1、 1 / 2018 年广东省深圳市中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 （3 分）cos60的相反数是（ ） A12 B33 C32 D22 2 （3 分）过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少 10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳 312000 吨，把数 312000 用科学记数法表示为（ ） A3.12105 B3.12106 C31.2105 D0.312107 3 （3
2、 分）下面图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）下列各式计算结果不为 a14的是（ ） Aa7+a7 Ba2a3a4a5 C （a）2 （a）3 （a）4 （a）5 Da5a9 5 （3 分）如图，DEAB，若A60，则ACE（ ） A30 B60 C70 D120 2 / 6 （3 分）若关于 x 的方程 x2+x+m0 的一个根为2，则 m 的值为（ ） A2 B2 C1 D1 7 （3 分）不等式组 1 03 + 60的解集为（ ） Ax1 Bx2 C2x1 D无解 8 （3 分）某校在国学文化进校园活动中，随机统计 50 名学生一周的课外阅读时间如表所示，这组
3、数据的众数和中位数分别是（ ） 学生数（人） 5 8 14 19 4 时间（小时） 6 7 8 9 10 A14，9 B9，9 C9，8 D8，9 9 （3 分）如图，以 O 为圆心的圆与直线 yx+3交于 A、B 两点，若OAB 恰为等边三角形，则弧 AB 的长度为（ ） A23 B C23 D13 10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BC4，面积是 14，AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC，AB 边于 E，F 点若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM周长的最小值为（ ） A6 B8 C9 D10 11 （3 分）抛物线 yax2+bx+c 的顶
4、点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： b24ac0； a+b+c0； ca2； 方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根 其中正确结论的个数为（ ） 3 / A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12 （3 分）如图，P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点，过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD 于点 F，连接 EF给出以下 4 个结论： FPD 是等腰直角三角形； APEF； ADPD； PFEBAP 其中，所有正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，
5、每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 （3 分）因式分解：3ax2+6ax+3a 14 （3 分）如图，ABCACD90，BACCAD，AB4，BC2，则ACD 的面积 15 （3 分）规定一种运算“*” ，a*b=13a14b，则方程 x*21*x 的解为 16 （3 分）正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 y=2 （x0）的图象上，顶点 4 / A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 y=2 （x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则点 P3的坐标为 三、解答题三、解答题
6、17计算： （5 ）06tan30+（12）2+|13| 18先化简（12+1）22+12+，再从2 1有意义的范围内选取一个整数作为 a 的值代入求值 19赵明是一名健步走运动的爱好者，他用手机软件记录了某天“健步团队”中每一名成员健步走的步数（单位：千步，横轴上每组数据包含最小值不包含最大值） 随机调查了其中部分成员，将被调查成员每天健步走步数 x（单位：千步）进行了统计，根据所得数据绘制了如下两个统计图，请根据所给信息，解答下列问题： （1）本次调查属于 调查，样本容量是 （2）请补全频数分布直方图中空缺的部分 （3）被调查的成员每天健步走步数的中位数落在 组 （4）若该团队共有 200
7、 人，请估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数 20南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在 A 处测得北偏东 30方向上，距离为 20 海里的 B 处有一艘不明身份的船只正在向东南方向航行，便迅速沿北偏东 75的方向前往监视巡查，经过一段时间后在 C 处成功拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里？ 5 / 21万美服装店准备购进一批两种不同型号的衣服，已知若购进 A 型号的衣服 9 件，B 型号的衣服 10 件共需 1810 元； 若购进 A 型号的衣服 12 件， B 型号的衣服 8 件共需 1880 元 已知销
8、售一件 A 型号的衣服可获利 18 元，销售一件 B 型号的衣服可获利 30 元 （1）求 A、B 型号衣服的进价各是多少元； （2）若已知购进的 A 型号的衣服比 B 型号衣服的 2 倍还多 4 件，且购进的 A 型号的衣服不多于 28 件，则该服装店要想获得的利润不少于 699 元，在这次进货时可有几种进货方案？ 22已知等边ABC，M 是边 BC 延长线上一点，连接 AM 交ABC 的外接圆于点 D，延长BD 至 N，使得 BNAM，连接 CN，MN，解答下列问题： （1）猜想CMN 的形状，并证明你的结论； （2）请你证明 CN 是O 的切线； （3）若等边ABC 的边长是 2，求 A
9、DAM 的值 23如图，抛物线 y= 12（x+m） （x4） （m0）交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右） ，交 y 轴于点 C，过点 B 的直线 y=12x+b 交 y 轴于点 D 6 / （1）求点 D 的坐标； （2）把直线 BD 沿 x 轴翻折，交抛物线第二象限图象上一点 E，过点 E 作 x 轴垂线，垂足为点 F，求 AF 的长； （3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线上一点，若四边形 BDEP 为平行四边形，求 m 的值及点 P 的坐标 7 / 参考答案与试题解析 一一、选择题（本大题共、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给
10、出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）有一个选项是符合题目要求的） 1 【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出 cos60的值，再利用互为相反数的定义得出答案 【解答】解：cos60=12的相反数是：12 故选：A 2 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：3120003.12l05， 故选：A 3 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可 【解
11、答】解：A、不是中心对称图形； B、不是中心对称图形； C、不是中心对称图形； D、是中心对称图形 故选：D 4 【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，针对每一个选项进行计算即可 【解答】解：A、a7+a72a7，此选项符合题意； B、a2a3a4a5a2+3+4+5a14，此选项不符合题意； C、 （a）2 （a）3 （a）4 （a）5（a）14a14，此选项不符合题意； D、a5a9a14，此选项不符合题意； 故选：A 5 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解 【解答】解：DEAB
12、， A+ACE180， 8 / ACE18060120 故选：D 6 【分析】根据一元二次方程的解定义，将 x2 代入关于 x 的方程 x2+x+m0，然后解关于 m 的一元一次方程即可 【解答】解：将 x2 代入方程 x2+x+m0， 得 42+m0， 解得，m2 故选：A 7 【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：由 x10 得 x1 由 3x+60 得 x2 不等式组的解集为 1x2 故选：C 8 【分析】依据众数和中位数的定义求解即可 【解答】解：时间为 9 小时的人数最多为 19 人数， 众数为 9 将这组数据按照由大到小的顺序排列，第
13、25 个和第 26 个数据的均为 8， 中位数为 8 故选：C 9 【分析】作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N先由直线 AB 的解析式，得出 OMON= 3，求出 OC=22OM=62再根据等边三角形的性质得出 AB2AC= 2，AOB60，然后代入弧长公式计算即可 【解答】解：如图，作 OCAB 于 C，设 AB 与 x 轴交于点 M，与 y 轴交于点 N 直线 AB 的解析式为 yx+3， M（3，0） ，N（0，3） ， OMON= 3，OMN 是等腰直角三角形， OMNONM45， OCAB， OC=22OM=62 9 / OAB 为等边三角形，
14、OCAB， AB2AC，AC=623=22，AOB60，OAOBAB， AB= 2， 弧 AB 的长度为：602180=23 故选：C 10 【分析】连接 AD，由于ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点，故 ADBC，再根据三角形的面积公式求出 AD 的长，再根据 EF 是线段 AC 的垂直平分线可知，点 C 关于直线 EF 的对称点为点 A，故 AD 的长为 BM+MD 的最小值，由此即可得出结论 【解答】解：连接 AD， ABC 是等腰三角形，点 D 是 BC 边的中点， ADBC， SABC=12BCAD=124AD14，解得 AD7， EF 是线段 AC 的垂直平分线， 点
15、 C 关于直线 EF 的对称点为点 A， AD 的长为 CM+MD 的最小值， CDM 的周长最短（CM+MD）+CDAD+12BC7+1247+29 故选：C 11 【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x1， 则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点 （0， 0）和（1，0）之间，所以当 x1 时，y0，则 a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1，2） 10 / 得 ab+c2，由抛物线的对称轴为直线 x= 2= 1 得 b2a，所以 ca2；根据二次函数的最大值问题， 当 x1 时， 二次函数有最大值为 2， 即只
16、有 x1 时， ax2+bx+c2，所以说方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根 【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0，所以错误； 顶点为 D（1，2） ， 抛物线的对称轴为直线 x1， 抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间， 抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， 当 x1 时，y0， a+b+c0，所以正确； 抛物线的顶点为 D（1，2） ， ab+c2， 抛物线的对称轴为直线 x= 2= 1， b2a， a2a+c2，即 ca2，所以正确； 当 x1 时，二次函数有最大值为 2， 即只有 x1 时，ax2+bx+c
17、2， 方程 ax2+bx+c20 有两个相等的实数根，所以正确 故选：C 12 【分析】用正方形的性质和垂直的定义判断出四边形 PECF 是矩形，从而判定正确； 直接用正方形的性质和垂直得出正确， 利用全等三角形和矩形的性质得出正确， 由点 P 是正方形对角线上任意一点，说明 AD 和 PD 不一定相等，得出错误 【解答】解：如图， 11 / P 为正方形 ABCD 的对角线 BD 上任一点， PAPC，BCD90， 过点 P 作 PEBC 于点 E，PFCD， PECDFPPFCBCD90， 四边形 PECF 是矩形， PCEF， PAEF，故正确， BD 是正方形 ABCD 的对角线， A
18、BDBDCDBC45， PFCBCD90， PFBC， DPF45， DFP90， FPD 是等腰直角三角形，故正确， 在PAB 和PCB 中， = = = ， PABPCB， BAPBCP， 在矩形 PECF 中，PFEFPCBCP， PFEBAP故正确， 点 P 是正方形对角线 BD 上任意一点， AD 不一定等于 PD， 只有BAP22.5时，ADPD，故错误， 故选：C 12 / 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13 【分析】先提取公因式 3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】解：3ax2+6a
19、x+3a， 3a（x2+2x+1） ， 3a（x+1）2 故答案为：3a（x+1）2 14 【分析】先依据勾股定理求得 AC 的长，然后证明ADCACB，依据相似三角形的性质可求得 DC 的长，最后，依据三角形的面积公式求解即可 【解答】解：AB4，BC2，ABC90， AC25 ABCACD90，BACCAD， ADCACB， =，即2=254，解得 DC= 5 ACD 的面积=1225 5 =5 故答案为：5 15 【分析】根据新定义运算法则列出关于 x 的一元一次方程，通过解该方程来求 x 的值 【解答】解：依题意得：13x142=13114x， 712x=56， x=107 故答案是：
20、107 16 【分析】作 P1Cy 轴于 C，P2Dx 轴于 D，P3Ex 轴于 E，P3FP2D 于 F，设 P1（a，2） ，则 CP1a，OC=2，易得 RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则 OB1P1CA1Da，所以 OA1B1CP2D=2a，则 P2的坐标为（2，2a） ，然后把 P2的坐标代入反比例函数 y=2，得到 a 的方程，解方程求出 a，得到 P2的坐标；设 P3的坐标为（b，2） ， 易得 RtP2P3FRtA2P3E， 则 P3EP3FDE=2， 通过 OEOD+DE2+2=b，这样得到关于 b 的方程，解方程求出 b，得到 P3的坐标 13 / 【解答】 解
21、： 作 P1Cy 轴于 C， P2Dx 轴于 D， P3Ex 轴于 E， P3FP2D 于 F， 如图， 设 P1（a，2） ，则 CP1a，OC=2， 四边形 A1B1P1P2为正方形， RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D， OB1P1CA1Da， OA1B1CP2D=2a， ODa+2a=2， P2的坐标为（2，2a） ， 把 P2的坐标代入 y=2 （x0） ，得到（2a） 2=2，解得 a1（舍）或 a1， P2（2，1） ， 设 P3的坐标为（b，2） ， 又四边形 P2P3A2B2为正方形， RtP2P3FRtA2P3E， P3EP3FDE=2， OEOD+DE2+2， 2
22、+2=b，解得 b13（舍） ，b1+3， 2=21+3=3 1， 点 P3的坐标为 （3 +1，3 1） 故答案为： （3 +1，3 1） 三、解答题三、解答题 17 【分析】根据零次幂的性质、负指数次幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值 14 / 计算即可； 【解答】解：原式123 +4+3143 18 【分析】先算括号里面的，再算除法，求出 a 的取值范围，选出合适的 a 的值代入进行计算即可 【解答】解：原式（+1+12+1）(1)2(+1) =1+1(+1)(1)2 =1， 2a10， a12， 又 a（a+1）0 且 a10， a0 且 a1， 则可取 a2， 原式=221=
23、2 19 【分析】 （1）由“随机调查了其中部分成员”可知属于抽样调查，由 A 组频数及其所占百分比可得样本容量； （2）总人数乘以 C 组的百分比可得第 3 组的人数； （3）根据中位数的定义求解可得； （4）用样本中后三组人数所占比例乘以 200 即可得 【解答】解： （1）根据题意，本次调查属于抽样调查，样本容量是 1428%50， 故答案为：抽样、50； （2）8.09.0 的人数为 5020%10， 补全图形如下： 15 / （3）由于共有 50 个数据，其中位数是第 25、26 个数据的平均数， 而第 25、26 个数据均落在 B 组， 所以中位数落在 B 组， 故答案为：B； （
24、4）20010+6+250=72， 答：估计每天健步走步数不少于 8.0 千步的人数为 72 人 20 【分析】过 B 作 BDAC，在直角三角形 ABD 中，利用勾股定理求出 BD 与 AD 的长，在直角三角形 BCD 中，求出 CD 的长，由 AD+DC 求出 AC 的长即可 【解答】解：过 B 作 BDAC， BAC753045， 在 RtABD 中，BADABD45，ADB90， 由勾股定理得：BDAD=2220102（海里） ， 在 RtBCD 中，C60，CBD30， tanCBD=，即 CD102 33=1063， 则 ACAD+DC102 +1063（海里） ，即我海监执法船在
25、前往监视巡查的过程中行驶 16 / 了 102 +1063海里 21 【分析】 （1）设 A 型号衣服进价是 x 元/件，B 型号衣服进价是 y 元/件，根据“购进 A型号衣服 9 件，B 型号衣服 10 件，共需 1810 元；购进 A 型号衣服 12 件，B 型号衣服 8件，共需 1880 元 ”即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设购进 B 型号衣服 m 件，则购进 A 型号衣服（2m+4）件，根据“要使在这次销售中获利不少于 699 元，且 A 型号衣服不多于 28 件”即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 m 的取值范围，结合 m
26、 为正整数即可得出购货方案 【解答】解： （1）设 A 型号衣服进价是 x 元/件，B 型号衣服进价是 y 元/件， 由已知得：9 + 10 = 181012 + 8 = 1880 解得： = 90 = 100 答：A 型号衣服进价是 90 元/件，B 型号衣服进价是 100 元/件 （2）设购进 B 型号衣服 m 件，则购进 A 型号衣服（2m+4）件， 由已知得：2 + 4 2830 + 18(2 + 4) 699 解得：912m12， m 为正整数， m10、11、12， 有三种购货方案：方案一：购进 B 型号衣服 10 件、A 型号衣服 24 件；方案二：购进 B型号衣服 11 件、A
27、 型号衣服 26 件；方案三：购进 B 型号衣服 12 件、购进 A 型号衣服28 件 22 【分析】 （1）根据全等三角形的判定定理得到BCNACM，由全等三角形的性质得到 CNCM，BCNACM，求得MCNACB60，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到ACOBCO=12ACB30，根据角的和差得到OCN90，根据切线的判定定理得到结论； （3）根据相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： （1）CMN 是等边三角形， 理由：在BCN 与ACM 中， = = = ， 17 / BCNACM， CNCM，BCNACM， BCNACNACMACN， 即MCNACB60， CM
28、N 是等边三角形； （2）连接 OAOBOC， 在BOC 与AOC 中， = = = ， BOCAOC， ACOBCO=12ACB30， ACBMCN60， ACN60， OCN90， OCCN， CN 是O 的切线； （3）ADBACB60， ADBABC， BADMAB， ABDAMB， =， ADAMAB2224 23 【分析】 （1）由点的直线上，点的坐标符合函数解析式，代入即可； （2）先求出 OB，OD 再利用锐角三角函数求出 BF2EF，由它建立方程 4t212（t+m） （t4），求解即可； 18 / （3）先判断出PEQDBO，表示出点 P（t+4，12（t+m） （t4）
29、）+2） ，再利用它在抛物线 y= 12（t+m） （t4）上求解 【解答】解： （1）抛物线 y= 12（x+m） （x4） （m0）交 x 轴于点 A、B（A 左 B 右） 当 y0 时，0= 12（x+m） （x4） ， x1m，x24 A（m，0） ，B（4，0） 点 B 在直线 y=12x+b 上， 412+b0，b2 直线 y=12x2， 当 x0 时 y2 D（0，2） ， （2）设 E（t，12（t+m） （t4） ） ， EFx 轴， EFO90 EFy 轴， F（t，0） ， 由（1）可知 D（0，2）B（4，0） ， OD2 OB4， 在 RtBDO 中，tanDBO=1
30、2， 直线 BD 沿 x 轴翻折得到 BE， DBOEBF， tanDBOtanEBF， tanEBF=12， =12， BF2EF， EF= 12（t+m） （t4）,BF4t 19 / 4t212（t+m） （t4） t+m1， AFt（m）t+m1， AF1， （3）如图， 过点 E 作 x 轴的平行线，过点 P 作 y 轴的平行线交于点 Q 设 EP 交 y 轴于点 M 四边形 BDEP 是平行四边形 EPDB EPDB EPDB PQy 轴， EMDODB,EMDEPQ， ODBEPQ， PQEDOB90 EPBD， PEQDBO， PQOD2 EQOB4， E（t，12（t+m） （t4） ） ， P（t+4，12（t+m） （t4）+2） ， P（t+4，12（t+m） （t4） ）+2）在抛物线 y= 12（t+m） （t4）上 12（t+4+m） （t+44）= 12（t+m） （t4）+2 t+m1， t2， t+m1， 20 / m3， 12（t+m） （t4）+25， P（2，5） 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/25 14:14:43； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710
