1、数据的数字特征第2课时问题1阅读课本第6567页，回答下列问题：整体概览（1）本节将要研究哪类问题？（2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分已知学生得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示：新知探究成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410回答如下问题：新知探究问题1你认为哪一组的成绩更好？请给出理由支持甲，可以参考合格率、优秀率；支持乙，可以看平均数、中位数、方差等课堂上，根据学生的回答情况适时引导新知探究问题2根据
2、这个实际问题的相关数据，整理出数字特征，列表表示数字特征平均数 中位数众数极差方差标准差40%80%及格率 优秀率甲组人数6.76673.411.8568.590%20%乙组人数7.17.5841.691.37880%10%新知探究（1）众数一组数据中，某个数据出现的次数称为这个数据的频数，出现次数最多的数据称为这组数据的众数形成定义新知探究问题3某班级准备利用暑假去进行研学旅行，为了便于识别，他们准备定做一批容量一致的双肩包，为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：容量/L232527293133频数3252122你认为应该定做什么容量的双肩包？为什么？为了照顾到绝大多数人的需
3、求，此时应该定做容量为29 L的双肩包，这里的29就是上述数据的众数新知探究问题4之前的数字特征的共同特点是什么？之前的数字特征都是衡量数据的集中程度。追问：哪些数字特征可以描述数据的离散程度？极差、方差、标准差新知探究极差：一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差，不难看出，极差反映了一组数的变化范围，描述了这组数的离散程度（2）极差、方差、标准差描述一组数的离散程度的量还有方差和标准差方差：如果x1，x2，xn的平均数为 ，则方差可用求和符号表示为：新知探究问题5如果a，b为常数，则ax1b，ax2b，axnb的方差为多少？试用求和符号推导用 或 来衡量一组数据的离散程度可以吗？
4、为什么？如果a，b为常数，则：ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2，这是因为新知探究问题5如果a，b为常数，则ax1b，ax2b，axnb的方差为多少？试用求和符号推导用 或 来衡量一组数据的离散程度可以吗？为什么？第一个式子恒为0，但是第二个式子可以衡量一组数据的离散程度。新知探究注：如果一组数中，各数据值都相等，则标准差为0，表明数据没有波动，数据没有离散；若各数据的值与平均数的差的绝对值较大，则标准差也较大，表明数据的波动幅度也较大，数据的离散程度较高，因此标准差描述了数据相对平均数的离散程度（3）标准差：方差的算术平方根称为标准差；新知探究例计算下列各组数的平均数与方差（1）1
5、8.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6（1）将每一个数乘以10，再减区190，可得1，5，5，2，0，2，5这组新数的平均数为： （1552025）2，新知探究例计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6方差为： （12）2（52）2（52）2（22）2（02）2（22）2（52）28由此可知，所求的平均数为19.2，方差为8 0.08新知探究例
6、计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6（2）可将数据整理为：x23456频数34562每一个数减去4，可得：x421012频数34562新知探究例计算下列各组数的平均数与方差（1）18.9，19.5，19.5，19.2，19，18.8，19.5；（2）2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，5，6，6这组数的平均数与方差分别为：因此所求平均数为4，方差为 。某校为了普及冬奥会的知识，举行了一次知识竞赛，满分为10分已知学生
7、得分均为整数，成绩达到6分及以上且9分以下为合格，达到9分及以上为优秀这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下表所示：新知探究成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410（1）某同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属于中游偏上！”观察上表，判断该同学所在的组是甲组还是乙组。新知探究由上表可知，甲组的中位数是6，乙组的是7.5，该同学的得分是7分，超过甲组的中位数，低于乙组的中位数，所以该同学是甲组的。成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410（2）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成
8、绩好于乙组，但乙组同学不同意甲组同学的看法，认为他们组的成绩好于甲组，请你给出两条支持乙组同学观点的理由。新知探究答案不唯一，例如，可以是：乙组的得分的平均数、中位数、40%分位数都高于甲组；乙组得分的极差、方差、标准差都小于甲组。成绩/分12345678910甲组人数0010051111乙组人数0000212410归纳小结问题6本课时学到的数据的数字特征有哪些？他们各自的数字特征是什么？众数、极差、方差、标准差；众数反映了一组数据的“多数水平”；极差反映了一组数据的变化范围；方差和标准差描述了一组数据的离散程度。目标检测一个样本数据如下：5.3，5.2，5.1，5，3.3，4，4.5，3.2
9、，4.5则该样本的众数和中位数分别为（ ）C将样本数据按由小到大的顺序排列：3.2，3.3，4，4.5，4.5，5，5.1，5.2，5.3，众数为4.5，中位数为4.5A4.5和5 B4.5和4C4.5和4.5 D4.5和4.75目标检测一组观察值4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（ ）2AA4.55 B4.5C12.5 D1.64目标检测某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2_3该组数据的平均数为 7，方差目标检测某学员在一次射击测试中射靶6次，命中环数为：9，5，8，5，6，9，命中环数的方差为_43平均数为 （958569）7，s2 （441414）3敬请各位老师提出宝贵意见！
