清华大学硕士生入学考试试题1999 数学分析 一求极限 n n n en)1( 1 lim 二 .设实函数f在),0上连续，在),0内处处可导，且Axf n )( lim （存在） 证明：当且仅当A时f在),0一致连续 . 三.设为 2 R中的一个有界开集，映射 2 :RF满足 （1）)()( 1 CCF （2）F 的 Jacobi 矩阵的行列式在内处处不为0 证明：对任何),( 2 FRp方程),( ,),(yxpyxF在内至多有有限个解。 四.计算二重积分dxdy x yx I D 2 4 ，其中 D 为 x 轴， y=x ，1yx和 2yx围成的有界闭区域 五.设实函数, 0 1 Cf，令 0 ,.3 ,2 ,1,)cos()(ndxnxxfCn 证明： 1n n C
