1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1.（2014年广东汕尾，第7题4分）在RtABC中，C=90，若sinA=，则cosB的值是（）ABCD分析：根据互余两角的三角函数关系进行解答解：C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故选B点评：本题考查了互余两角的三角函数关系，熟记关系式是解题的关键2.（2014毕节地区，第15题3分）如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（ ）A1BC3D 考点：圆周角定理；解直角三角形分析：由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交A
2、B于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案解答：解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，AC=故选D来源:Z*xx*k.Com点评：此题考查了圆周角定理以及三角函数的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用3(2014年天津市，第2 题3分)cos60的值等于（）ABCD考点：特殊角的三角函数值分析：根据特殊角的三角函数值解题即可解答：解：cos60=故选A点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键4（2014四川自贡，第10题4分
3、）如图，在半径为1的O中，AOB=45，则sinC的值为（）ABCD考点：新_课_标第_一_网圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义专题：压轴题分析：首先过点A作ADOB于点D，由在RtAOD中，AOB=45，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作ADOB于点D，在RtAOD中，AOB=45，OD=AD=OAcos45=1=，x kb 1BD=OBOD=1，AB=，AC是O的直径，ABC=90，AC=2，sinC=故选B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应
4、用5（2014浙江湖州，第6题3分）如图，已知RtABC中，C=90，AC=4，tanA=，则BC的长是（）A2B8C2D4分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可解：tanA=，AC=4，BC=2，故选A点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=6（2014浙江金华，第6题4分）如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，则t的值是【 】A1 B1.5 C2 D3【答案】C【解析】7.（2014滨州，第11题3分）在RtACB中，C=90，AB=10，sinA=，cosA=，tanA=，则BC的长为（
5、）A6B新_课_标第_一_网C8D 考点：解直角三角形分析：根据三角函数的定义来解决，由sinA=，得到BC=解答：解：C=90AB=10，sinA=，BC=AB=10=6故选A点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理的应用，注意：在RtACB中，C=90，则sinA=，cosA=，tanA=8.（2014扬州，第7题，3分）如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM=（）A3B4C5D6（第1题图）考点：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质分析：过P作PDOB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，
6、再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由ODMD即可求出OM的长解答：解：过P作PDOB，交OB于点D，在RtOPD中，cos60=，OP=12，OD=6，PM=PN，PDMN，MN=2，MD=ND=MN=1，OM=ODMD=61=5故选C点评：此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键二.填空题1. （ 2014广西贺州，第18题3分）网格中的每个小正方形的边长都是1，ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=考点：锐角三角函数的定义；三角形的面积；勾股定理分析：根据正弦是角的对边比斜边，可得答案解答：解：如图
7、，作ADBC于D，CEAB于E，由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，由BCAD=ABCE，即CE=，sinA=，故答案为：点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2. （ 2014广西玉林市、防城港市，第16题3分）如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=考点：切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，由直线MN与O相切于点M，根据切线的性质得OMMF，而EFMN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=
8、CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解解答：解：连结OM，OM的反向延长线交EF与C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMF，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60=故答案为点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质和特殊角的三角函数值3（2014温州，第14题5分）如图，在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，则tanA的值是 考点：锐角三角函数的定义分析：根据锐角三角函数的
9、定义（tanA=）求出即可解答：解：tanA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在RtACB中，C=90，sinA=，cosA=，tanA=4. （2014株洲，第13题，3分）孔明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20（不考虑身高因素），则此塔高约为182米（结果保留整数，参考数据：sin，sin，tan，tan）（第1题图）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作出图形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函数即可求得BC的长度解答：解：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ACtan20=5000.3640=182（米）故答案为：182点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数求解三.解答题1. （2014湘潭，第25题） ABC为等边三角形，边长为a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tanEDF=，求此圆直径（第1题图）考点：相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形分析：（1）只需找到两组对应角相等即可（2）四边形ADFE面积S可以看成ADF与
