1、二次函数y=ax2+bx+c 的图象与性质1 如何画二次函数y=-2x2+6x-1 的图象？ 把-2x2+6x-1配方成-2(x-h)2+k，我们会画 y=-2(x- h)2+k 的图象. 探究 举 例 解：配方： 例5 画二次函数y=-2x2+6x-1的图象. x23 3-1 对称轴是直线 ，顶点坐标是 . 列表：自变量x从顶点的横坐标 开始取值. 由二次函数 y 的解析 式，可知： 描点和连线：画出图象在对称轴右边的部分. 利用对称性，画出图象在对称轴左边的部分. 这样就得到了函数y=-2x2+6x-1的图象. 1、从右图可以看出，当x等于多少时，函数y=-2x2+6x-1的值 最大？这个
2、最大值是多少？ 由图象求最大值或最小值 2、观察下图，二次函数 ，当x等于多少时，函 数值最小？这个最小值等于多少？ 图2-9 答：当x等于顶点的横坐标时，达到最大值或最小值 ，这个最 大(小)值等于顶点的纵坐标. 二次函数y=ax2+bx+c，什么时候达到最大值或最小值？ 总结并得出结论 所以，求最值的关键就是要将y=ax2+bx+c配方，求出顶点坐标. 举 例 解 配方： 例6 求函数 的最大值. 顶点坐标是(2，1)，于是当x=2时，y达到最大值1. 配方： 一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c， 顶点坐标是 因此，当 时，函数达到最大值(当a0)或最小值( 当a0)： 1. 求下列
3、二次函数的图象的顶点坐标,并求出各个函数的最大 值或最小值： （1） y=x2-3x+2； （2） y=-2x2-8x-3. 练习 2. 画二次函数y=x2-2x-1的图象. 3、已知二次函数的图象经过坐标原点，它 的顶点坐标是（1，-2），求这个二次函数 的关系式. 中考 试题 例1 把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线 的解析式为 （ ） A. y=-(x-1)2-3 B. y=-(x+1)2-3 C. y=-(x-1)2+3 D. y=-(x+1)2+3 D 解析 抛物线y=-x2的顶点(0，0)先向左平移1个单位，再向上平移 3个单位得到(-1，3)，该点为所求抛物线的顶点，故选D. 中考 试题 例2 抛物线y=x2-3x+2与y轴交点的坐标是（ ） A. (0，2) B. (1，0) C. (0，-3) D. (0，0) A 解析 当x=0时，y=2，所以抛物线与y轴的交点坐标是 (0，2)，故选A. 中考 试题 例3 把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（ ） A. y=2x2+5 B. y=2x2-5 C. y=2(x+5)2 D. y=2(x-5)2 A 解析 y=2x2向上平移5个单位，则解析式为y=2x2+5，故 选A.
