1、1 原来学好数 学，一点都 不难！ 2 教学目标 复 习 新 课 例 题 练 习 小 结 3 使学生了解射影的概念，掌握 射影定理及其应用。 直角三角形中的比例线段定理 在证题和实际计算中有较多的 应用。 你知道吗？ 例2证法有一定的技巧性 。 直角三角形中的成比例线段 4 1. 已学习了相似三角形的判定及直角三角形相似的判定方 法。今天我们进一步学习直角三角形的特性。 在Rt 中， =90 ,有_. (1)一锐角相等 (2)任意两边对应 成比例. 直角三角形中的成比例线段 大家先回忆一下： 5 如图， 由母子相似定理，得 推出： 所以： C AD B 同理，得： 直角三角形中的成比例线段 6
2、 C AD B AC是AD,AB的比例中项。 BC是BD,AB的比例中项。 CD是BD,AD的比例中项。 那么AD与AC，BD与BC是什么关系呢？ 这节课，我们先来学习射影的概念。 直角三角形中的成比例线段 7 1.射影： （1）太阳光垂直照在A点，留在直线MN 上的影子应是什么？ （2）线段留在MN上的影子是什么？ A 定义： 过线段AB的两个端点分别作直线l的垂线， 垂足A，B之间的线段AB叫做线段AB在 直线l上的正射影，简称射影。 A B AB l A MN . B B 直角三角形中的成比例线段 8 各种线段在直线上的射影的情况： A B ABl A A B B l l A A B B
3、 如图,CD是 的斜边AB的高线 这里:AC、BC为直角边，AB为斜边， CD是斜边上的高 AD是直角边AC在斜边AB上的射影, BD是直角边BC在斜边AB上的射影。 C AD B 直角三角形中的成比例线段 9 由复习得： C AD B 用文字如何叙述？ 直角三角形中的成比例线段 10 直角三角形中,斜边上的高线是两条 直角边在斜边上的射影的比例中项, 每一条直角边是这条直角边在斜边 上 的射影和斜边的比例中项. 这就是射影定理 直角三角形中的成比例线段 11 C AD B 具体题目运用： 根据应用选取相应的乘积式。 直角三角形中的成比例线段 12 利用射影定理证明勾股定理: 射影定理只能用在
4、直角三角形中,且必须 有斜边上的高 C AD B 这里犯 迷糊， 可不行 ！ 13 如图,若AD=2cm,DB=6cm,求CD，AC,BC的长。例1 解: 答:CD,AC,BC的边长分别为 C A DB 分析：利用射影定理和勾股定理 14 书 P137 T1 参考答案： 1. （1）CD=6cm, AC=3 cm. （2）BD= cm, CD = cm. （3）AB= cm, AC= cm. （4）CD= cm,BC= cm. 你都做对 了吗？ 直角三角形中的成比例线段 15 (1)在 中,CD为斜边AB上的高,图中共有6条线段 AC,BC,CD,AD,DB,AB 已知任意两条,便可求出其余四
5、条. (2)射影定理中每个乘积式中,含三条线段,若已知两条 可求第三条. (3)解题过程中,注意和勾股定理联系,选择简便方法. 你都弄懂了吗？ 16 例2. 如图,在 中, 分析:欲证 已具备条件 要么找角, 要么找边. C E AD F B 17 证法一： 例2. 如图,在 中, C E AD F B 18 例2. 如图,在 中, 证法二： C E AD F B 1 2 19 书 P138T2 T3 参考答案： 2.证明： 3.不能。只能证明 。 若已知 是直角三角形。 ，则能推出 。 直角三角形中的成比例线段 没问题吧！ 20 如图中共有6条线段，已知任意2条 ，求其余线段。 运用射影定理时，注意前提条件 直角三角形中的成比例线段 C A DB 求边注意联系方程与勾股定理 21 直角三角形两锐角互余 勾股定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半 及其逆定理。 22 射影定理 （由面积得） 两直角边积等于斜边上的高与斜边的积 直角三角形斜边上的高线分成的两直角三角形与 原三角形相似（母子相似定理） 23 这节课的知识， 你都听懂了吗？ 直角三角形中的成比例线段 24 不要忘了 哦！ 直角三角形中的成比例线段 25 26
