1、用向量表示空间中直线、平面的垂直教学设计【复习回顾】 问题：上节课学习了空间中直线、平面平行的向量表示，直线的方向向量和平面的法向量的对应关系是什么样的？答案：直线、平面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示u1/u2R，使得u1=u2x1x2=y1y2=z1z2un1un1=0a1x+b1y+c1z=0n1/n2R,使得n1=n2a1a2=b1b2=c1c2【引入新课】 思考：类比上节课的学习，在直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系中，直线的方向向量、平面的法向量之间有什么关系？本节课我们就研究这些内容.【课堂探究】问题1：由直线与直线的垂直关系可以得到这两条直线的方向
2、向量有什么关系呢？答案：设，分别是直线，的方向向量,如果两条直线垂直则方向向量一定垂直，反之如果两条直线的方向向量垂直，那么这两条直线也垂直，即 追问：根据向量的数量积运算，还可以有什么等价条件？答案：问题2：由直线与平面的垂直关系可以得到直线的方向向量和平面的法向量之间有什么关系？答案：设直线的方向向量为，平面的法向量为，则R，使得 问题3：由平面与平面的垂直关系可以得到这两个平面的法向量有什么关系？答案：设平面，的法向量分别为，则【知识应用】例1 如图，在平行六面体中， ，求证：直线平面追问1：根据所学知识，证明线面垂直的方法有哪些？答案：据所学知识到目前为止有两种方法.一种方法是应用线面
3、垂直的判定定理，另一种方法就是今天学习的通过判断直线的方向向量和平面的法向量是否平行的来证明.以下我们考虑用第二种方法证明.追问2：本题我们能够将向量的坐标表示出来并经过向量的坐标运算求解吗？答案：本题的前提条件是在平行六面体中考虑问题，没有明显的垂直关系，不方便建立空间直角坐标系，因此表示出向量的坐标，再通过向量坐标运算求解不适用.追问3：如何使用向量方法解决此题？答案：我们发现平行六面体中由一个顶点A出发的三条棱有相应的长度和夹角关系，所以我们可以用、作为这个空间的基底，根据平面向量基本定理，用这三个基向量表示空间中的任何一个向量，对向量进行运算.证明：设，则a,b,c为空间的一个基底，且
4、，BD=ba，因为，所以，追问4：平面BDD1B1上任意一点P如何用基向量表示？答案：在平面BDD1B1上，取BD，BB1为基向量，则对于平面BDD1B1上任意一点P，存在唯一的有序实数对（，），使得BP=BD+BB1.所以，A1CBP=A1CBD+A1CBB1 =a+b-cb-a+a+b-cc=0.所以是平面的法向量. 所以A1C平面.例2 证明“直线与平面垂直的判定定理”：若一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直已知：如图，求证：证明：取直线l的方向向量，平面的法向量因为，所以是平面的法向量因为，而是平面的法向量，所以所以问题4：请小结本节课的学习内容.设平面的法向量为 直线，的方向向量为 直线的方向向量为直线、平面的位置关系向量的位置关系向量的运算向量运算的坐标表示存在R，使得u=n1
