1、 第 1 页（共 20 页） 2017 年浙江省杭州市西湖区中考数学一模试卷 一、选择题 1 （3 分）下列运算正确的是（ ） A （3）29 B （1）2017（1）1 C933 D|1|1 2 （3 分）因式分解 44a+a2，正确的是（ ） A4（1a）+a2 B （2a）2 C （2a） （2+a） D （2+a）2 3 （3 分）在直角三角形中，直角边为 a，b，且满足 a2+b22ab，则此三角形的三边之比为（ ） A3：4：5 B1：2：1 C1：1： D1：1：1 4 （3 分）两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5，则关于以下统计量说法不正确的
2、是（ ） A平均数相等 B中位数相等 C众数相等 D方差相等 5 （3 分）已知正方形的面积为 10，请估计该正方形边长 a 的范围（ ） A3.0 到 3.1 之间 B3.1 到 3.2 之间 C3.2 到 3.3 之间 D3.3 到 3.4 之间 6 （3 分）小聪用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 15 件，已知每本笔记本 5 元，每支钢笔 7元，小聪最多能买（ ）支钢笔 A10 B11 C12 D13 7 （3 分）如图是一个直三棱柱的立体图和主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，它的左视图的面积为（ ） 第 2 页（共 20 页） A24 B30 C18 D14.4 8 （3 分
3、）如图，BD 是ABC 的角平分线，点 E、F 分别在 BC、AB 上，且 DEAB，DEFA， EF 与 BD 相交于点 M， 以下结论： BDE 是等腰三角形； 四边形 AFED是菱形；BEAF；若 AF：BF3：4，则DEM 的面积：BAD 的面积9：49，以上结论正确的是（ ） A B C D 9 （3 分）当4x2 时，函数 y（x+3）2+2 的取值范围为（ ） A23y1 B23y2 C7y1 D34y2 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD10，AD，AB，BC 分别与O 相切于 E、F、G 三点，过点 D 作O 的切线交 BC 于点 M，切点为 N，则 D
4、M 的长为（ ） A B8 C D2 二、填空题 11（4 分） 用科学记数法表示下列表述中较大的数： 据科学家估计， 地球的年龄大约是 460000万年 年 12 （4 分）2017 参加杭州市体育中考的学生需从耐力类（游泳和男生 1000 米或女生 800 第 3 页（共 20 页） 米） 、力量类（实心球和男生引体向上或女生仰卧起坐） 、跳跃类（立定跳远和一分钟跳绳）三大类中各选一项作为考试项目，小明已经选了耐力类游泳，则他在力量类和跳跃类中，选“实心球和立定跳远”这两项的概率是 13 （4 分）已知双曲线 y经过点 A（1，a2）和点 B（，12） ，则 a 14 （4 分）如图，AB
5、 是O 的弦，C 是 AB 上一点，AOC90，OA8，OC6，则AB 15 （4 分）有一张面积为 20 的三角形纸片，其中一边为 AB 为 8，把它剪成两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠） ，且矩形的一边与 AB 平行，则矩形的周长为 16 （4 分）若二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点分别为（x1，0） ， （x2，0） ，且 x1x2，图象上有一点 M（x0，y0） ，且在 x 轴下方，对于以下说法：b24ac0方程 ax2+bx+cy0的解是 xx0当 x0时，y0的值最小（x0 x1） （x0 x2）0，其中正确的序号是 三、解答题 17 （6 分）解不等式：
6、7x29x+3 圆圆同学的求解过程如下： 7x29x+3 7x9x32 2x1 x 请你判断圆圆的求解过程是否正确，若不正确，请你给出正确的求解过程 18 （8 分）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为 A、B、C、四个等级，其中相应等级的得分依次为 100 分别，90 分，80 分，70 分，学校将七年级和八年级的成绩整理并绘制成如 第 4 页（共 20 页） 下的统计图 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）此次竞赛中，求七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比与八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比 （2） 点点同学说： “八年级 A 等人数所占百分比
7、明显大于七年级 A 等人数所占的百分比，所以八年级获得 A 等的学生人数比七年级的多”你觉得他的说法对吗？为什么？ 19 （8 分）如图，在ABC 中，CD 是边 AB 上的中线，B 是锐角，且 sinB，tanA，AC3 （1）求B 的度数与 AB 的值； （2）求 tanCDB 20 （10 分）对于实数 m，n，定义一种运算“”为：mnmn+n （1）求 25 与 2（5）的值； （2）如果关于 x 的方程 x（ax）有两个相等的实数根，求实数 a 的值 21 （10 分）已知ABC 中，ADBC 于点 D，BAC45，BD6，CD4， （1）画出ABC 的外接圆（尺规作图，不写作法，保
8、留痕迹） （2）求ABC 的外接圆半径与 AD 长 第 5 页（共 20 页） 22 （12 分）平面直角坐标系中有函数 y1、y2、y3，y1ax2+bx+c（a0） ，y2x2+2x，y3kx+b（k0） ，y1的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位后与 y2的图象重合，y3经过 y1与 y 轴的交点以及 y2的顶点 （1）求 y1和 y3的表达式； （2）当 x0 时，试比较 y2与 y3的大小； （3）当 xm 时，y1，y2，y3均随着 x 的增大而增大，求实数 m 的最大值 23 （12 分）已知 D 是等边ABC 边 AB 上的一点，现将ABC 折叠，使点 C 与 D
9、 重合，折痕为 EF，点 E、F 分别在 AC 和 BC 上 （1）如图 1，如果点 D 是线段 AB 的中点，求 CE：CF 的值 （2）如图 2，如果 AD：DB1：2， 求证：ADEBFD； 求 CE：CF 的值 （3）如果 AD：DB1：n，求 CE：CF 的值 第 6 页（共 20 页） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题有一、选择题：本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和绝对值的定义分别对每一项进行
10、分析，即可得出答案 【解答】解：A、 （3）29，故本选项错误； B、 （1）2017（1）1，故本选项正确； C、933，故本选项错误； D、|1|1，故本选项错误； 故选：B 2 【分析】根据多项式的结构特点，可用完全平方公式进行因式分解 【解答】解：44a+a2（2a）2 故选：B 3 【分析】根据 a2+b22ab 求出 ab，得出三角形是等腰直角三角形，再求出即可 【解答】解：a2+b22ab， （ab）20， ab0， ab， 即此时三角形是等腰直角三角形， 三边的关系是 1：1：， 故选：C 4 【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的概念以及方差的计算公式计算，判断即可 【
11、解答】解：（98+99+99+100）99，（98.5+99+99+99.5）99， 平均数相等，A 不合题意； 两组数据：98，99，99，100 和 98.5，99，99，99.5 的中位数都是 99，众数是 99， 则中位数相等，众数相等，B、C 不合题意； 第 7 页（共 20 页） （9899）2+（9999）2+（9999）2+10099）2， （98.599）2+（9999）2+（9999）2+99.599）2， 方差不相等，D 符合题意， 故选：D 5 【分析】根据正方形的面积公式，求得正方形的边长，再进一步根据数的平方进行估算 【解答】解：根据题意，得正方形的边长是 3.12
12、9.61，3.2210.24， 3.13.2 故选：B 6 【分析】设小聪买了 x 支钢笔，则买了（15x）本笔记本，根据总价单价数量结合总钱数不超过 100 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论 【解答】解：设小聪买了 x 支钢笔，则买了（15x）本笔记本， 根据题意得：7x+5（15x）100， 解得：x 故选：C 7 【分析】根据主视图、俯视图，根据立体图上的尺寸标注，求得左视图为长方形，其长为6，宽为，进而得到左视图的面积 【解答】解：如图所示，根据俯视图中三角形的三边分别为 3，4，5， 俯视图为直角三角形，且斜边为 5， 故斜边上的高为 左视图为长
13、方形，其长为 6，宽为， 左视图的面积614.4， 故选：D 第 8 页（共 20 页） 8 【分析】根据角平分线的性质得到DBEABD，根据平行线的性质得到ABDBDE，等量代换得到DBEBDE，于是得到BDE 是等腰三角形，故正确；根据平行线的性质得到BAC+ADE180，得到 EFAD，证得四边形 ADEF 为平行四边形，故错误；等量代换得到 BEAF；故正确；如图，连接 DF，根据相似三角形的性质得到（）2，根据图象面积的和差得到DEM的面积：BAD 的面积9：49，故正确 【解答】证明：BD 是ABC 的角平分线， DBEABD， DEAB， ABDBDE， DBEBDE， BEDE
14、， BDE 是等腰三角形，故正确； DEAB， BAC+ADE180， DEFBAC， DEF+ADE180， EFAD， 四边形 ADEF 为平行四边形，故错误； AFDE， BEAF；故正确； 如图，连接 DF， DEAB， DEMBFM， 第 9 页（共 20 页） （）2， DEAF，AF：BF3：4， （）2， ， S四边形AFMDSDEM，SBFMSDEM， DEM 的面积：BAD 的面积9：49，故正确， 故选：B 9 【分析】先根据 a1 判断出抛物线的开口向下，故有最大值，可知对称轴 x3，再根据4x2，可知当 x3 时 y 最大，把 x2 时 y 最小代入即可得出结论 【解
15、答】解：a1， 抛物线的开口向下，故有最大值， 对称轴 x3， 当 x3 时 y 最大为 2， 当 x2 时 y 最小为23， 函数 y 的取值范围为23y2， 故选：B 10 【分析】连接 OE，OF，ON，OG，在矩形 ABCD 中，得到AB90，CDAB6，由于 AD，AB，BC 分别与O 相切于 E，F，G 三点，得到AEOAFOOFBBGO90，推出四边形 AFOE，FBGO 是正方形，得到 AFBFAEBG7，由勾股定理列方程即可求出结果 【解答】解：连接 OE，OF，ON，OG， 在矩形 ABCD 中， 第 10 页（共 20 页） AB90，CDAB6， AD，AB，BC 分别
16、与O 相切于 E，F，G 三点， AEOAFOOFBBGO90， 四边形 AFOE，FBGO 是正方形， AFBFAEBG3， DE7， DM 是O 的切线， DNDE7，MNMG， CM103MN7MN， 在 RtDMC 中，DM2CD2+CM2， （7+NM）2（7NM）2+62， NM， DM7+ 故选：A 二二、填空题：本大题有、填空题：本大题有 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同
17、当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 460000 万用科学记数法表示为 4.6109 故答案为：4.6109 12 【分析】画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得 【解答】解：画树状图如下： 第 11 页（共 20 页） 选“实心球和立定跳远”这两项的概率是， 故答案为： 13 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得出 k1（a2）（）12，解方程即可求得 【解答】解：根据题意得 k1（a2）（）12， 解得 a4， 故答案为4 14 【分析】过 O 作 ODAB，利用垂径定理可得 ADBD，在直角三角形 AOC 中，利用勾股定理求
18、出 AC 的长，利用面积法求出 OD 的长，求出 AD 的长，即可确定出 AB 的长 【解答】解：过 O 作 ODAB，可得 ADBD， 在 RtAOC 中，OA8，OC6， 根据勾股定理得：AC10， SAOCOAOCACOD， OD4.8， 在 RtAOD 中，根据勾股定理得：AD6.4， 则 AB2AD12.8， 故答案为：12.8 15 【分析】画出符合的两种图形，根据面积求出高 CD 长，根据中位线求出矩形的一条边长，再根据矩形的性质求出四条边的长，即可求出矩形的周长 【解答】解：分为两种情况： 第 12 页（共 20 页） 如图 1，延 MN 剪开，再延 CQ 剪开（CDAB 于
19、D，MN 为中位线，CD 交 MN 于 Q） ，CQN 放在BFN 位置上，CQM 放在AEM 位置上， 由三角形面积公式得：208CD， 解得：CD5， MN 为中位线， CQDQCD2.5， 即矩形 AEFB 的四边的长为 2.5、8、2.5、8，周长为 2.5+8+2.5+821； 如图 2，延 NQ、MT 剪开（N、M 分别为 AC、BC 中点，EQBA 于 Q，FTAB 于 T） ，CDAB 于 D，AQN 放在CEN 位置上，BTM 放在CFM 位置上， 由三角形面积公式得：208CD， 解得：CD5， N 为 AC 中点，CDEQ， AQDQ， 同理 BTDT， QTAB4， 即
20、矩形 EQTF 的四边的长为 5、4、5、4，周长为 5+4+5+418； 故答案为：18 或 21 16【分析】 利用抛物线与x轴的交点个数可对进行判断； 当M点不是顶点式， 方程ax2+bx+cy0的解有两个，则可对进行判断；根据抛物线的对称性，当 x0时，M 点为顶点，则可对进行判断；利用 x1x0，x0 x2可对进行判断 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴的交点分别为（x1，0） ， （x2，0） ， b24ac0，所以正确； 点 M（x0，y0）在二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象上， xx0为方程 ax2+bx+cy0的解，所以错误； x0 抛
21、物线的对称轴为直线 xx0， 点 M（x0，y0）为抛物线的顶点， 第 13 页（共 20 页） y0的值最小，所以正确； x1x2，点 M（x0，y0）在 x 轴下方， x1x0，x0 x2， （x0 x1） （x0 x2）0，所以正确 故答案为 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 7 个小题，共个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为 1 可得 【解答】解：不正确， 正确过程如下： 7x9x3+2， 2x5， x 18 【分析】 （1）将七年级 C 级
22、以上的人数除以总人数可得其百分比，将八年级 D 级圆心角度数除以 360 度可得其百分比； （2）根据百分比的具体意义即可作出判断 【解答】解： （1）七年级成绩在 C 级以上（包括 C 级）的人数占本年级总人数的百分比为100%80%， 八年级 D 级学生人数占本年级总人数的百分比为100%25%； （2）不正确， 虽然八年级所占比例大，但是八年级的总人数是不确定的， 无法进行比较 19 【分析】 （1）作 CEAB 于 E，设 CEx，利用A 的正切可得到 AE2x，则根据勾股定理得到 ACx，所以x3，解得 x3，于是得到 CE3，AE6，接着利用sinB得到B45，则 BECE3，最后
23、计算 AE+BE 得到 AB 的长， （2）利用 CD 为中线得到 BDAB4.5，则 DEBDBE1.5，然后根据正切的定义求解 【解答】解： （1）作 CEAB 于 E，设 CEx， 第 14 页（共 20 页） 在 RtACE 中，tanA， AE2x， ACx， x3，解得 x3， CE3，AE6， 在 RtBCE 中，sinB， B45， BCE 为等腰直角三角形， BECE3， ABAE+BE9， 答：B 的度数为 45，AB 的值为 9； （2）CD 为中线， BDAB4.5， DEBDBE4.531.5， tanCDE2， 即 tanCDB 的值为 2 20 【分析】 （1）根
24、据新运算定义式，代入数据计算即可； （2）根据新运算定义式，找出关于 x 的一元二次方程，再根据二次项系数非零以及根的判别式0， 即可得出关于 a 的一元一次不等式以及一元二次方程， 解之即可得出结论 【解答】解： （1）2525+515； 2（5）2（5）+（5）15 （2）x（ax）x（a+1）xx（x+1） （a+1）， 第 15 页（共 20 页） 整理，得：4（a+1）x2+4（a+1）x+10， 关于 x 的方程 x（ax）有两个相等的实数根， ， 解得：a0 21 【分析】 （1）分别作出边 BC、AC 的中垂线，交点为 O，以点 O 为圆心、OA 为半径画圆即可得； （2）作
25、OEAD、OFBC，由圆周角定理得出BOC 为等腰直角三角形且 BC10，从而得 OBOCBC5；根据垂径定理可得 BFCFOFBC5，证四边形OEDF 是矩形可得 DEOF5、OEDFCFCD1，利用勾股定理可求得 AE 的长，即可得出答案 【解答】解： （1）如图所示，O 即为所求； （2）过点 O 作 OEAD 于点 E，作 OFBC 于点 F，连接 OA、OB、OC， BAC45， BOC90， OBOC，且 BD6、CD4， BOC 为等腰直角三角形，且 BC10， 则 OBOCBC5，即ABC 外接圆半径为 5； RtBOC 中，BC10，OFBC， BFCFOFBC5， OEDO
26、FDEDF90， 第 16 页（共 20 页） 四边形 OEDF 是矩形， DEOF5，OEDFCFCD1， 在 RtOAE 中，AE7， ADAE+DE12 22 【分析】 （1）根据 y1、y2图象间的关系结合 y2的函数表达式，即可得出 y1的表达式，进而可找出 y1与 y 轴的交点和 y2的顶点， 根据点的坐标利用待定系数法即可求出 y1的表达式； （2）画出 y2与 y3的函数图象，观察图象，即可得出结论； （3）根据 y1、y2、y3的表达式，找出它们的单增区间，由此即可得出实数 m 的最大值 【解答】解： （1）y1向右平移 2 个单位，向上平移 1 个单位得到 y2， y2向左
27、平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到 y1， y2x2+2x， y1（x+2）2+2（x+2）1， y1的表达式为 y1x22x1， y1与 y 轴的交点为（0，1） y2x2+2x（x1）2+1， y2的顶点坐标为（1，1） y3经过（0，1） 、 （1，1） ， ，解得：， y3的表达式为 y32x1 （2）依照题意，画出函数 y2、y3的图象，如图所示 观察函数图象，可得： 当 0 x1 时，y2y3； 当 x1 时，y2y3； 当 x1 时，y2y3 （3）y1x22x1（x+1）2，y2（x1）2+1，y32x1， y1在 x1 时随 x 的增大而增大，y2在 x1 时随 x
28、的增大而增大，y3一直都随 x 的 第 17 页（共 20 页） 增大而增大， m1 时，y1，y2，y3均随着 x 的增大而增大， m 的最大值为1 23 【分析】 （1）先判断出 EFAB，进而得出CEF 是等边三角形，即可得出结论； （2）由对称得出EDFECF60，ECED，FCFD，进而得出BDFDEA 即可得出结论； 先表示出 ED， DF， EA， DB， AD， BF， 进而借助的结论即可得出，处理即可得出结论； （3）同（2）的方法即可得出结论 【解答】解： （1）D 是 AB 的中点，ABC 是等边三角形， CDAB， EFCD， EFAB， CEF 是等边三角形， CEC
29、F， CE：CF1：1； （2）如图， 连接 DE，DF， EFC 与EFD 关于 EF 对称， EDFECF60，ECED，FCFD， BDF+EDFBDEA+DEA， EDFA60， 第 18 页（共 20 页） BDFDEA， ADEBFD， 设 ADx，CEDEa，CFDFb， AD：BD1：2， DB2x， AB3xACBC， AE3xa，BF3xb， 由知，ADEBFD， ， ， 由前两项得，2axb（3xa） ， 由后两项得， （3xa） （3xb）2x2， 即：3x（3xa）b（3xa）2x2， 3x（3xa）2ax2x2， ax， ， CE：CF4：5； （3）设 ADx，C
30、EDEa，CFDFb， AD：DB1：n， AB（n+1）xACBC， AE（n+1）xa，BF（n+1）xb， 同的方法得，ADEBFD， ， 第 19 页（共 20 页） ， 由前两项得，naxb（n+1）xa， 由后两项得，（n+1）xa（n+1）xbnx2， （n+1）（n+1）xab（n+a）bnx2， （n+1）（n+1）xanaxnx2， 解得，ax， ， CE：CF（n+2） ： （2n+1） 解法 2： （1）D 是 AB 的中点，ABC 是等边三角形， CDAB， EFCD， EFAB， CEF 是等边三角形， CECF， CE：CF1：1； （2）如图，EFC 与EFD 关于 EF 对称， EDFECF60，ECED，FCFD， BDF+EDFBDEA+DEA， EDFA60， BDFDEA， ADEBFD， AD：DB1：2， ADAB，BDAB 第 20 页（共 20 页） 由知，ECED，FCFD，ADEBFD， ， ， 即：， （3）AD：DB1：n， ADAB，BDAB， 由（2）知， 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/20 16:07:22； 用户：156627 96150；邮箱 ：15662796150 ；学号：2457 9710
