1、2.3.2一、选择题1已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A2B3C4D5答案B解析由S偶S奇d15，得d3.2(2008广东)记等差数列an的前n项和为Sn.若a1，S420，则S6()A16 B24 C36 D48答案D解析设公差为d，由S66a1348.3(20102011山东苍山高二期中)等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项的和为()A130 B170 C210 D260答案C解析解法1：将Sm30，S2m100代入Snna1d得解之得d，a1.S3m3ma1d210.解法2：根据等差数列的性质知：Sm，S2mSm，
2、S3mS2m也成等差数列，从而有2(S2mSm)Sm(S3mS2m)S3m3(S2mSm)210.解法3：Snna1d，a1d，点(n，)是直线ya1上的一串点，由三点(m，)、(2m，)、(3m，)共线易知S3m3(S2mSm)210.解法4：令m1得S130，S2100，从而a130，a1a2100，得到a130，a270，a370(7030)110，S3a1a2a3210.点评对于等差数列an的前m项、前2m项、前3m项的和Sm、S2m、S3m，有Sm，S2mSm，S3mS2m成等差，2(S2mSm)SmS3mS2m，S3m3(S2mSm)3(10030)210.要通过本题深刻领会等差数
3、列的性质在解题中的应用，以迅速提升自已的解题能力请再练习下题：设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27答案B解析解法1：an是等差数列，S3、S6S3、S9S6为等差数列2(S6S3)S3(S9S6)，S9S62S63S345.解法2：Sn为等差数列an的前n项和，令bn，则bn成等差数列由题设b33，b66，b92b6b39.a7a8a9S9S69b93645.4设an是递减的等差数列，前三项的和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，n等于()A4 B5 C6 D7答案A解析an是等差数列，且a1a2a315，a
4、25，又a1a2a3105，a1a321，由及an递减可求得a17，d2，an92n，由an0得n4，选A.5(2011辽宁鞍山市高二期中联考)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，Sn是等差数列an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A21 B20 C19 D18答案B解析由题设求得：a335，a433，d2，a139，an412n，a201，a211，所以当n20时Sn最大故选B.6(20102011福建福州高二期中)()A. B. C. D.答案B解析原式()()()()，故选B.7已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n
5、的个数是()A2 B3 C4 D5答案D解析由等差数列的性质可得7.当n取1、2、3、5、11时，符合条件8等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下的10项的平均值为4，则抽取的项是()Aa8 Ba9 Ca10 Da11答案D解析S115115511a1d55d55d2，S11x41040，x15又a15，由ak52(k1)15得k11.9一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于()A12 B16 C9 D16或9答案C解析an1205(n1)5n115，由an180得n13且nN*，由n边形内角和定理得，(n2)
6、180n1205.解得n16或n9n13，n9.点评请思考若最小内角为100，公差为10时边数n是多少？*10.设mN*，log2m的整数部分用F(m)表示，则F(1)F(2)F(3)F(1024)的值是()A8204 B8192 C9218 D8021答案A解析当2nm2n1时，nlog2mn1，此时F(m)n，这样的值共2n个，又1024210，F(1024)10.F(1)F(2)F(3)F(1024)0211222233299108204.二、填空题11给定81个数排成如图所示的数表，若每行的9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a555，则表中所有数之和为_a1
7、1a12a19a21a22a29a91a92a99答案405解析S(a11a19)(a91a99)9(a15a25a95)99a55405.12设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案3解析f(0)f(1)，f(x)f(1x)，f(5)f(4)f(5)f(6)12(f(0)f(1)3.13等差数列an中，d0，a1.(2)由(1)知f(x)x22x，Snn22n，a1S11.当n2时，anSnSn12n3，(a11也满足)an是首项为a11，公差为2的等差数列，令Mna2n则Mn是首项M1a2a121，公差为4的等差数列a2a
8、4a2nM1M2Mnn42n2n，bn2n1，bnbn1(2n1)2(n1)12，(n2)，bn是以b11为首项，2为公差的等差数列16已知下列n2个自然数之和为36100，求n.1,2,3，n，2,4,62nn,2n,3nn2解析按各列分别求和，再求和则(123n)(2462n)(3693n)(n2n3nn2)(123n)(123n)236 100，n19.*17.已知数列an中，an1 024lg21n(lg20.3010，nN*)问前多少项之和为最大？前多少项之和的绝对值最小？解析(1) ，n13 401n0)解析据题设条件，anan1p，S2nn(anan1)np，由lg2x(lg n2lg p2)lg x(lg nlg p)20，变形得：(lg xlg np)20.xnpS2n.高考试题库
