1、11.2.1 三角形的内 角 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们 三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴 ，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数 最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大 说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也 围不起来了”“为什么？”老二很纳闷。同 学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度? 想一想:任意三角形的三个内角之和也为180度吗? 30+60+90=180 45+45+90=180 思考与探索 三角形的三个内角和是多少? 把三个角拼在一起
2、试试看？ 你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能 想出证明的办法吗? 180 实践操作 F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 过A作EFBC， B=2(两直线平行,内错角相等) C=1 (两直线平行,内错角相等 ) 2+1+BAC=180 B+C+BAC=180 证法一 (口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么 ? （2）60， 40， 90 （3）30， 60， 50 （1）3， 150， 27 （是 ） （ 不是） （ 不是） 巩固练习 （1）在ABC中，A=35， B=43 则 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 则A = B= C
3、= . （3）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （4）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （5）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （6）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少 为 . 102 80 60 40 60 2 1 1 应用新知 A B C D 例1 如图11.2-3,在ABC中，BAC=400, B=750,AD 是ABC 的角平分线，求ADB的度数. A B C 在直角三角形ABC中,C90，由三 角形内角和定力，得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90. 也就是说， 直角三角形的两个锐角互余. 由三角形内角和定理可得： 有两
4、个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角 三角形ABC也可以写成RtABC. 如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛 在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北 偏西40方向。求下面各题. （1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A (2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少? 5080 40 D B C E 北 北 解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在ABC中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE 30 1004060 例题讲解 D C E北 A 50 B 40 北 M N 在AM
5、C中 AMC=90, MAC=50 解：过点C画MNAD分别交AD、 BE于点M、N 1 2 例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B 岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的 北偏西40方向。 1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50 ACB =180 -1 -2 =180 -40-50 =90 例题讲解 B DC E 北 A 你能想出一个更 简捷的方法来求 C的度数吗？ 1 2 50 40 解： 过点C画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又AD BE CF BE 2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解
6、解：在ACD中 CAD 30 D 90 D A B C ACD =180 -30 -90 =6 0 在BCD中 CBD = 45 D 90 BCD = 180 - 90-45 =45 ACB = ACD - BCD = 6 0 - 45 巩固练习 1.如图,从A处观测C处时仰角 CAD30,从B处观测C处时仰 角CBD45.从C处观测A、B 两处时视角ACB是多少? 2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片, 现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃, 那么最省事的办法是 ( ) (A)带去 (B)带去 (C)带去 (D)带和去 C 巩固练习 3.ABC中,若ABC,则ABC是( ) A
7、、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形 4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角 B B 巩固练习 5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度数. A BC D E 解: A70 ACB=180 -A-B =180-70-50 =60 DE/BC B=ADE50 CD平分ACB 巩固练习 甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点 ,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼 上,那么两楼的距离应是多少？ 甲乙 16米 450 ？ 450 16米 解:由题
8、意知 A BC BC=AB=16 答:两楼的距离是16米. 拓展与思考1 2、在中，如果= B= C， 那么是什么三角形？ 解:设A=x,那么B=2x,C=3x 根据题意得: 解得 A=30,B=60,C=90 所以是直角三角形 拓展与思考2 小结 1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为180 2、由三角形内角和等于180，可得出 (1)直角三角形两锐角互余； (2)一个三角形最多有一个直角或钝角； (3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少 有两个锐角； (4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60 11.2.2 三角形的外 角 A BCD 三角形的外角： 三角形的一边与 另一边的反向延
9、长 线组成的角 A BC D E看一看： 算一算： 若 A55， B=60, 试求 ACB, ACD, CAE 的度数并说出你的理由 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ 115 6065 55 125 通过上题的计算，你发现ACD， CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说 想一想： 三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。 求下列各图中1的度数。 30 60 1 35 120 1 45 50 1 1=1=1=90 8595 ACD A ()； ACD B () 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。 D A C B 你
10、选什么 ？ 把图中1、 2、 3按由大到小的 顺序排列 B 3 2 1 A C D E 123 A B C 1 2 3 方法1 方法2 三角形的外角和等于360 12 3 ? 从哪些途径探究这个结果 议一议 A B C 1 2 3 2 ABC=180 3 ACB=180 三个式子相加得到 1 2 3 BAC ABCACB=540 而BAC ABCACB=180 1 2 3360 1 BAC=180解： 解：过解：过A A作作ADAD平行于平行于BCBC 3 3 4 4 B C 1 2 3 4 A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360 两直线平
11、行，两直线平行， 同位角相等同位角相等 D 判断题： 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （ ） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。 （ ） 练一练 学一学 例1:如图，D是ABC的BC边上一点， BBAD，ADC80,BAC=70. 求：（1）B的度数； （2）C的度数. 问：（1）中为什么ADCB+BAD？ （2）中求C的度数还有其他方法吗？ A B CD 80 70 40 40 练一练 ABCDEF . A D E C F B 1 2 3 360 N P M
