1、第 1 页/总 23 页【精编解析精编解析】2022】2022 届江东北昌市高考数学文综模仿试题（二模）届江东北昌市高考数学文综模仿试题（二模）试卷副标题试卷副标题考试范围：xxx；考试工夫：100 分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分留意事项：1答题前填写好本人的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第第 I I 卷（选一选）卷（选一选）请点击修正第 I 卷的文字阐明评卷人得分一、单一、单 选选 题题1集合，则（ ）22Ax xx2, 1,0,1,2B RABABCD1,0,11,10,1,2 1,22已知复数 z 满足(i 为虚数单位)，则复数 z 的虚部为( )32i3iz
2、 ABC 1i13已知，则 a，b，c 的大小关系为（ ）2log 9a 0.6eb 0.552c ABbacbcaCDabcacb4设 x，y 满足约束条件则的值为（ ）,1,22,yxxyxy2zxy A2B3C4D55下列命题正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题为“，则”2320 xx2x 2320 xx2x B若给定命题 p：，则：，x R210 xx px R210 xx C若为假命题，则 p，q 都为假命题pqD “”是“”的充分不必要条件1x 2320 xx6函数在上的图象大致为（ ） 5sincosexxf xxx2 ,2ABCD7已知函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的
3、图象( )sin3cos(0)f xxx6( )g x关于 y 轴对称，则的最小值为（ ）A1B2CD5238已知实数 a，b 满足，且，则的最小值为（ ）.111abab2ab2242ababA1BC4D2 24 29在三棱锥中，平面，且，则三棱锥PABCPA ABCABBC22 3PAABBC，外接球的体积等于（ ）PABCABCD203320320532010已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下24xyFAB2,2P列说确的序号为（ ）抛物线准线方程为；1x 第 3 页/总 23 页若，则线段中点到轴距离为 ；8AFBFABx3以为圆心，线段的长为半径的圆与准线相切
4、；AAF的周长的最小值为.APF53ABCD11已知双曲线的左、右焦点分别为，在象限的渐近线上恰好存在22221(0,0)xyabab1F2F一点 M 使为直角，若，则双曲线的离心率为（ ）2OMF123MFMFABCD2236212已知函数，若在存在零点，则实数值可以是（ ）( )elnxf xxxxa( )f x(0,e)aAB CD101ee第第 IIII 卷（非选一选）卷（非选一选）请点击修正第 II 卷的文字阐明评卷人得分二、填二、填 空空 题题13已知，则_tan2sinsin214在区间上随机取 1 个数，则取到的数满足的概率为_.22e ,ee0 xx15如图，正方体的棱长为
5、，分别是棱，的中点，过点的1111ABCDABC D1,E F1AA1CC,E F平面分别与棱，交于点 G，H，给出以下三个命题：1BB1DD平面与平面垂直；EGFH11BDD B四边形的面积的最小值为 ；EGFH1四棱锥的体积为定值.1CEGFH16其中正确命题的序号为_.16记定义在上的可导函数的导函数为，且，则不等R f x fx 0fxf x 11f式的解集为_ 1exf x评卷人得分三、解三、解 答答 题题17已知等比数列满足，. na24a 532a (1)求数列的通项公式； na(2)设，求数列的前 n 项和.2211loglognnnbaa nbnS18某中学为加强先生的环保认
6、识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛，为了解本次知识竞赛参赛先生的成绩，从中抽取了 n 名先生的分数(得分取正整数，满分为 100 分，一切先生的得分都在区间中)作为样本进行统计按照，50,10050,6060,7070,8080,90的分组作出如下的频率分布直方图，并作出上面的样本分数茎叶图(图中仅列出了得分90,100在，的数据)50,6060,70第 5 页/总 23 页 (1)求样本容量 n 和频率分布直方图中 x、y 的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩不低于 80 分的三组先生中按分层抽样抽取了 5 名先生，再从抽取的这 5 名先生中随机抽取 2 名先生到天府广场参加环保知识宣
7、传，求这 2 名先生的分数都在中的概率80,9019四棱锥 P-ABCD 中，PC平面 ABCD，底面 ABCD 是等腰梯形，且，2AB 1CD ，M 是棱 PB 的中点.60ABC3PC (1)求证：平面；/CMPAD(2)求三棱锥的体积.PACM20已知椭圆的左焦点与短轴两端点的连线及短轴构成等边三角形，2222:10 xyEabab且椭圆点.31,2M(1)求椭圆的方程；E(2)不点的直线与椭圆相交于，两点，关于原点的对称点，直M302yxm mEABAR线，与轴分别交于，两点，求证：.MRMByPQMPMQ21已知函数 21 ln xf xx(1)求函数在点处的切线方程； f x 1,
8、1f(2)如果当时，不等式恒成立，求实数 k 的取值范围1x 1kf xx x22在直角坐标系中，直线 的参数方程为为参数 ，以坐标原点为极点，xOyl33(xttyt )O轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为xC2241 5sin(1)求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；lC(2)若直线 与曲线交于，两点，点，求的值lCPQ3,0M 11MPMQ23已知函数.( )1 +2f xxx(1)求不等式的解集；( )50f x (2)若在上恒成立，求的取值范围.2( )f xxa 00,4a第 1 页/总 23 页参考答案：参考答案：1C【解析】【分析】化简集合，再根据集合的运算定
9、义求.AABR【详解】由化简可得或，22xx2x 0 x 所以或，0Ax x2x 所以，R02Axx故，R0,1,2AB 故选：C2B【解析】【分析】根据复数的运算法则计算即可【详解】， 32i3i3i2i2i3i2i555izzz 1 iz 故 z 的虚部为-1故选：B3C【解析】【分析】对数函数、指数函数和幂函数的单调性直接比较大小即可.【详解】依题意，而，即，故.22log 9log 83a 0.60.550.55ee2bc0.6ee3ababc故选：C4A【解析】【分析】作出可行域，由得，求解截距的值即可求解.2zxy 22xzy 2z【详解】如图，围成的区域为及其内部，其中，1:ly
10、x2:1lyx 3:22lyxABC2,2A由于，所以，所以当直线过时，的值为 1，所以，2zxy 22xzy 22xzy 2,2A2z2z 的值为 2.2zxy 故选：A5D【解析】【分析】A 选项直接否定条件和结论即可；B 选项存在一个量词的命题的否定，先否定量词，后否定结论；C 选项“且”命题是一假必假；D 选项，利用“小集合”是“大集合”的充分不必要条件作出判断.【详解】对于 A，命题“若，则”的否命题为“，则”，A 错误；2320 xx2x 2320 xx2x 对于 B，命题 p：，则：，B 错误；x R210 xx px R210 xx 对于 C，若为假命题，则 p，q 有一个假命
11、题即可；C 错误；pq对于 D，或或，即“”是2320 xx1x2x 11xx 2x 1x 第 3 页/总 23 页“”的充分不必要条件，D 正确.2320 xx故选：D6C【解析】【分析】根据函数的奇偶性，值，即可排除选项.【详解】首先，所以函数是奇函数，故排除 D，故排除 B， fxf x 22f当时，故排除 A，只要 C 满足条件.0,2x 0f x 故选：C7D【解析】【分析】根据辅助角公式，正弦型函数的奇偶性进行求解即可.【详解】，( )sin3cos2sin()3f xxxx由于该函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，6( )g x所以，( )()2sin()663g xf
12、 xx由于的图象关于 y 轴对称，( )g x所以是偶函数，( )g x因此有，(Z)65(Z)632kkkk由于，所以当时，有最小值，最小值为 5，00k 故选：D8C【解析】【分析】对已知等式进行变形，然后利用基本不等式进行求解即可.【详解】由，1(1)(1)(1)(1)111aba bb aababab ，2224(2 )44422 (2 )42222ababababababababab当且仅当时取等号，即时取等号， 422abab22ab故选：C9C【解析】【分析】将三棱锥放入一个长方体中，求出长方体的体对角线即为长方体外接球的直径，利用球的体积公式即可求解.【详解】由于三棱锥中，平面
13、，PABCPA ABCABBC不妨将三棱锥放入一个长方体中，则长方体的外接球即为三棱锥的外接球，由于长方体的体对角线即为其外接球的直径，由于，则长方体的长宽高分别为22 3PAABBC，2,2 2 3，所以三棱外接球的半径为PABC.2221222 352R 所以三棱锥外接球的体积为PABC. 33442055333VR 故选：C.第 5 页/总 23 页10D【解析】【分析】根据抛物线的方程直接写出抛物线的准线方程，可判断的正误；设点、11,A x y，利用抛物线的定义可判断的正误；利用抛物线的定义可判断的正误；过点22,B xy作抛物线准线的垂线，垂足为点，利用抛物线的定义以及、三点共A:
14、1l y EPAE线时，求出的周长的最小值，可判断的正误.APF【详解】对于，易知点，抛物线的准线方程为，错；0,1F1y 对于，设点、，则，所以，11,A x y22,B xy1228AFBFyy126yy所以，线段中点到轴距离为，对；ABx1232yy对于，由抛物线的定义可得，所以，线段的长为半径的圆与准线相切，11AFyAF对；对于，过点作抛物线准线的垂线，垂足为点，A:1l y E由抛物线的定义可得，所以，AFAEAPAFAPAE当且仅当、三点共线时，即当时，取得最小值，PAEPElAPAF2 13 又由于，所以，的周长的最小值为，对.2222 15PF APF35故选：D.11C【解
15、析】【分析】根据双曲线渐近线方程，锐角三角函数定义、余弦定理、双曲线离心率公式进行求解即可.【详解】该双曲线的渐近线方程为：，由题意可知，byxa 2tanbMOFa由于为直角，所以有，则有，2OMF22tanMFbMOFOMa2,(0)MFbk OMak k由于，22222222()()1MFOMOFbkakck即，2,MFb OMa1233MFMFb因此，22cosMOaMOFOFc在中，由余弦定理可知： 12MFF，222222222692()9()3462abacaccaaccaec 故选：C12D【解析】【分析】第 7 页/总 23 页根据题意得，令，则函数elnxaxxx elnx
16、g xxxx0,ex在上存在零点等价于与的图像有交点，再根据 elnxf xxxxa(0,e)ya g x的单调性求解即可. g x【详解】根据题意，令，所以， 0f x elnxaxxx令， elnxg xxxx0,ex则函数在上存在零点等价于与的图像有交点 elnxf xxxxa(0,e)ya g x， 1e1111ee1e11exxxxxxxxgxxxxxxxx 令， e1xh xx0,ex则，故在上单调递增， ee0 xxh xx h x(0,e)由于，所以存在的，使得， 010h 1e 10h 00,1x 0 0h x即，即，00 e10 xx 001exx00lnxx 所以当时，单
17、调递减，00 xx 00h x 0gx g x当时，单调递增，0exx 00h x 0gx g x所以， 0min000000( )eln11xg xg xxxxxx 又时，故，所以.0 x g x (0,e)x 1,)g x 1a 故选：D【点睛】利用导数研讨函数零点的核心是根据题意构造合适的函数，经过研讨函数的单调性，进而确定函数大致图形，数形，有助于简化标题.13-2【解析】【分析】利用，即可求出答案.sin=sinsin=cos2sintancos【详解】sinsin=tan2cossin2 故答案为：-2.1412e【解析】【分析】先求解不等式，再运用几何概型求概率公式进行求解.【详
18、解】解得：，e0 xx0,ex故区间上随机取 1 个数，则取到的数满足的概率为.22e ,ee0 xx22e12eee 故答案为：12e15【解析】【分析】证明出平面，面面垂直的判定定理可判断的正误；推导出，求EF 11BDD BGHEF出的最小值，可求得四边形的面积的最小值，可判断的正误；计算出四棱锥GHEGFH的体积，可判断的正误.1CEGFH【详解】对于，连接，AC第 9 页/总 23 页由于四边形为正方形，则，ABCDACBD由于平面，平面，1BB ABCDAC ABCD1ACBB，平面，1BBBDBAC11BB D D由于且，又由于、分别为、的中点，11/AACC11AACCEF1A
19、A1CC所以，且，所以，四边形为平行四边形，/AE CFAECFACFE/EF AC平面，平面，平面平面，对；EF11BB D DEF EGFHEGFH 11BB D D对于，由可知，2EFAC平面，平面，所以，EF 11BB D DGH 11BB D DEFGH平面，平面，同理可得，1BB ABCDBD ABCD1BBBD1DDBD所以，当且仅当时，等号成立，222GHBDDHBGBDDHBG所以，对； 2112122EGFHSEF GH四边形对于，由于平面平面，平面平面，11/AAB B11CC D DEGFH 11AAB BEG平面平面，同理可证，EGFH 11CC D DFH/EG F
20、H/EH FG所以，四边形为平行四边形，所以，EGFH2EGFHEFGSS由于，则，111124C FGSBC C F11111312CEFGE C FGC FGVVAB S所以，对.111122126CEGFHCEFGVV故答案为：.161,【解析】【分析】首先设函数，利用导数判断函数的单调性，不等式等价于 xf xg x e 1exf x，利用函数的单调性，即可求解. 1g xg【详解】设，所以函数单调递增， xf xg x e 20 xxxxfxf xfxf xgxeeee g x且，不等式，所以. 111eefg 11e1eexxf xf xg xg1x 故答案为：.1,17(1)2n
21、na (2)1nnSn【解析】【分析】（1）设公比为，根据等比数列的通项公式求出、，即可求出通项公式；qq1a（2）由（1）可得，利用裂项相消法求和即可；111nbnn(1)解：由于为等比数列，且，设公比为， na24a 532a q所以，所以，3528aqa2q =212aaq所以；112nnnaqa(2)解：由于，12212211111logloglog 2log 211nnnnnbaan nnn所以111111111223111nnSnnnn 18(1)n=40，；0.0025x 0.0400y 第 11 页/总 23 页(2)310【解析】【分析】(1)根据茎叶图中成绩在的频数和频率频
22、率分布直方图中的频率即可求出60,7060,70n，再茎叶图中的频数可求频率分布直方图中 x，根据频率总和为 1 即可求 y50,60(2)根据分层抽样求出 5 名先生中成绩在和的人数，分别编号，列举出从 580,9090,100名先生选出 2 名的组合，并列举出 2 名先生分数都在的组合，根据古典概率计算方80,90法即可计算(1)由茎叶图可知成绩在中的频数为 360,70频率分布直方图，得3400.0075 10n 110.002510400 xn10.00750.02000.03000.040010yx(2)由题意，本次竞赛成绩样本中分数在中的先生有名，80,9040 0.03 1012
23、分数在中的先生有名，90,10040 0.02 108按分层抽样抽取的 5 名先生中，分数在中的先生有名，记为 a、b、c；80,901253128分数在中的先生有名，记为 1、290,100852128从这 5 名先生中随机选取 2 名先生的一切结果为，共 10 种, 1, 2, 1, 2, 1, 2,12ab ac a abc b bc c其中 2 名先生的分数都在中的结果为，共 3 种80,90,ab ac bc所选 2 名先生的分数都在中的概率80,90310P 19(1)证明见解析式(2)34【解析】【分析】（1）取的中点，连接，即可得到且，即四边形APNMNDN/MN CDMNCD
24、为平行四边形，从而得到，即可得证；MNDC/CM DN（2）再底面等腰梯形中求出、，即可得到，再由线面垂直的性质得到BCACACBC，即可得到平面，再根据计算可得；ACPCAC PBC13P ACMA PCMPMCVVSAC(1)证明：取的中点，连接，APNMNDN由于为的中点，所以且，MPB/MN AB12MNAB又且，所以且，/CD BA12CDAB/MN CDMNCD所以四边形为平行四边形，所以，MNDC/CM DN由于平面，平面，CM PADDN PAD所以平面/CMPAD(2)解：在等腰梯形中，ABCD2AB 1CD 60ABC第 13 页/总 23 页过点、分别作、，所以，CDCE
25、ABDFAB1EF 12BEAF所以，1cos60BEBC 在中，由余弦定理，ABC2222cosACBCABAB BCABC即，所以，2221122 2 132AC 3AC 所以，即，222ACCBABACBC由于平面，平面，所以，PC ABCDAC ABCDPCAC又，平面，所以平面，PCBCC,PC BC PBCAC PBC所以三棱锥的高为，APCM3AC 又是的中点，所以，MPB1111131 3222224PMCPBCSSBC PC 所以；113333344P ACMA PCMPMCVVSAC20(1)2214xy(2)证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意得，将点代入椭圆即可；2
26、22bcba31,2M（2）设， ，直线，则，1122,A x yB xy302yxm m11,Rxy联立得到韦达定理，要证直线 MR 与直线 MB 的斜率互为相反数，即证，代入求解计算即可.0MRMBkk(1)设椭圆上下顶点分别为，左焦点为，120,0,BbBb1,0Fc则是等边三角形，所以，则椭圆方程为，121B B F222bcba222214xybb将代入椭圆方程，可得，解得，31,2M2213144bb1b 所以椭圆方程为.2214xy(2)设，则.1122,A x yB xy11,Rxy将直线代入椭圆方程，得，302yxm m2214xy22310 xmxm 其判别式，即，2223
27、4140mmm 22m .212123 ,1xxm x xm 所以要证直线 MR 与直线 MB 的斜率互为相反数，即证，0MRMBkk122112121233331122221111MRMByxyxyykkxxxx122112333311222211xmxxmxxx，所以.12121233011x xm xxxxMPMQ【点睛】处理直线与椭圆的综合成绩时，要留意：(1)留意观察运用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，注重根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等成绩21(1)2yx (2),2【解析】第 15 页/总 23
28、 页【分析】（1）求出函数的导函数，即可得到切线的斜率，再由点斜式计算可得；（2）依题意可得对恒成立，参变分离可得对1ln1xkxx1,x111 lnkxx恒成立，令，利用导数阐明函数的单调性，1,x 111 lnh xxx1,x即可求出函数的最小值，从而求出参数的取值范围；(1)解：由于，所以， 21 ln xf xx 4321 ln1 2lnxxxxfxxx 所以，即切点为，切线的斜率， 11f 11f 1,11k 所以切线方程为，即；111yx 2yx (2)解：由于对恒成立，21 ln1xkxx x1,x即对恒成立，1ln1xkxx1,x即对恒成立，111 lnkxx1,x令， 111
29、 lnh xxx1,x则 22211111ln1 ln1lnxxh xxxxxxxxx 令，则， lng xxx1,x 1110 xgxxx 所以在上单调递增，所以， g x1, 110g xg 即在上恒成立， 0h x1,所以在上单调递增， h x1,所以， min12h xh所以，即；k2,2k 22(1)；330 xy2214xy(2)4 25【解析】【分析】（1）消去参数 ，求得直线的普通方程，根据极坐标与直角的互化公式，即t330 xy可求解曲线的直角坐标方程；C（2）将直线 的参数方程，代入的直角坐标方程得，得l33212xtyt C212 3200tt到，即可求解.1212 3t
30、t1 220t t 12121 21111ttMPMQttt t(1)解：由直线 的参数方程为为参数 ，可得，l33(xttyt )33xtyt 消去参数 ，可得直线的普通方程，t330 xy又由曲线的极坐标方程为，即C2241 5sin2225sin4根据，可得曲线的直角坐标方程为，即cossinxyC22440 xy2214xy(2)解：将直线 的参数方程改写成（t 为参数） ，l33,212xtyt 代入曲线的直角坐标方程得，C212 3200tt设两点对应的参数分别为，则，,P Q1t2t1212 3tt1 220t t 所以.212121 2(12 3)4 2011114 2205t
31、tMPMQttt t 23(1)； , 23, (2)., 9 第 17 页/总 23 页【解析】【分析】（1）根据的取值范围的不同，分段求解不等式即可；x（2）分离参数，再求在区间上的最小值，即可求得的取值范围. 2f xxa(1)由于，对不等式，( )1 +2f xxx( )50f x 当时，不等式等价于，解得；1x 1250 xx 2x 当时，不等式等价于，此时不等式无解；12x 20 当时，不等式等价于，解得.2x 21 50 x 3x 故不等式的解集为.( )50f x , 23, (2)在上恒成立，2( )f xxa 00,4即在恒成立，212axxx 0,4对，212yxxx 当时，其在单调递减；02x23yx 0,2当时，其在单调递减，24x21yx 2,4又在区间上是连续函数，212yxxx 0,4故，2min4 19y 故，即的取值范围为.9a a, 9
