1、 12.2.1第一课时 对称是一种思想，通过它，人们毕生追求， 并创造次序、美丽和完善 -赫尔曼外尔 复 习 回 忆： 1轴对称是 图形关于某条直线对称。 轴对称图形是 图形关于某条直线对称。 两个 一个 2.轴对称的性质： (1).对应点连线段被对称轴垂直平分 (2).对应线段相等，对应角相等。 动手试一试 在一 张半透明的纸的左边画一只左脚印 ，在把这张纸对折后描图，打开对折的 纸。就能得到相应的 动脑想一 想 左脚印和右脚印有什么关系？ 成轴对称 对称轴是 折痕所在的 直线，既直线 图中的 与 是什么关系？ 右脚印 演示；想一想对称轴在哪里？ 结论1.对称轴的方向和位置发生变 化时，得到
2、的图形的方向和位置也发 生变化。 结论2.由一个图形可以得到它关于对称 轴的对称图形，这两个图形的形状大于 完全相同 演示；想一想对称轴在哪里？ 结论3.新图形上的每一点，都是原 图形上的某一点关于直线L的对称点 ； 结论4.连接任意一对对应点的线段被对称 轴垂直平分。 由一个平面图形得到它 的轴对称图形叫做轴对 称变换 已知对称轴L和一个点A，你能 画出点A关于L的对应点A吗？ A L A 1、过点A作对称轴L的垂线，垂足为B 2、延长AB至A，使得B A=AB B 则： 点A就是点A关于直线L的对应点 探究一 1、过点A作对称轴L的垂线A A，使CA=C A 2.已知对称轴L和一条线段AB
3、，画 出线段AB 关于L的对应线段AB。 A B A B L 2、过点A作对称轴L的垂线BB，使DB=DB 3、连接AB，线段AB就是关于直线 L的对应线段 C D 探 究 二 探 究 三 3.请同学们拿出一张纸，在上面 任意画一个和一条直线 ，如何作出这个图形关于直 线的轴对称图形呢？ AA BB C C P Q S M N 归纳 几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出 图形中的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就 可以得到原图形的轴对称图形 请你用所学的知识来欣赏下列美丽的图
4、案 某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（ 如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一 个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口 应建在哪,才能使得所用管道最短? A小区 B 小区 煤气主管 道） ） 称 在 生 活 中 的 用 1.如图 小河边有两个村庄A村与 B村要 在 河边修建一个 自来水厂向A 村与 B村供水; （1） 若要使厂部到A 村与B村的距离相 等则应如何选择厂址？ （2）若要使厂部到A 村与B村的水管用料 最 省，则应如何选择厂址？ 拓 展 与 思 考 A B 小 河 2.如在一条河流中有一三角形小岛，河岸 与小岛有一座桥相连，要在每边设一个取 水点化验，水文检测员每天取
5、水回河岸化 验，怎样设点才能使化验员每天所走的路 程最短？ 拓 展 与 思 考 B A C E D P Q 3.如图：水平桌面上放置一个与桌面成450角 的平镜子，一个小球沿桌面向镜子滚去，那么 镜中小球的 像如何运动？画出小球运动的路径 。 拓 展 与 思 考 拓 展 与 思 考 4.如图：已知两直线ab,A,B在a,b之间 ， 请在a上找一点P，在 b 上找一 点Q，使AP+PQ+QB最小 A a B b 由一个图形变为另一个图形,并使 这两个图形关于某一条直线成轴 对称,这样的图形改变叫做图形的 轴对称变换。也叫反射变换,简称 反射,经变换所得的新的图形叫做 原图形的像。 小 结 轴对称
6、变换不改变原图形的形状 和大小-即所得的图形和原图 形全等 轴 对 称 变 换 轴对称 变换的 性质 轴对称图形和轴对称变换的区别： 轴对称图形指的是一个图形， 这个图形关于一条直线成轴对 称；如等腰三角形，正方形等 轴对称变换指的是一个图形改变为 另一个图形，原图形和它的像关于 一条直线成轴对称，叙述一个轴对 称变换，必须指出原图形和对称轴 想一想; 如何作出轴对称变换的图形？ 作轴对称变换的图形的方法 几何图形都可以看作有点组成 1.分别作出图形中各点关于 对成轴的对应点 2.连结对应点，就可以得出 原图形的轴对称图形 注意：由线段，直线，射线组成的图形 只要作出特殊点的对称点连接这 些点
7、就可以得到原图形的轴对称 图形。 1.已知ABC和直线m,以直线m为对称轴,作ABC经 轴对称变换后所得的像 B C A 作法:1、作AP直线m于P，延长AP至A,使 AP=AP,则点A就是点A关于直线m的对称 点,同理点B和点C一样作. 2、连结AB，BC，CA ABC就是所求的ABC经轴对称变换后所得的像 随 堂 练 习 A B C 2、分别以虚线为对称轴画出下列各图的另 一半 随 堂 练 习 3. 图中给出了一个图案的一半，其中的 虚线是这个图案的对称轴。 (1)你能猜出整个图案的形状吗？ (2)你能画出这些图案的另一半吗？ A B C AA B B CC D E B CC B A C B D E 随 堂 练 习 4.画一个正方形，再任意画一条 直线，以这条直线为对称轴，画 出与正方形成轴对称的图形。先 猜一猜，再画一画。 A B C D 随 堂 练 习 什么是轴对称变换? 如何作出轴对称图形? 请你设计一些轴对称变换的图案.
