1、2021-2022学年安徽省合肥市八年级学期数学期中试卷（四）一、选一选（每题3分，共30分）1. 下列计算的结果正确的是（ ）A. a3a3=a9B. （a3）2=a5C. a2+a3=a5D. （a2）3=a6【答案】D【解析】【详解】选项A，原式=；选项B，原式=；选项C，没有是同类项，没有能够合并；选项D，原式=，故选D.2. 下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴解：根据轴对称图形的概念，可
2、知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合故选A考点：轴对称图形3. 点A（3，4）关于y轴对称的点坐标（）A. （3，4）B. （3，4 ）C. （3，4）D. （3，4）【答案】D【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求解.【详解】解:点A（3，4）关于y轴对称的点坐标（3，4）故选:D【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数4. 根据下列条件，只能画出的ABC的是（）A. AB=3 BC=4B.
3、 AB=4 BC=3 A=30C. A=60B=45 AB=4D. C=60AB=5【答案】C【解析】【详解】由所给边、角条件只能画出的ABC，说明当按所给条件画两次时，得到的两个三角形是全等的，即所给条件要符合三角形全等的判定方法；而在四个选项中，当两个三角形分别满足A、B、D三个选项中所列边、角对应相等时，两三角形没有一定全等；当两个三角形满足C选项中所列边、角对应相等时，三角形是一定全等的.故选C.5. 下列命题中正确的是（ ）全等三角形对应边相等；三个角对应相等的两个三角形全等；三边对应相等的两三角形全等；有两边对应相等的两三角形全等A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【
4、解析】【详解】解：三角形全等的性质可知是正确；根据全等三角形的判定定理可知AAA没有能作为判定方法，故是错误；三边对应相等的两三角形，符合SSS，两三角形全等，故是正确；有两边对应相等的两三角形，条件没有够没有能判定两三角形全等，故是错误故选C【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，解题关键是熟记全等三角形的性质对应边相等、对应角相等和判定定理判定定理6. 如图，B=D=90，BC=CD，1=40，则2=（ ）A. 40B. 60C. 45D. 50【答案】D【解析】【分析】要求2，先要证明RtABCRtADC（HL），则可求得2=ACB=90-1的值，即可求出答案.【详解】解：B=D=90
5、，在RtABC和RtADC中，RtABCRtADC（HL），2=ACB=90-1=50故选D【点睛】三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件7. 如图，ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）ABDACD ；（2）ADBC；（3）B=C ；（4）AD是ABC的角平分线其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明ABDACD，得（1）正
6、确，可得出答案【详解】解：AB=AC，B=C，故（3）正确，D为BC的中点，ADBC，BAD=CAD，故（2）（4）正确，在ABD和ACD中 ，ABDACD（SSS），故（1）正确，正确的有4个，故选择：D.【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键8. 如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）A. B. C. D. 和【答案】C【解析】【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的
7、一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故选：C【点睛】本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理9. 如图，下列条件中没有能判定的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可一判定【详解】解：，当时，根据ASA可判定，故该选项没有符合题意；当时，根据SAS可判定，故该选项没有符合题意；当时，没有能判定，故该选项符合题意；当时，可得，根据AA
8、S可判定，故该选项没有符合题意；故选：C【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键10. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为EBD，那么，有下列说法：EBA和EDC一定是全等三角形；EBD是等腰三角形，EBED；折叠后得到的图形是轴对称图形；折叠后ABE和CBD一定相等；其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论【详解】解：四边形ABCD为矩形，AC，ABCD，AEBCED，AEBCED，EBA和EDC一定是全等三角形，
9、正确；AEBCED，BEDE，ABECDE，EBD是等腰三角形，EBED，正确；折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；折叠后ABE+2CBD90，ABE和CBD没有一定相等(除非都是30)，故此说法错误故选C【点睛】考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键二、填 空 题（每题3分，共30分）11. 计算：（2a）（a3）=_【答案】-【解析】【详解】解：（2a）（a3）=（2）a1+3=a4故答案为a412. 角是轴对称图形，_是它的对称轴【答案】角平分线所在的直线【解析】【分析】根据角平分线的定义即可解答【详解】解：角的对称轴是“角平
10、分线所在的直线”故答案为：角平分线所在的直线【点睛】本题主要考查了轴对称图形，理解轴对称图形沿对称轴折叠能够完全重合是解题关键13. 一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为_【答案】8【解析】【分析】首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3-2x3+2，然后再确定x的值，进而可得周长【详解】解：设第三边长为x，两边长分别是2和3，3-2x3+2，即：1x5，第三边长为奇数，x=3，这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边14. 等腰三角形两条边长为
11、4和9，则该等腰三角形的周长为_【答案】22【解析】【分析】根据腰为4或9，分类讨论，注意根据三角形的三边关系进行判断【详解】解：当等腰三角形的腰为4时，三边为4，4，9，没有能构成三角形；当等腰三角形的腰为9时，三边为4，9，9，可以构成三角形，周长为故答案为：22【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系关键是根据已知边哪个为腰进行分类讨论15. 如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长.【答案】19cm【解析】【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=CD，然后求出ABD的周长等于AB+BC，再求出A
12、C的长，根据三角形的周长公式进行计算即可得解【详解】DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，AD=CD，AC=2AE=23=6cm，ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键16. 如图，在ABC中，A=90，BD是ABC的平分线，DE是BC的垂直平分线， 则C=_【答案】30【解析】【详解】解：DE是BC的垂直平分线，BE=EC，DEBC，CED=BED，CEDBED，C=DBE，A=90，BD是ABC的平分线，ABE=2D
13、BE=2C，C=30故答案为3017. 如图，要使，应添加的条件是_（只需写出一个条件即可） 【答案】或或（只需写出一个条件即可，正确即得分）【解析】【分析】根据已知的1=2，可知BAC=EAD，两个三角形已经具备一边一角的条件，再根据全等三角形的判定方法，添加一边或一角的条件即可【详解】解：如图所所示， 1=2，1+BAD=2+BADBAC=EAD（1）当B=E时，（2）当C=D时，（3）当AB=AE时，故答案为：B=E或C=D或AB=AE【点睛】本题考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各种判定方法及适用条件是解题的关键18. （）20131.52012（1）2014=_【答案】
14、【解析】【详解】（）20131.52012（1）2014=（）2012（）20121=（）20121=，故答案为【点睛】本题考查了积的乘方的逆用，将指数化成相同数字是解题的关键19. 小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是_.【答案】10：51【解析】【分析】根据镜面对称原理,左右颠倒,上下没有变即可解题.【详解】根据镜面对称原理,物体的像与物体本身上下没有变,左右颠倒可知,12：01对称之后为10：51.【点睛】本题考查了镜面对称,属于简单题,熟悉镜面对称的原理是解题关键.20. 已知：如图，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BC
15、=DC则ADC+B=_【答案】180【解析】【详解】试题解析：AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，CF=CE，BC=DC，RtCDFRtCBE，CDF=B，ADC+CDF=180，ADC+B=180.三、解 答 题（共60分）21. （1）（2xy23xy）2xy；（2）（）100（1）100（）201342014（3）a（a3）+（2a）（2+a）（4）2x2y（4xy3z）【答案】（1）4x2y36x2y2；（2）4；（3）3a+4；（4）8x3y4z【解析】【详解】试题分析：（1）利用单项式乘多项式的法则计算即可；（2）利用积的乘方与同底数幂的乘法运算法则计算即可；（3）先利用单
16、项式乘多项式的法则以及平方差公式计算乘法，再合并同类项即可；（4）利用单项式乘单项式的法则计算即可试题解析：（1）（2xy23xy）2xy=4x2y36x2y2；（2）（）100（1）100（）201342014=（）100（4）20134=114=4；（3）a（a3）+（2a）（2+a）=a23a+4a2=3a+4；（4）2x2y（4xy3z）=8x3y4z22. 已知am=5，an=3，求a2m+3n的值【答案】675【解析】【详解】试题分析:原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则变形，把已知等式代入计算即可求出值解：am=2，an=3，原式=（am）2（an）3=427=108考点：幂的乘方
17、与积的乘方；同底数幂的乘法23. 已知|ab1|+（b4）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长【答案】14或13【解析】【详解】试题分析：先根据非负数的性质列式求出a、b的值，再分情况讨论求解即可试题解析：根据题意得，ab1=0，b4=0，解得a=5，b=4，若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、5、4，5+4=9，能组成三角形，等腰三角形的周长=14；若a=5是腰长，则底边为4，三角形的三边分别为5、4、4，能组成三角形，周长=5+4+4=13等腰三角形的周长为14或1324. 近年来，国家实施“村村通”工程和农村卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点站P，张、李两村座
18、落在两相交公路内(如图所示)站必须满足下列条件：使其到两公路距离相等，到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定P点的位置（没有写作法，但要保留痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】画出两条公路夹角的平分线和张、李两村之间线段的垂直平分线，交点即是所求【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查角平分线、垂直平分线的作法在实际中的应用，熟练掌握垂直平分线以及角平分线的性质得出是解题关键25. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(1，0)，C(4，3)（1）在图中画出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（其中A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，没有写画法）（2）写出点A1、B
19、1、C1的坐标；（3）求出A1B1C1的面积【答案】（1）见解析；（2）A1(1，5)，B1(1，0)，C1(4，3)；（3）【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；（3）利用三角形的面积公式列式进行计算即可求解【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求作的三角形；（2）点A1、B1、C1的坐标分别为：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）；（3）S53【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟悉网格结构并找出对应点的位置是解题的关键26. 如图,A、D. F. B同一直线上,AD
20、=BF,AE=BC,且AEBC，求证：(1)AEFBCD；(2)EFCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）要证AEFBCD，由已知AEBC，得A=B又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以AEFBCD（2）再根据全等即可求出EFCD【详解】证明：(1)AEBC，A=B.又AD=BF，AF=AD+DF=BF+FD=BD.又AE=BC，AEFBCD(SAS).(2)AEFBCD，EFA=CDB.EFCD.【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定，解题关键在于利用性质证明三角形全等.27. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E
21、分别在BC，AB上，且BDAE，AD与CE交于点F（1）求证：ADCE； （2）求DFC的度数 【答案】（1）见解析；（2）60【解析】【分析】（1）根据等边三角形性质，利用SAS证得AECBDA，所以ADCE，（2）根据全等三角形性质得到ACEBAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到DFCFACACFFACBADBAC60【详解】（1） 证明： ABC是等边三角形，BBAC60，ABAC又BDAEABDCAE（SAS）ADCE（2）解：由（1）得ABDCAEACEBADDFC FAC ACE FAC BADBAC60【点睛】本题利用了等边三角形的性质和三角形外角定理，解题的关键是熟知全等三
22、角形的判定定理及三角形的外角等于与它没有相邻的两个内角的和28. 在学习了全等三角形和等边三角形的知识后，张老师出了如下一道题：如图，点B是线段AC上任意一点，分别以AB、BC为边在AC同一侧作等边ABD和等边BCE，连接CD、AE分别与BE和DB交于点N、M，连接MN求证：ABEDBC接着张老师又让学生分小组进行探究：你还能得出什么结论？精英小组探究的结论是：AM=DN奋斗小组探究的结论是：EMBC创新小组探究的结论是：MNAC（1）你认为哪一小组探究的结论是正确的？（2）选择其中你认为正确的一种情形加以证明【答案】（1）三个小组探究的结论都正确；（2）见解析【解析】【详解】试题分析：由AB
23、D和BCE是等边三角形，根据SAS易证得ABEDBC，由ABEDBC，可得EAC=NDB，又由ABD=MBN=60，利用ASA，可证得ABMDBN，EMBC，又可证得BMN是等边三角形，于是得到结论试题解析：（1）三个小组探究的结论都正确；（2）ABD和BCE是等边三角形，AB=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，ABE=DBC，在BAE与DBC中， ,ABEDBC，BAM=BDN，AEB=DCB，在ABM与DBN中， ，ABMDBN，AM=DN，BM=BN，MBN=1806060=60，BMN是等边三角形，BMN=60，BMN=ABM，NMAC，在EMB与C中， ，EMBC【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质等，能图形灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键.第17页/总17页
