1、【新人教版】九年级下册数学 第28章 锐角三角函数 课时作业一、选一选1. 在RtABC中，C90，AB2BC，那么sinA的值为()A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根据正弦的定义列式计算即可【详解】C=90，AB=2BC，sinA=，故选A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边2. 如图，直径为10的A点C(0,5)和点O (0,0)，B是y轴右侧A优弧上一点，则cosOBC 的值为【 】A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】连接AO，CO，由已知A的直径为10，点C(0，5)，知道OAC是等边三角形，所以=600，根据
2、同弧所对圆周角是圆心角的一半知OBC =300，因此OBC的余弦值为故选B3. 如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在E处，BE与AD相交于F，下列结论：BDAD2+AB2ABFEDF AD=BDcos45正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接根据勾股定理即可判定是否正确；利用折叠可以得到全等条件证明ABFEDF；利用全等三角形的性质即可解决问题；在RtABD中利用三角函数的定义即可判定是否正确【详解】解：ABD为直角三角形，BD2=AD2+AB2，没有是BD=AD2+AB2，故说法错误；根据折叠可知：DE=CD=AB，A=E，AFB=EFD，A
3、BFEDF，故说确；根据可以得到ABFEDF，故说确；在RtABD中，ADB45，ADBD?cos45，故说法错误所以正确的是故选B此题主要考查了折叠问题，也考查了勾股定理、相似三角形的性质、全等三角形的性质及三角函数的定义，它们的综合性比较强，对于学生的综合能力要求比较高，平时加强训练4. 如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tanACB的值为（ ）A. B. C. D. 3【答案】A【解析】【详解】图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tanACB=故选A5. 在RtABC中，若C90，BC6，AC8，则sinA的值为( )
4、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：故选C.6. 如果ABC中，sinA=co=，则下列最确切的结论是（ ）A. ABC是直角三角形B. ABC是等腰三角形C. ABC是等腰直角三角形D. ABC是锐角三角形【答案】C【解析】【详解】sinA=co=，A=B=45，ABC是等腰直角三角形故选：C7. 如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径是OA，点P是优弧上的一点，则tanAPB的值是（ ）A. 1B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得：AOB=90，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得APB的
5、度数，又由角的三角函数值，求得答案【详解】由题意得：AOB=90，APB=AOB=45，tanAPB=tan45=1故选：A8. 把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值【 】A. 没有变B. 缩小为原来的C. 扩大为原来的3倍D. 没有能确定【答案】A【解析】【详解】锐角三角函数的定义【分析】因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正弦函数值也没有变故选A9. 已知ABC中，C=90，tanA=，D是AC上一点，CBD=A，则sinABD=【 】A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】如图，作DEAB于
6、点ECBD=A，设CD=a，则BC=2a，AC=4a，AD=AC-CD=3a，在RtBCD中，在RtABC中，在RtADE中，设DE=x，则AE=2x，AE2+DE2=AD2，即x2+（2x）2=9a2，解得：x= ，即DE=在RtBDE中，故选A10. 计算2sin30-sin245+cot60的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】原式=.故选B.点睛：熟记角：30、45和60角的三角形函数值是顺利解答这类题的关键：其中，sin30=、sin45=、sin60=；cos30=、cos45=、cos60=；tan30=、tan45=1、tan60=；cot30=、cot
7、45=1、cot60=.11. 计算：tan45+（）-1-（-）0=（）A. 2B. 0C. 1D. -1【答案】A【解析】【详解】原式=.故选A.12. 数字，cos45，中是无理数的个数有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】，cos45=，数字，cos45，中属于无理数的有：，cos45，共3个故选C 13. 如图1，在44的正方形网格中，tan= A. 1B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】求一个角的正切值，可将其转化到直角三角形中，利用直角三角函数关系解答【详解】解：如图，在直角ACB中，；tan=2；故选B14. 如图，A，B，C，三点在正方形
8、网格线的交点处，若将D绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】过C点作CDAB，垂足为D，根据旋转性质可知，B=B，把求ta的问题，转化为在RtBCD中求ta【详解】过C点作，垂足为D则根据旋转性质可知，在中，所以故选B【点睛】本题考查了旋转性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法15. 点M(sin60，cos60)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (，)B. (，)C. (，)D. (，)【答案】B【解析】【分析】关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【详解】解点（-sin60，cos60）即为点（-，），
9、点（-sin60，cos60）关于x轴对称的点的坐标是（-，-）故选B【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数二、填 空 题16. 计算：cos245-tan30sin60=_【答案】0【解析】【分析】直接利用角的三角函数值代入进而得出答案【详解】= .故答案为0.【点睛】此题主要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键17. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是象限内
10、一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 【答案】【解析】【分析】过点C作两轴的垂线，利用锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式进行求解即可【详解】如图，设C点坐标（）tanBOCm，即A的坐标为(3，0)，DA=又AC2由勾股定理，得，即，整理得由得tanBOCm0，18. 如图，ABC内接于O，AB、CD为O直径，DEAB于点E，sinA=，则D的度数是 【答案】30【解析】【分析】由圆周角定理可得ACB=90，再根据角的三角函数得到CAB=30从而得解.【详解】AB为O直径，ACB=90（直径所对的圆周角是直角）又sinA=，CAB=30ABC=60（直角三角形的两个
11、锐角互余）又点O是AB的中点，OC=OBOCB是等边三角形COB=60EOD=COB=60（对顶角相等）又DEAB，D=9060=3019. 如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE=AC，BAE的平分线交ABC的高BF于点O，则tanAEO=_【答案】【解析】【详解】ABC是等边三角形，ABC=60，AB=BC，BFAC，ABF=ABC=30，AB=AC，AE=AC，AB=AE，AO平分BAE，BAO=EAO，BAO和EAO中，BAOEAO，AEO=ABO=30，故答案为30.20. 如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别
12、在四条直线上，则_【答案】【解析】【详解】依题意直线，相邻两条平行直线间的距离都是1且正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，过B,D分别作，的垂线则形成的直角三角形全等，较长直角边为2，较短直角边为1，正方形的边长为，故填三、解 答 题 21. 已知O的弦CD与直径AB垂直于F，点E在CD上，且AE=CE（1）求证：CA2=CE CD；（2）已知CA=5，EC=3，求sinEAF【答案】（1）证明见解析；（2）sinEAF=【解析】【详解】试题分析：（1）由已知条件易得CAE=D，C是公共角可得CEACAD，从而可得：，由此即可得到：CA2=CE CD；（2）由CA2=CE CDCA=5，
13、EC=3，可求出CD的长，F是CD的中点可求得CF的长，从而由EF=CF-EC求得EF的长，这样AE=EC=3在RtAEF中即可求得sinEAF的值了.试题解析：（1）弦CD直径AB， D=C，又AE=EC，CAE=C，CAE=D，C是公共角，CEACAD， ，CA2=CECD；（2）CA2=CECD，AC=5，EC=3，52=CD3，解得：CD=，又CF=FD，CF=CD=，EF=CF-CE=-3=，在RtAFE中，sinEAF=22. 计算：|-4|+()-1-(-1)0-cos45【答案】3【解析】【详解】试题分析：代入45角的余弦函数值，0指数幂和负指数幂的意义计算即可.试题解析:原式
14、=4+2-1-2=5-2=323. 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DFAE，垂足为F，连接DE，（1）求证：ABEDFA（2）如果AD10，AB6，求sinEDF的值【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到AD=BC=AE，DAF=AEB再一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得DF，EF的长；再根据勾股定理求得DE的长，运用三角函数定义求解【详解】(1)在矩形中，,(2)由(1)知在直角中，在Rt中，24. 计算(-1)2011-()-3+(cos68+)0+|3-8sin60|；
15、【答案】答案：-8+【解析】【详解】试题分析：代入60角的正弦函数值0指数幂和负指数幂的意义计算即可.试题解析：原式=-1-8+1+|3-8|=-8+.25. 如图，AB是O的直径，BCAB，垂足为点B，连接CO并延长交O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F（1）试判断CBD与CEB是否相等，并证明你结论；（2）求证：（3）若BC=AB，求tanCDF的值【答案】（1）CBD与CEB相等，证明见解析；（2）证明见解析；（3）tanCDF= 【解析】【详解】试题分析：（1）由AB是O的直径，BC切O于点B，可得ADB=ABC=90，由此可得A+ABD=ABD+CBD=90，从而可得A=CBD，
16、A=CEB即可得到CBD=CEB；（2）由C=C，CEB=CBD，可得EBC=BDC，从而可得EBCBDC，再由相似三角形的性质即可得到结论；（3）设AB=2x，BC=AB，AB是直径，可得BC=3x，OB=OD=x，再ABC=90，可得OC=x，CD=（-1）x；由AO=DO，可得CDF=A=DBF，从而可得DCFBCD，由此可得：=，这样即可得到tanCDF=tanDBF=.试题解析：（1）CBD与CEB相等，理由如下：BC切O于点B，CBD=BAD，BAD=CEB，CEB=CBD，（2）C=C，CEB=CBD，EBC=BDC，EBCBDC，；（3）设AB=2x，BC=AB，AB是直径，BC=3x，OB=OD=x，ABC=90，OC=x，CD=（-1）x，AO=DO，CDF=A=DBF，DCFBCD，=，tanDBF=，tanCDF=点睛：解答本题第3问的要点是：（1）通过证CDF=A=DBF，把求tanCDF转化为求tanDBF=；（2）通过证DCFBCD，得到.第17页/总17页
