1、第1 页/总23 页湖北省随州市湖北省随州市2021-20222021-2022 学年中考数学专项突破三模试卷学年中考数学专项突破三模试卷一、选一选（本大题共一、选一选（本大题共 14 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 42 分）在每小题所给的四个选项分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的1. 的倒数是34A. B. C. D. 43343443【答案】D【解析】【详解】()()=1，3443的倒数是.3443故选 D.2. 如图，12 等于（ ）A. 60B. 90C. 110D. 180【答案】B【解析】【详解】根据平角的定义得到1+9
2、0+2=180，即由1+2=90解：1+90+2=180，1+2=90故选 B3. 下列运算正确的是（ ）A. 2a+2a=2a2B. （a3）3=a9C. a2a4=a8D. a6a3=a2【答案】B【解析】【详解】试题解析:A.故错误. 224 .aaa第2 页/总23 页B.正确.C. 故错误.246.aaaD. 故错误.633.aaa故选 B.点睛:同底数幂相乘,底数没有变,指数相加.同底数幂相除,底数没有变,指数相减.4. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（）322(4)1xxxA. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】解没有等式得，解没有等式得，即没有等式的322xx2
3、x (4)1x3x 解集为，根据数轴易得为 B.23x 5. 如图，正三棱柱的主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】第3 页/总23 页【详解】试题分析：主视图是从物体的前面往后看到的平面图形，正三棱柱的主视图是矩形，中间有竖着的实线，故选 B考点：几何体的三视图6. 一个没有透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】根据题意可得：一个没有透明的盒子中装有 2 个白球，5 个红球和 8 个黄球，共 15个，摸到红球的概率为= ，
4、故选 B7. 以平行四边形 ABCD 的顶点 A 为原点，直线 AD 为 x 轴建立直角坐标系，已知 B、D 点的坐标分别为（1，3）， （4，0） ，把平行四边形向上平移 2 个单位，那么 C 点平移后相应的点的坐标是（）A. （3，3）B. （5，3）C. （3，5）D. （5，5）【答案】D【解析】【详解】如图，A 为原点，D(4,0)，第4 页/总23 页AD=40=4，B(1,3)，点 C 的横坐标为 1+4=5，点 C 的坐标为(5,3)，把平行四边形向上平移 2 个单位，3+2=5，所以，点 C 平移后的对应点的坐标是(5,5).故答案为 D.8. 速录员小明打 2500 个字和
5、小刚打 3000 个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50 个字，求两人的打字速度设小刚每分钟打 x 个字，根据题意列方程，正确的是（）A. B. C. D. 2500300050 xx25003000+50 xx2500300050 xx25003000+50 xx【答案】C【解析】【详解】设小刚每分钟打 x 个字,根据题意列方程得：=，250050 x3000 x故选 C.9. 在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩（单位:个）如下表：成 绩454647484950人 数124251这此测试成绩的中位数和众数分别为（ ）A. 47, 49B. 48, 49C. 47
6、.5, 49D. 48, 50【答案】B【解析】第5 页/总23 页【详解】试题解析：测试的人数是 15 人，处于第 8 位的是 48，所以中位数是 48.49 的次数至多，众数是 49.故选 B.10. 如图，AB 是O 的直径，弦，则阴影部分图形CDAB30CDB2 3CD 的面积为（ ）A. B. C. D. 4223【答案】D【解析】【分析】根据垂径定理求得 CE=ED=；然后由圆周角定理知COE=60然后通过解直角三3角形求得线段 OC，然后证明OCEBDE，得到求出扇形 COB 面积，即可=DEBCEOSS得出答案【详解】解：设 AB 与 CD 交于点 E，AB 是O 的直径，弦
7、CDAB，CD=2，如图，3CE=CD=，CEO=DEB=90，123CDB=30，COB=2CDB=60，OCE=30，第6 页/总23 页，12OEOC，1122BEOEOBOC又，即222OCCEOE22134OCOC，2OC 在OCE 和BDE 中，OCEBDECEODEBOEBE OCEBDE（AAS） ，=DEBCEOSS阴影部分的面积 S=S扇形 COB=，260223603故选 D【点睛】本题考查了垂径定理、含 30 度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形 COB 的面积是解此题的关键11. 填在下面各正方
8、形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m 的值应是（）A. 110B. 158C. 168D. 178【答案】B【解析】【详解】根据排列规律，10 下面的数是 12，10 右面的数是 14，8=240，22=462，44=684，m=121410=158第7 页/总23 页故选：B12. 一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定没有变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间用 x 表示注水时间，用 y 表示浮子的高度，则用来表示 y 与 x 之间关系的选项是（）A. B. C. D. 【答案】B【
9、解析】【详解】分三段考虑：小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度增加；小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度没有变；大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加综合上述分析可知 B 选项中的图象符合题意第8 页/总23 页13. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BEAC，垂足为点 F，连接 DF，下列四个结论：AEFCAB；CF=2AF；DF=DC；tanCAD=其中正确的结论有（）2A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【答案】B【解析】【详解】试题解析：如图，过 D 作 DMBE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，ADBC
10、，ABC=90，AD=BC，BEAC 于点 F，EAC=ACB，ABC=AFE=90，AEFCAB，故正确；ADBC，AEFCBF，AEAFBCCFAE=AD=BC，1212，12AFCFCF=2AF，故正确；DEBM，BEDM，四边形 BMDE 是平行四边形，第9 页/总23 页BM=DE=BC，12BM=CM，CN=NF，BEAC 于点 F，DMBE，DNCF，DM 垂直平分 CF，DF=DC，故正确；设 AE=a，AB=b，则 AD=2a，由BAEADC，有 ，即 b=，2baab2atanCAD=故没有正确；222CDbADa故选 B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的
11、性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键解题时注意：相似三角形的对应边成比例14. 如图，在直角坐标系中，直线 y12x2 与坐标轴交于 A、B 两点，与双曲线 y2(x0)交kx于点 C，过点 C 作 CDx 轴，且 OAAD，则以下结论：当 x0 时，y1随 x 的增大而增大，y2随 x 的增大而减小；k4；当 0 x2 时，y1y2；如图，当 x4 时，EF4.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】对于直线 y=2x2，第10 页/总23 页令 x=0,得到 y=2;令 y=0,得到 x=1,
12、A(1,0),B(0,2)，即 OA=1，OB=2，在OBA 和CDA 中,，90AOBADCOABDACOAAD OBACDA(AAS)，CD=OB=2，OA=AD=1，C(2,2)，当 x0 时,y随 x 的增大而增大,y随 x 的增大而减小；故正确；把 C 坐标代入反比例解析式得：k=4，故正确；由函数图象得：当 0 x2 时,yy，选项正确；当 x=4 时,y=6,y=1，即 EF=61=5，选项错误；故选 C点睛：此题考查了反比例函数与函数的交点，涉及的知识有：函数与坐标系的交点，待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解本题的关键.二
13、、填二、填 空空 题：（本大题共题：（本大题共 5 个小题个小题.每小题每小题 3 分，共分，共 15 分）分）15. 分解因式：ax24axy+4ay2=_【答案】a（x2y）2【解析】【详解】原式=a(x4xy+4y)=a(x2y) ，故答案为 a(x2y) 16. 计算：=_11()111aaaaa【答案】-1【解析】【详解】11111aaaaa= 1 11)1aaaa （第11 页/总23 页= 11aaaa=-117. 如图，平行于 BC 的直线 DE 把ABC 分成的两部分面积相等.则=_.ADAB【答案】.22【解析】【详解】试题分析：根据相似三角形的判定和性质，可得答案：DEB
14、C，ADEABC.2ADEABCSADABSSADE=S四边形 BCDE，即.12ADEABCSS2112222ADADABAB考点：相似三角形的判定和性质18. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，在 CD 上任取一点 E，连接 BE，将BCE 沿 BE折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为_【答案】 53【解析】【分析】设 CE=x，由矩形的性质得出 AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90由折叠的性质得出 BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在 RtABF 中利用勾股定理求出 AF 的长度，进而求出 DF 的长度；然后在 R
15、tDEF 根据勾股定理列出关于 x 的方程即可解决问题第12 页/总23 页【详解】设 CE=x四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=5，CD=AB=3，A=D=90将BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD-CE=3-x在 RtABF 中，由勾股定理得：AF2=52-32=16，AF=4，DF=5-4=1在 RtDEF 中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即 x2=（3-x）2+12，解得：x=，53故答案为5319. 如果一个数的平方等于1，记为 i2=1，这个数 i 叫做虚数单位那么和我们所学的实数对应就叫做复数
16、，表示为 a+bi（a，b 为实数） ，a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似如：（2+i）+（34i）=（2+3）+（14）i=53i，（5+i）（34i）=53+5（4i）+i3+i（4i）=1520i+3i4i2=1917i请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将（1+2i）（13i）化简结果为_【答案】7i【解析】【详解】 （1+2i）(1-3i)=1-3i+2i-6ii2=-1原式=1-i+6=7-i故填：7-i点睛:本题考查了复数的运算,根据已知条件来计算代入,代入很简单,利用多项式乘多项式很容易解答,解题步骤为(1)阅
17、读理解,发现信息;(2)提炼信息,发现规律;(3)运用规律,联想迁移;(4)类比推理,解答问题.三、解三、解 答答 题（本大题共题（本大题共 7 小题，共小题，共 63 分）分）第13 页/总23 页20. 计算： 101112+33tan30【答案】3【解析】【分析】本题涉及二次根式化简、负指数幂、角的三角函数值三个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【详解】解：1111233tan30 （） 3112 33333 332 33333【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式化
18、简、值等考点的运算21. 七年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价，其评价项目为主动质疑、思考、专注听讲、讲解题目四项：评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均没有完整） ，请根据图中所给信息解答下列问题：（1）在这次评价中，一共抽查了_名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为_度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市有 8600 名七年级学生，那么在试卷评讲课中， “思考”的七年级学生约有多少人？【答案】 （1）560；（2）54；（3）见详解；（4）2400第14 页/总23 页【解析】
19、【分析】 （1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以 360即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“思考”学生占的百分比，乘以 8000 即可得到结果【详解】解：（1）根据题意得：22440%=560（名） ，则在这次评价中，一个了 560 名学生；故答案为 560；（2）根据题意得：360=54，84560则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 54 度；故答案为 54；（3） “讲解题目”的人数为 560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：8000=
20、2400（人） ，168560则“思考”的学生约有 2400 人【点睛】此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键22. 如图，海中一小岛有一个观测点 A，某天上午观测到某渔船在观测点 A 的西南方向上的 B处跟踪鱼群由南向北匀速航行B 处距离观测点 30海里，若该渔船的速度为每小时 30 海6里，问该渔船多长时间到达观测点 A 的北偏西 60方向上的 C 处？（计算结果用根号表示，没有取近似值）第15 页/总23 页【答案】该渔船从 B 处开始航行（1+）小时到达 C 处3【解析】【详解】试题分析：过点 A 作 APBC，垂足为 P，在 Rt
21、APB 利用三角函数求的 AP 和 PB 的长，则在直角APC 中利用三角函数即可求得 PC 的长，即可求得 BC 的长，然后根据速度公式求解试题解析：过点 A 作 APBC，垂足为 P在 RtAPB 中，APB=90，PAB=45，AB=30，6BP=AP=AB=30223在 RtAPC 中，APC=90，PAC=30，tanPAC=，33CP=APtanPAC=30PC+BP=BC=30+30，3航行时间：（30+30）30=1+（小时） 33答：该渔船从 B 处开始航行（1+）小时到达 C 处3考点：解直角三角形的应用方向角问题.第16 页/总23 页23. 如图，在BCE 中，点 A
22、是边 BE 上一点，以 AB 为直径的O 与 CE 相切于点D，ADOC，点 F 为 OC 与O 的交点，连接 AF（1）求证：CB 是O 的切线；（2）若ECB=60，AB=6，求图中阴影部分的面积【答案】 （1）证明见解析；（2）. 32【解析】【分析】 （1）欲证明 CB 是O 的切线，只要证明 BCOB，可以证明CDOCBO 解决问题（2）首先证明 S阴=S扇形 ODF，然后利用扇形面积公式计算即可【详解】 （1）证明：连接 OD，与 AF 相交于点 G， CE 与O 相切于点 D，ODCE，CDO=90，ADOC，ADO=DOC，DAO=BOC，OA=OD，ADO=DAO，DOC=B
23、OC，在CDO 和CBO 中，COCODOCBOCODOB CDOCBO，CBO=CDO=90，CB 是O 的切线（2）证明：由（1）可知DOA=BCO，DOC=BOC， ECB=60，第17 页/总23 页DCO=BCO= ECB=30，12DOC=BOC=60，DOA=60，OA=OD，OAD 是等边三角形，AD=OD=OF，GOF=ADO，在ADG 和FOG 中，GOFADGFGOAGDADOF ADGFOG，SADG=SFOG ， AB=6，O 的半径 r=3，S阴=S扇形 ODF= = 260336032【点睛】本题主要考查切线的判定与性质与扇形面积的计算熟练掌握基本公式是解题关键2
24、4. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体如下：甲林场乙林场购树苗数量单价购树苗数量单价第18 页/总23 页没有超过 1000 棵时4 元/棵没有超过 2000 棵时4 元/棵超过 1000 棵的部分3.8 元/棵超过 2000 棵的部分3.6 元/棵设购买白杨树苗 x 棵，到两家林场购买所需费用分别为 y甲（元） 、y乙（元） （1）该村需要购买 1500 棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；（2）分别求出 y甲、y乙与 x 之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择
25、到哪家林场购买树苗合算，为什么？【答案】 （1）5900，6000；（2）见解析；（3）当 0 x1000 或 x=3000 时，两家林场购买一样，当 1000 x3000 时，到甲林场购买合算；当 x3000 时，到乙林场购买合算【解析】【详解】试题分析: （1）由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用；（2）根据分段函数的表示法，甲林场分或两种情况 .乙林场分01000 x1000 x 或两种情况.由由单价数量就可以得出购买树苗需要的费用表示出甲、02000 x2000 x y乙与之间的函数关系式；yx（3）分类讨论，当，时，时，表示出甲、乙的关系01000 x10002000 x2000
26、x yy式，就可以求出结论试题解析：（1）由题意，得甲=41000+3.8（15001000）=5900 元，y乙=41500=6000 元；y故答案为 5900，6000；（2）当时，01000 x甲 y4 , x时1000 x 甲 y40003.810003.8200.xx甲(取整数).y4010003.82001000 .xxxxx当时，02000 x乙y4 , x当时，2000 x 第19 页/总23 页乙 y80003.620003.6800.xx乙(取整数).y4020003.82002000 .xxxxx（3）由题意，得当时，两家林场单价一样，01000 x到两家林场购买所需要的
27、费用一样当时，甲林场有优惠而乙林场无优惠，10002000 x当时，到甲林场优惠；10002000 x当时，甲乙 2000 x y3.8200.xy3.6800.x当甲=乙时yy 3.82003.6800 xx，解得： 3000 x 当时，到两家林场购买的费用一样；3000 x 当甲乙时，yy 3.82003.6800 xx，解得： 3000 x 当时，到乙林场购买合算3000 x 综上所述，当或时，两家林场购买一样，01000 x3000 x 当时，到甲林场购买合算；10003000 x当时，到乙林场购买合算3000 x 25. 如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，AB=AC，
28、四边形 ADEF 是正方形，点B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BD=CF，BDCF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （090）时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若没有成立，请说明理由；（2）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 H求证：BDCF； 当 AB=2，AD=3 时，求线段 DH 的长2第20 页/总23 页【答案】 （1）BD=CF，理由见解析；（2）证明见解析；DH=9 105【解析】【分析】(1)、根据旋转图形的性质得出 ACAB，CAFBAD，AFAD，从而得出三角形全等；(2)、根据全等得出HFNADN
29、，已知得出HFN+HNF90，从而得出结论；、连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M，根据正方形的性质得出 AM=DM，然后根据RtMAD 的勾股定理得出答案.【详解】解：(l)、BDCF 成立由旋转得:ACAB，CAFBAD;AFAD, ABDACF, BDCF. (2) 、由(1)得，ABDACF， HFNADN， HNFAND,AND+AND=90HFN+HNF90 ，NHF90, HDHF,即 BDCF.、如图，连接 DF，延长 AB，与 DF 交于点 M. 四边形 ADEF 是正方形， MDA45，MAD45，MADMDA,AMD90，AM=DM AD=3 在MAD 中，222
30、AMDMADAMDM3.MBAM-AB=321，第21 页/总23 页 在BMD 中，222BMDMBD22223110BDAMDMMAD=MDA=45，AMD=90，又DHF=90，MDB=HDF，DMBDHF，DM：DH=DB：DF，即3106DH解得，DH=9 105【点睛】本题考查的是正方形的性质、等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握旋转角的定义和旋转变换的性质、正确作出辅助性是解题的关键26. 如图，抛物线 y=x2+bx+cA（1，0），B（3，0）两点，且与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，抛物线的对称轴 DE 交 x 轴于点 E，连接
31、BD（1）求 A，B，C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点 P 是线段 BD 上一点，当 PE=PC 时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，过点 P 作 PFx 轴于点 F，G 为抛物线上一动点，M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，当以 F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点 M 的坐标第22 页/总23 页【答案】 （1）y=x2+2x+3；（2）点 P 的坐标为（2，2）；（3）点 M 的坐标为（，0），3+ 132（，0）， （，0）， （，0）3- 1321+ 2121- 212【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出过 A，B，C 三点的抛物线
32、的函数表达式；（2）连接 PC、PE，利用公式求出顶点 D 的坐标，利用待定系数法求出直线 BD 的解析式，设出点 P 的坐标为（x，2x+6） ，利用勾股定理表示出 PC2和 PE2，根据题意列出方程，解方程求出 x 的值，计算求出点 P 的坐标；（3）设点 M 的坐标为（a，0） ，表示出点 G 的坐标，根据正方形的性质列出方程，解方程即可【详解】解：（1）抛物线 y=x2+bx+cA（1，0） ，B（3，0）两点， 解得， 10930bcbc 23bcA，B，C 三点的抛物线的函数表达式为 y=x2+2x+3；（2）如图 1，连接 PC、PE， x=1， 当 x=1 时，y=4，2ba2
33、2 ( 1) 点 D 的坐标为（1，4） ， 设直线 BD 的解析式为：y=mx+n，则， 解得，m+430nmn26mn 直线 BD 的解析式为 y=2x+6， 设点 P 的坐标为（x，2x+6） ，则 PC2=x2+（3+2x6）2，PE2=（x1）2+（2x+6）2， PC=PE，x2+（3+2x6）2=（x1）2+（2x+6）2， 解得，x=2， 则 y=22+6=2， 第23 页/总23 页点 P 的坐标为（2，2） ；（3）设点 M 的坐标为（a，0） ，则点 G 的坐标为（a，a2+2a+3） ，以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形， FM=MG，即|2a|=|a2+2a+3|，当 2a=a2+2a+3 时， 整理得，a23a1=0， 解得，a=，3132当 2a=（a2+2a+3）时， 整理得，a2a5=0， 解得，a=，1212当以 F、M、G 为顶点的四边形是正方形时，点 M 的坐标为（，0）， （，0）， （3+ 1323- 132，0）， （，0）1+ 2121- 212【点睛】本题考查二次函数的图象和性质；待定系数法求函数解析式；正方形的性质
