1、 1 / 2018 年南京玄武区中考数学二模 一 选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分） 1 （2 分） “五一”假期第一天，铁路南京站迎来假日旅客出行最高峰，截止上午十时，当天预售票已达 317000 张，将 317000 用科学记数法表示为( ) A60.317 10 B63.17 10 C53.17 10 D431.7 10 2 （2 分）下列数中，使|2|2xx成立的是( ) A1 B0 C1 D2 3 （2 分）某班全体同学“运动与健康”评价等级的扇形统计图如图所示，则A等级所在扇形的圆心角度数为( ) A72 B105 C108 D126 4 （2 分）已知22a
2、 ，33b ，55c ，则下列大小关系正确的是( ) A abc B cba C bac D acb 5 （2 分）如图，在APBC中，40C，若O与PA、PB相切于点A、B，则(CAB ) A40 B50 C60 D70 6 （2 分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，若四边形ADEH的面积等于 20，则阴影部分的面积等于( ) 2 / A10 2 B20 C18 D20 2 二填空题（本大题共 10 题，每题 2 分，满分 20 分） 7 （2 分）9 的平方根是 ，9 的算术平方根是 8 （2 分）使2x有意义的x的取值范围是 9 （2 分）计算3155的结果是 10 （2 分）分解因
3、式：22484xxyy 11 （2 分）若23x，25y，则22x y 12 （2 分）已知1x、2x是一元二次方程20 xxm的两个根，且12122xxx x，则m 13 （2 分）已知反比例函数(kykx为常数，0)k ，函数y与自变量x的部分对应值如下表： x 1 2 4 8 y 8 4 2 1 则当41y 时，x的取值范围是 14 （2 分）如图，O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若92E，41BAC，则DGC 15 （2 分）如图，在ABC中，D、F在BC上，且BDDFFC，连接AD、AF，E、G分别在AF、AC上，且/ /EDAB，/ /GFAB，则EDGF的值
4、为 3 / 16 （2 分）如图，4 个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个内角为60，A、B、C都是格点，则tanABC 三解答题（本大题共 11 题，满分 88 分） 二 17 （10 分） （1）解方程：21133xxx （2）解不等式组24 3(2)312xxx ，并把它的解集在数轴上表示出来 18 （6 分）化简221()yxxyxyxy 4 / 19 （8 分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，且AOCO，/ /ABCD （1）求证：ABCD； （2）若OABOBA，求证：四边形ABCD是矩形 20 （8 分）甲、乙两人在相同的条件下各
5、射击 5 次，每次射击的成绩情况如图： （1）请你根据图中的数据填写下表： 平均数（环) 众数（环) 甲 6 乙 6 （2）请通过计算方差，说明谁的成绩更稳定 5 / 21 （7 分）一个不透明的袋中装有 2 个黄球，1 个红球和 1 个白球，除颜色外都相同 （1）搅匀后，从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是； （2）搅匀后，从袋中随机摸出两个球，求摸到一个红球和一个黄球的概率 22 （8 分）现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度( )y m与注水时间( )x h之间的函数图象如图所示 （1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度1y、2y与注水时间
6、x之间的函数表达式； （2）求点P的坐标，并说明其实际意义 23 （7 分）在ABC中，6AB，8AC ，D、E分别在AB、AC上， 连接DE，设(06)BDxx，(08)CEyy （1） 当2x ，5y 时， 求证：AEDABC； （2） 若ADE和ABC相似， 求y与x的函数表达式 6 / 24 （7 分）如图是在写字台上放置一本摊开的数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知摊开的数学书AB长20cm，台灯上半节DE长40cm，下半节DC长50cm当台灯灯泡E恰好在数学书AB的中点O的正上方时，台灯上、下半节的夹角即120EDC，下半节DC与写字台FG的夹角即75DCG，求BC的长 （书
7、的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F、A、O、B、C、G在同一条直线上参考数据：sin750.97，cos750.26，21.41，结果精确到0.1) 25 （9 分）已知二次函数2(1)(yxmxm m是常数） （1）求证：不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点 （2）若把该二次函数的图象向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，所得图象的函数表达式为2yx，则m （3） 若该二次函数的图象与x轴交于点A、B， 与y轴交于点C， 顶点为D， 当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值 26 （9 分）如图，在O中，AB是弦，AC与O相切于点A，ABAC，连接BC，
8、点D 是BC的中点，连接AD交O于点E，连接OE交AB于点F （1）求证：OEAB； （2）若4AD ，32ACBC，求O的半径 7 / 27 （12 分）如图，在矩形纸片ABCD中，3ADcm，2ABcm，将矩形纸片ABCD沿直线l折叠，使点A落在边BC上的A处，设点A与点B的距离为xcm （1）当直线l恰好过点D时，用直尺和圆规在图中作出直线l，并求出x的值 （保留作图痕迹，不写作法） （2）对于每一个确定的x的值，都能画出与矩形纸片ABCD某些边相交的直线l请画出不同情形的示意图，并写出对应的x的取值范围 （3）设直线l与矩形纸片ABCD的边相交于点E、F，从第（2）问所画的示意图中选一
9、个计算EF的长度，则EF的长度为 cm（用含x的代数式表示） 8 / 参考答案与试题解析 1.【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中1 | 10a ，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数 【解答】解：53170003.17 10， 故选：C 2.【分析】直接利用绝对值的性质得出2x的符号进而得出答案 【解答】解：|2|2xx成立， 2 0 x ， 解得：2x 故x可以是 2 故选：D 3.【分析】根据扇形统计图中的数据可以求得A等级所在扇形的圆心角度数 【解答】解：由扇
10、形统计图可得， A等级所在扇形的圆心角度数为：360(135%20%15%)108， 故选：C 4.【分析】将a，b，c变形后， 根据分母大的反而小比较大小即可 【解答】解：2122a ，3133b ，5155c ，且235， 111235，即abc， 故选：A 5.【分析】首先根据切线长定理，判断四边形是菱形，再利用菱形的对角线平分一组对角得结论 【解答】解：O与PA、PB相切于点A、B， PAPB 四边形APBC是平行四边形， 四边形APBC是菱形， 40PC ，140PAC 12CABPAC 70 故选：D 6.【分析】设直角AMB中，AMx，则BMx，2ABx，正八边形的边长是2x根据
11、空白部分的面积是 20 即可列方程求得x的值，然后利用矩形和三角形的面积求解 9 / 【解答】解：作出正方形MNQR，如图所示： AMB中，AMx，则BMx，2ABx，正八边形的边长是2x 则正方形的边长是(22)x 根据题意得：2 (22)20 xx， 解得：210( 21)x 则阴影部分的面积是：2212 (22)22( 21)2( 21) 10( 21)202xxxx 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分 ）分 ） 7.【分析】利用平方根、算术平方根的定义计算即可得到结果 【解答】解：9 的平方根是3，9 的算术平
12、方根是 3， 故答案为：3；3 8.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案 【解答】解：由题意得：20 x， 解得：2x 故答案为：2x 9.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简得出答案 【解答】解：315335355 故答案为：3 10.【分析】先提取公因式 4，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】解：22484xxyy， 224(2)xxyy， 24()xy 故答案为：24()xy 11.【分析】根据同底数幂乘法的逆运算将所求式子进行变形，22222x yxy，代入计算即可 【解答】解：2222222(2 ) 23545x yxyxy， 故答案为：45 12.【分析】
13、根据根与系数的关系可得出121xx 、12x xm，结合12122xxx x即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：1x、2x是一元二次方程20 xxm的两个根， 121xx ，12x xm 12122xxx x，即12m ， 3m 故答案为：3 13.【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征得到8kxy，所以将4y 和1y 代入函数解析式， 即可得到相应的x的值， 即x的极值， 从而得到x的取值范围 【解答】解： 从表格中的数据知，8kxy， 10 / 则该反比例函数解析式为：8yx 把4y 代入得到：2x ， 把1y 代入得到：8x ， 故x的取值范围为：82x 故答案是
14、：82x 14.【分析】利用圆的内接四边形的对角互补，求出ABG，再利用三角形内角和定理求出AGB即可解决问题； 【解答】解：180EABD，92E， 88ABD， 41BAC， 180180884151AGBABGBAC， DGCAGB， 51DGC 故答案为51 15.【分析】由BDDFFC知12DFBF、13CFBC，证ABFEDF得12DEAB，证ABCGFC得13GFAB，从而得出答案 【解答】解：BDDFFC， 12DFBF、13CFBC， / /EDAB， ABFEDF， 则2ABBFDEDF， 12DEAB， / /GFAB， ABCGFC， 3ABBCGFFC， 13GFAB
15、， 则132123ABEDGFAB， 故答案为：32 16. 【分析】 由四边形ACGE是菱形， 推出AGCE， 设2A GB Ga， 则F GA Fa， 在R t A C F中，30CAF，推出33CFa，根据tanFCABCFB，计算即可； 【解答】解：四边形ACGE是菱形， AGCE，设2AGBGa，则FGAFa， 在Rt ACF中，30CAF， 33CFa， 11 / 3tan9FCABCFB 故答案为39 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分 ）分 ） 17.【分析】 （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到
16、分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可 【解答】解： （1）去分母得：23 1xx ， 解得：2x ， 经检验2x 是分式方程的解； （2）24 32312xxx ， 由得：2x， 由得：1x ， 则不等式组的解集为21x， 18.【分析】先计算括号内分式的减法、除法转化为乘法，再约分即可得 【解答】解：原式()()()()xyyxyxy xyxy xyx ()()xxyxy xyx 1xy 19.【分析】 （1）欲证明ABCD，只要证明OABOCD 即可； （2）根据对角线相等的平行四边形是矩形证明即可； 【解答】 （1）证明：/ /ABCD， OA
17、BOCD， 在OAB和OCD中， AOBCODOAOCOABOCD ， OABOCD ， ABCD （2）证明：OABOCD ， ABCD， / /ABCD， 四边形ABCD是平行四边形， 12OAAC，12OBBD， 12 / OABOBA， OAOB， ACBD， 平行四边形ABCD是矩形 20.【分析】 （1）利用平均数求法以及结合众数的定义分析得出答案； （2）分别求出甲、乙成绩的方差进而得出答案 【解答】解： （1）15676665x 甲（环)， 乙的 5 次射击中，有两次 6 环，出现次数最多， 故众数为 6 环； 故答案为：6，6； （2）22222212(56)(66)(76)
18、(66)66)55S甲， 2222221(36)(66)(66)(76)86)5S乙 145， 21455， 甲成绩的方差比乙成绩的方差小， 甲的成绩更稳定 21.【分析】 （1）用黄球的个数除以总个数即可得； （2）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球是一个红球和一个黄球的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）袋子中共有 4 个小球，其中黄球有 2 个， 从袋中随机摸出一个球，恰好是黄球的概率是2142； （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中摸到一个红球和一个黄球的结果数为 4， 所以摸到一个红球和一个黄球的概率为41123 22.【分析
19、】 （1）根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式； （2）将（1）中的两个函数解析式联立方程组，即可求点P的坐标，并写出其实际意义 【解答】解： （1）设1y与注水时间x之间的函数表达式是111yk xb， 111430bkb，得11434kb ， 即1y与注水时间x之间的函数表达式是144(03)3yxx ， 设2y与注水时间x之间的函数表达式是222yk xb， 222238bkb，得2222kb， 即2y与注水时间x之间的函数表达式是222(03)yxx； 13 / （2）44322yxyx ， 解得，35165xy， 即点P的坐标为3(5，16)5， 点P的实际意义是在35时，两
20、个水池的水深相等，都是165米 23.【分析】 （1） 根据两边成比例夹角相等即可证明； （2） 分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】解： （1）6AB ，2BD ， 4AD， 8AC ，5CE ， 3AE， 3162AEAB，4182ADAC， AEADABAC，EADBAC， AEDABC； （2）若ADEABC，则6868xy， 4(06)3yxx 若ADEACB，则6886xy， 37(06)42yxx 24.【分析】如图作DMOE于M，DNFG于N则四边形DMON是矩形利用等腰直角三角形的性质求出28.2DMON，在Rt DCN中，求出CN即可解决问题； 【解答】解：如图作DM
21、OE于M，DNFG于N则四边形DMON是矩形 / /DMON， 75DCNCDM， 1207545EDM， 14 / 40DEcm， 20 228.2()EMDMONcm， 在Rt DCN中，cos7513()CNCDcm， 10OB ， 28.2 10 135.2()BCONOBCNcm 25.【分析】 （1）令0y ，将二次函数转化为方程2(1)0 xmxm求根的问题，根据方程根的判别式来证明； （2）根据平移规律可以得到原函数解析式，找到对应系数相等即可； （3）当ABC的面积与ABD的面积相等时，直线/ /CDAB，则点C与点D重合C，D的纵坐标互为相反数； 【解答】解： （1）222
22、4 (1)4(1)0bacmmm ， 不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点； （2）将抛物线2yx向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到原抛物线解析式为：2(2)1yx，即243yxx， 该二次函数2(1)yxmxm， 3m 故答案是：3 （3）令0 x ，则ym，即点C的坐标为(0, )m ABC的面积与ABD的面积相等， 当直线/ /CDAB，则点C与点D的纵坐标相等， 点D是顶点， 点C与点D重合， 对称轴是y轴， (1)02m，即1m 当点C与点D的纵坐标互为相反数时，ABC的面积与ABD的面积相等， 24(1)04mmm， 32 2m 综上所述，满足条件的
23、m的值为1或32 2 26. 【分析】（1） 连接OA、OB， 根据切线的性质可得出90OAC， 设EAC， 则90OAE，由OAOE可得出90OEAOAE，利用三角形内角和定理可得出2AOE，由ABAC利 用 等 腰 三 角 形 的 三 线 合 一 可 得 出BAEEAC， 进 而 可 得 出22BOEBAE ，即AOEBOE，再利用等腰三角形的三线合一可证出OEAB； （2）由32ACBC可设3ACx，2BCx，则12CDBCx，由勾股定理结合4AD 可求出x的值，进而可得出AB、AC、BD、CD、AF的值，由90EFABDA、FAEDAB可得出FAEDAB，利用相似三角形的性质可求出EF
24、的长度，设O的半径为r，则OAr，3OFOEEFr，利用勾股定理可求出r的长度，此题得解 【解答】 （1）证明：连接OA、OB，如图所示 AC与O相切于点A， 90OAC 设EAC，则90OAE OAOE， 90OEAOAE， 1802AOEOEAOAE 15 / ABAC，D是BC的中点， BAEEAC， 22BOEBAE ， AOEBOE 又OAOB， OEAB （2）解：32ACBC， 可设3ACx，2BCx ABAC，D是BC的中点， 12CDBCx，ADBC， 222ADCDAC 4AD ， 2224( 3 )xx，解得：2 2x ， 32 6ABACx，2 2BDCDx OEAB，
25、 162AFAB 90EFABDA，FAEDAB， FAEDAB， EFAFBDAD，即642 2EF， 3EF 设O的半径为r，则OAr，3OFOEEFr， OFAB， 222OAOFAF，即222(3)( 6)rr， 解得：3 32r ， O的半径为3 32 27. 【分析】 （1） 以D为圆心、DA为半径画弧交BC于A， 连接AA， 作线段AA的垂直平分线即可； （2）分三种情形分别画出图形即可； （3）分三种情形：当035x时，如图 5 中，作FHAB于H，连接EA利用相似三角形的性质，构建方程解决问题；当352x时，如图 6 中，设AEEAy，则2B Ey利用勾股定理，相似三角形的性
26、质，即可解决问题； 当23x时，如图 7 中，作FHBC于H则FHEABA利用相似三角形的性质，构建方程即可解决问题； 【解答】解： （1）如图 1 中，直线l即为所求； 16 / 连接DA3DADA， 225CADADC ， 35BABCCA ，即35x （2）当035x时，如图 2 中， 当352x时，如图 3 中， 当23x时，如图 4 中， （3）当035x时，如图 5 中，作FHAB于H，连接EA 17 / FHEABA， EFFHAABA， 2324EFx， 2342EFx 当352x时，如图 6 中，设AEEAy，则2BEy 222BEBAAE ， 222(2)yxy， 244xAEy， FAEABA， EFAEAABA， 22444xEFxx， 22(4)44xxEFx 当23x时，如图 7 中，作FHBC于H则FHEABA 18 / EFFHAABA， 224EFxx， 224xEFx 故答案为2342x 或22(4)44xxx或224xx 声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布 日期：2019/3/12 17:25:18； 用户：235634 3585；邮箱： ；学号：1924 3088
