1、第十九章 一次函数 单元测试卷题号一二三总分得分一、选择题(每题3分,共30分)1.函数y=+x-2的自变量x的取值范围是()A.x2B.x2C.x2D.x22.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比,设边长为x厘米.当x=3时,y=18,那么当成本为72元时,边长为()21教育网A.6厘米B.12厘米C.24厘米D.36厘米3.已知在一次函数y=-1.5x+3的图象上,有三点(-3,y1),(-1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为()A.y1y2y3B.y1y3y2C.y2y1y3D.无法确定4.已知一次函数y=kx+b(k,b是常数,且k0)中x与y的部分对应
2、值如下表所示,那么不等式kx+b0的解集是()x-2-10123y3210-1-2A.x0C.x15.直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的位置如图,则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为()A.x-1C.x2D.x0,则这个函数的大致图象是()7.如图,过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B,则这个一次函数的解析式是()A.y=2x+3B.y=x-3C.y=2x-3D.y=-x+38.如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y=x上运动,当线段AB最短时,点B的坐标为()A.(0,0)B.C.D.9.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同
3、时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离s(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,下列说法:甲、乙两地之间的距离为560 km;快车速度是慢车速度的1.5倍;快车到达甲地时,慢车距离甲地60 km;相遇时,快车距甲地320 km.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图,在等腰三角形ABC中,直线l垂直于底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与ABC的边相交于E,F两点,设线段EF的长度为y,平移时间为t,则能较好地反映y与t的函数关系的图象是()二、填空题(每题3分,共30分)11.函数y=(m
4、-2)x+m2-4是正比例函数,则m=.12.一次函数y=2x-6的图象与x轴的交点坐标为.13.如果直线y=x+n与直线y=mx-1的交点坐标为(1,-2),那么m=,n=.14.如图,一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(2,0),则下列说法:y随x的增大而减小;b0;关于x的方程kx+b=0的解为x=2.其中说法正确的有(把你认为说法正确的序号都填上).15.若一次函数y=(2m-1)x+3-2m的图象经过第一、二、四象限,则m的取值范围是.16.在平面直角坐标系中,点O是坐标原点,过点A(1,2)的直线y=kx+b与x轴交于点B,且SAOB=4,则k的值是.17.如图,直线l1
5、,l2交于点A,观察图象,点A的坐标可以看作方程组的解.18.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,6),将OAB沿x轴向左平移得到OAB,点A的对应点A落在直线y=-x上,则点B与其对应点B间的距离为.19.如图,A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,AnBnAn+1都是等腰直角三角形,其中点A1,A2,An在x轴上,点B1,B2,Bn在直线y=x上,已知OA2=1,则OA2 015的长为.20.一次越野跑中,当小明跑了1 600 m时,小刚跑了1 400 m,小明、小刚在此后所跑的路程y(m)与时间t(s)之间的函数关系如图,则这次越野跑的全程为m.三、解答题(21题6分,26题
6、10分,27题12分,其余每题8分,共60分)21.已知关于x的一次函数y=(6+3m)x+(n-4).(1)当m,n为何值时,y随x的增大而减小?(2)当m,n为何值时,函数的图象与y轴的交点在x轴的下方?(3)当m,n为何值时,函数图象经过原点?22.直线y=kx-2与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B,若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC=3,求点C的坐标.21cnjy23.函数y1=x+1与y2=ax+b(a0)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在y轴上,试求:2-1-c-n-j-y(1)y2的函数解析式;(2)使y1,y2的值都大于零的x的取值范围.24.已知一次函数y=a
7、x+2与y=kx+b的图象如图,且方程组的解为点B的坐标为(0,-1),请你确定这两个一次函数的解析式.25.已知一个一次函数自变量x的取值范围是2x6,函数值y的取值范围是5y9,求这个一次函数的解析式.【来源：21cnj*y.co*m】26.一水果经销商购进了A,B两种水果各10箱,分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售,预计每箱水果的盈利情况如下表:A种水果/箱B种水果/箱甲店11元17元乙店9元13元(1)如果甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱,请你计算出经销商能盈利多少元;21cnjycom(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配送),且
8、保证乙店盈利不小于100元的条件下,请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案,并求出最大盈利为多少?www.21-cn-27.甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地,甲车先出发匀速驶向B地,40分钟后,乙车出发,匀速行驶一段时间后,在途中的货站装货耗时半小时,由于满载货物,为了行驶安全,速度减少了50千米/时,结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y(千米)与乙车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示.【来源：21世纪教育网】请结合图象信息解答下列问题:(1)直接写出a的值,并求甲车的速度;(2)求图中线段EF所表示的y与x之间的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(3)乙车出发
9、多少小时与甲车相距15千米?参考答案一、1.【答案】B解：要使函数有意义,x应满足的条件是x-20,解得x2.2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】D解：由表格可知,y随x的增大而减小,并且y=0时,x=1,所以,当x1时,y0.5.【答案】B6.【答案】B解：y随x的增大而减小,k0,b0,故选B.7. 【答案】D解：易知B(1,2),设一次函数解析式为y=kx+b,将(0,3),(1,2)代入得解得这个一次函数的解析式为y=-x+3.8.【答案】C解：此题利用数形结合思想,当线段AB最短时,AB与直线y=x是垂直的,过点A作直线y=x的垂线,垂足为B,易知ABO为等腰直角三角形,此时过点
10、B作BMx轴于点M,易知BM=OM=,所以点B的坐标为.注意点B在第三象限,防止符号出错.21*cnjy*com9.【答案】B解：由图象可知,甲、乙两地之间的距离为560 km,并且两车经过4小时相遇,之后快车用了3小时到达甲地,慢车用4小时返回甲地,即V快3=V慢4,据此可求出V慢=60 km/h,V快=80 km/h,且相遇时,快车距甲地240 km.故正确,错误.【版权所有：21教育】10.【答案】B二、11.【答案】-2解：函数是正比例函数,m=-2.12.【答案】(3,0)13.【答案】-1;-14.【答案】15.【答案】m解：根据题意可知:解不等式组即可.16.【答案】或-解：解决
11、此题的关键是求出点B的坐标,设点B的横坐标为a,由SAOB=4,得2|a|=4,解得a=4.因为题目中没有确定点B的具体位置,所以点B可能在y轴的左侧,也可能在y轴的右侧,所以a有两个值.所以点B的坐标为(4,0)或(-4,0),然后利用待定系数法求出k的值,注意此题易忽略点B在y轴左侧的情况而丢解.21世纪教育网版权所有17.【答案】18.【答案】8解：由题意可知,点A移动到点A位置时,纵坐标不变,点A的纵坐标为6,-x=6,解得x=-8,OAB沿x轴向左平移了8个单位到OAB位置,点B与其对应点B间的距离为8.21世纪*教育网19.【答案】22 013解：因为OA2=1,所以OA1=,进而
12、得出OA3=2,OA4=4,OA5=8,由此得出OAn=2n-2,所以OA2 015=22 013.21教育名师原创作品20.【答案】2200三、21.解:(1)由题意知,6+3m0,解得m-2,所以当m-2且n为任意实数时,y随x的增大而减小;21*cnjy*com(2)由题意知,6+3m0,且n-40,故当m-2且n0,y0),www-2-1-cnjy-comSBOC=3,2x=3,解得x=3.把x=3代入y=2x-2得y=4,C点的坐标为(3,4).【出处：21教育名师】23.解:(1)对于函数y1=x+1,当x=0时,y=1.将点A(0,1),点C(2,0)的坐标分别代入y2=ax+b
13、中,得解得y2=-x+1;(2)由y10,即x+10,得x-1,由y20,即-x+10,得x0,y20的x的取值范围为-1x0时,y随x的增大而增大,故当x=2时,y=5;当x=6时,y=9.解得则这个函数的解析式是y=x+3;当k0时,y随x的增大而减小,故当x=2时,y=9;当x=6时,y=5.解得则这个函数的解析式是y=-x+11.综上所述,该一次函数的解析式是y=x+3或y=-x+11.26.解:(1)经销商能盈利511+517+59+513=550=250(元);(2)设甲店配A种水果x箱,则甲店配B种水果(10-x)箱,乙店配A种水果(10-x)箱,乙店配B种水果10-(10-x)
14、=x(箱).9(10-x)+13x100,x2.5.经销商盈利为w=11x+17(10-x)+9(10-x)+13x=-2x+260.-20,w随x的增大而减小,当x=3时,w值最大,最大值为-23+260=254(元).答:使水果商盈利最大的配送方案为甲店配A种水果3箱,B种水果7箱,乙店配A种水果7箱,B种水果3箱.最大盈利为254元.27.解:(1)a=4.5,甲车的速度为=60(千米/小时);(2)设乙开始的速度为v千米/小时,则4v+(7-4.5)(v-50)=460,解得v=90(千米/小时),4v=360,则D(4,360),E(4.5,360),设直线EF的解析式为y=kx+b,把点E(4.5,360),点F(7,460)的坐标代入得解得所以线段EF所表示的y与x之间的函数关系式为y=40x+180(4.5x7);(3)60=40(千米),则C(0,40),设直线CF的解析式为y=mx+n.把点C(0,40),点F(7,460)的坐标代入得解得所以直线CF的解析式为y=60x+40,易得直线OD的解析式为y=90x(0x4),当60x+40-90x=15,解得x=;当90x-(60x+40)=15,解得x=;当40x+180-(60x+40)=15,解得x=.所以乙车出发小时或小时或小时,乙车与甲车相距15千米.
