1、 第三讲 金融工程定价技术本 容讲内 1. 定价技状态 术 2. 建无 合定价技构 风险组 术 3. 中性定价技风险 术 4.鞅及鞅 度测金融工具定价的关键（1）金融工具的现金流（2）恰当的折现率状态价格定价技术 假如一份风险证券A，现在的市场价格是PA ，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升到uPA ，其概率为q；或者下降到dPA ，出现的概率为1-q。即1年后会出现两种不同的价格状态。uPAdPAPAq1-q状态价格定价技术(续) 定义两基本证券（假想证券）： 基本证券1：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为1元，如处于下跌状态，则其价值为零，其市场价格记为u ； 基本证券2
2、：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为0元，如处于下跌状态，则其价值为1，其市场价格记为d 。用基本证券复制风险证券A 组合B： 购买uPA份基本证券1； 购买dPB份基本证券2。 由无套利原理可知，复制与被复制证券市价的现值相等： PA=uuPA+ddPA 即：uu+dd=1 （1）对风险证券A定价 组合C： 购买一单位基本证券1； 购买一单位基本证券2。 1年后组合C现金流为？ 组合C是一个无风险组合，其收益率应为无风险收益率rf ，有 u+d=1/(1+ rf) （2） 将式（1）、（2）两个方程联立成方程组，可得： u= (1+ rf) d/(1+ rf) (u-d) d =u-
3、(1+ rf)/(1+ rf) (u-d)例1 假如证券A现在的市场价格为PA=100元，rf=2%，d=0.98,u=1.07，见图；证券B1年后的状态价格见图。10798PA=100 10398.5PB 解依题意有 u= (1+ rf) d/(1+ rf) (u-d)=0.435730 d =u-(1+ rf)/(1+ rf) (u-d)=0.544662对A证券定价 PA=uuPA+ddPA=0.435730107+0.54466298=100 对证券B定价 PB=uuPB+ddPB=0.435730103+0.54466298.5=98.52941问题 问题1：基本证券1的市场价格和基
4、本证券2的市场价格是由证券A的状态价格 定，为 可 用 复制证券B？ 状态价格的 义： 两个基本证券的 u，d 一 定 个市场，则 在 个市场 的证券价格 的 u和d 下方程组 uu+dd=1 u+d=1/(1+ rf)两组不同的u，d 两个不同的市场。用证券B的状态价格 复制证券B？问题2：基本证券 是假想证券，能不能用一个证券 复制一个证券？用证券A复制证券B 组合D：份证券A和现值为L的无风险证券。其现在的价格为： I=100 +L （3） 1年后，无 市场状况如 ，组合D的市场价值 与证券B一 。 如出现上升的状态，有 Iu= 107+L1.02=103 如出现下降的状态，有 Id= 98+L1.02=98.5 将 上两个方程联立成方程组，可解得=0.5,L=49.5/1.02 式（3）可得证券B现在的价值I=98.52941
