5 微分 一、问题的提出 实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量. 再例如, 既容易计算又是较好的近似值 问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否 所有函数的改变量都有?它是什么?如何求? 二、微分的定义 定义 (微分的实质) 由定义知: 三、可微的条件 定理 证(1) 必要性 (2) 充分性 例1 解 四、微分的几何意义 M N T ） 几何意义:(如图) P 五、微分的求法 求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分. 1.基本初等函数的微分公式 2. 函数和、差、积、商的微分法则 例2 解 例3 解 六、微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 例4 解 例3 解 例5 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使 等式成立. 七、小结 微分学所要解决的两类问题: 函数的变化率问题 函数的增量问题微分的概念 导数的概念 求导数与微分的方法,叫做微分法. 研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫 做微分学. 导数与微分的联系: 导数与微分的区别: 思考题 思考题解答 说法不对. 从概念上讲，微分是从求函数增量引 出线性主部而得到的，导数是从函数变化 率问题归纳出函数增量与自变量增量之比 的极限，它们是完全不同的概念. 练 习 题 练习题答案
