1、 1 / 2017 年天津市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分） 1 （3 分）计算（3）+5 的结果等于（ ） A2 B2 C8 D8 2 （3 分）cos60的值等于（ ） A B1 C D 3 （3 分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）据天津日报报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张将 12630000 用科学记数法表示为（ ） A0.1263108 B1.263107 C12.63106 D1
2、26.3105 5 （3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 6 （3 分）估计的值在（ ） A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 7 （3 分）计算的结果为（ ） A1 Ba Ca+1 D 8 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 2 / 9 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ） AABDE BCBEC CADBC DADBC 10 （3 分）若点 A（1，y1） ，B（1，y2） ，
3、C（3，y3）在反比例函数 y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By2y3y1 Cy3y2y1 Dy2y1y3 11 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，AD、CE 是ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ） ABC BCE CAD DAC 12 （3 分） 已知抛物线 yx24x+3 与 x 轴相交于点 A， B （点 A 在点 B 左侧） ， 顶点为 M 平移该抛物线， 使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上， 点 B 平移后的对应点 B落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） Ayx2+2
4、x+1 Byx2+2x1 Cyx22x+1 Dyx22x1 二、填空题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分） 13 （3 分）计算 x7x4的结果等于 14 （3 分）计算的结果等于 15 （3 分）不透明袋子中装有 6 个球，其中有 5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是 16 （3 分）若正比例函数 ykx（k 是常数，k0）的图象经过第二、四象限，则 k 的值可以是 （写出一个即可） 3 / 17 （3 分）如图，正方形 ABCD 和正方形 EFCG 的边长分别为 3 和 1，点 F，G 分别在边BC，CD 上，P 为
5、AE 的中点，连接 PG，则 PG 的长为 18 （3 分）如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 （1）AB 的长等于 ； （2）在ABC 的内部有一点 P，满足 SPAB：SPBC：SPCA1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点 P，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、 解答题 （本大题共 7 题， 第 19、 20 题每题 8 分； 第 21-25题每题 10 分；满分 66 分） 19 （8 分）解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上
6、表示出来： （4）原不等式组的解集为 4 / 20 （8 分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁） ，绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图中 m 的值为 ； （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数 21 （10 分）已知 AB 是O 的直径，AT 是O 的切线，ABT50，BT 交O 于点 C，E 是 AB 上一点，延长 CE 交O 于点 D （1）如图，求T 和CDB 的大小； （2）如图，当 BEBC 时，求CDO 的大小 22 （10 分）如图，一艘海轮位于灯塔
7、P 的北偏东 64方向，距离灯塔 120 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B 处，求 BP 和BA 的长（结果取整数） 参考数据：sin640.90，cos640.44，tan642.05，取 1.414 5 / 23 （10 分）用 A4 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元 设在同一家复印店一次复印文件的页数为 x（x 为非负整数） （1）根据题意，填写下表： 一次复印页数（
8、页） 5 10 20 30 甲复印店收费（元） 0.5 2 乙复印店收费（元） 0.6 2.4 （2）设在甲复印店复印收费 y1元，在乙复印店复印收费 y2元，分别写出 y1，y2关于 x的函数关系式； （3）当 x70 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由 24 （10 分）将一个直角三角形纸片 ABO 放置在平面直角坐标系中，点，点 B（0，1） ，点 O（0，0） P 是边 AB 上的一点（点 P 不与点 A，B 重合） ，沿着 OP 折叠该纸片，得点 A 的对应点 A （1）如图，当点 A在第一象限，且满足 ABOB 时，求点 A的坐标； （2）如图，当 P 为 AB 中点时，求
9、 AB 的长； （3）当BPA30时，求点 P 的坐标（直接写出结果即可） 25 （10 分）已知抛物线 yx2+bx3（b 是常数）经过点 A（1，0） （1）求该抛物线的解析式和顶点坐标； （2）P（m，t）为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为 P 当点 P落在该抛物线上时，求 m 的值； 当点 P落在第二象限内，PA2取得最小值时，求 m 的值 6 / 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 题，每题，每题题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 1 【分析】依据有理数的加法法则计算即可 【解答】解： （3）+5532 故选：A 2 【分析】根据特殊角
10、三角函数值，可得答案 【解答】解：cos60， 故选：D 3 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； B、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误； C、可以看作是轴对称图形，故本选项正确； D、不可以看作是轴对称图形，故本选项错误 故选：C 4 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 12630000 有 8 位，所以可以确定 n817 【解答】解：126300001.263107 故选：B 5 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现
11、在主视图中 【解答】解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层中间有一个正方形 故选：D 6 【分析】利用二次根式的性质，得出，进而得出答案 【解答】解：， 67， 的值在整数 6 和 7 之间 故选：C 7 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式1， 故选：A 7 / 8 【分析】利用代入法求解即可 【解答】解：， 代入得，3x+2x15， 解得 x3， 将 x3 代入得，y236， 所以，方程组的解是 故选：D 9 【分析】由旋转的性质得到ABDCBE60，ABBD，推出ABD 是等边三角形，得到DABCBE，于是得到结论 【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 6
12、0得DBE， ABDCBE60，ABBD， ABD 是等边三角形， DAB60， DABCBE， ADBC， 故选：C 10 【分析】根据反比例函数的性质判断即可 【解答】解：k30， 在第四象限，y 随 x 的增大而增大， y2y30， y10， y2y3y1， 故选：B 11 【分析】如图连接 PC，只要证明 PBPC，即可推出 PB+PEPC+PE，由 PE+PCCE，推出 P、C、E 共线时，PB+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度 8 / 【解答】解：如图连接 PC， ABAC，BDCD， ADBC， PBPC， PB+PEPC+PE， PE+PCCE， P、C、E 共线时，PB
13、+PE 的值最小，最小值为 CE 的长度， 故选：B 12 【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出 A，B，M 点坐标，进而得出平移方向和距离，即可得出平移后解析式 【解答】解：当 y0，则 0 x24x+3， （x1） （x3）0， 解得：x11，x23， A（1，0） ，B（3，0） ， yx24x+3 （x2）21， M 点坐标为： （2，1） ， 平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B落在 y轴上， 抛物线向上平移一个单位长度，再向左平移 3 个单位长度即可， 平移后的解析式为：y（x+1）2x2+2x+1 故选：A
14、 二、填空题（本二、填空题（本题共题共 6 小题，每小题，每题题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 13 【分析】根据同底数幂的除法即可求出答案 【解答】解：原式x3， 9 / 故答案为：x3 14 【分析】根据平方差公式进行计算即可 【解答】解： 167 9 故答案为：9 15 【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：共 6 个球，有 5 个红球， 从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为 故答案为： 16 【分析】据正比例函数的性质；当 k0 时，正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限，可确定 k 的取值范围，再
15、根据 k 的范围选出答案即可 【解答】解：若正比例函数 ykx 的图象经过第二、四象限， k0， k 的值可以是2， 故答案为：2（答案不唯一） 17 【分析】方法 1、延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H，则 PH 是OAE 的中位线，求得 PH 的长和 HG 的长，在 RtPGH 中利用勾股定理求解 方法 2、先造成AHPEGP，进而求出 DH，DG，最后用勾股定理即可得出结论 【解答】解：方法 1、延长 GE 交 AB 于点 O，作 PHOE 于点 H 则 PHAB P 是 AE 的中点， PH 是AOE 的中位线， PHOA（31）1 直角AOE 中，OAE45， A
16、OE 是等腰直角三角形，即 OAOE2， 同理PHE 中，HEPH1 HGHE+EG1+12 10 / 在 RtPHG 中，PG 故答案是： 方法 2、如图 1， 延长 DA，GP 相交于 H， 四边形 ABCD 和四边形 EFCG 是正方形， EGBCAD， HPGE，HAPGEP， 点 P 是 AE 的中点， APEP， AHPEGP， AHEG1，PGPHHG， DHAD+AH4，DGCDCG2， 根据勾股定理得，HG2， PG， 故答案为 18 【分析】 （1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到
17、M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求 【解答】解： （1）AB 11 / 故答案为 （2）如图 AC 与网格相交，得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求 理由：平行四边形 ABME 的面积：平行四边形 CDNB 的面积：平行四边形 DEMG 的面积1：2：3， PAB 的面积平行四边形 ABME 的面积，PBC 的面积平行四边形 CDNB 的面积，PAC 的面积PNG 的面积DGN 的面积平行四边形 DEMG 的面积， SPAB：SPBC：S
18、PCA1：2：3 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 7 题，题，第第 19、20 题每题题每题 8 分分；第；第 21-25 题每题题每题 10 分分；满分满分 66 分分） 19 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集 【解答】解： （1）解不等式，得：x1； （2）解不等式，得：x3； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为 1x3， 故答案为：x1，x3，1x3 20 【分析】 （1）频数所占百分比样本容量，m10027.5257.51030； （2）根据平均数、众数和中位数的定义求解即可
19、【解答】解： （1）410%40（人） ， m10027.5257.51030； 故答案为 40 人，30 12 / （2）平均数（134+1410+1511+1612+173）4015， 16 出现 12 次，次数最多，众数为 16； 按大小顺序排列，中间两个数都为 15，中位数为 15 21 【分析】 （1）根据切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径，得TAB90，根据三角形内角和得T 的度数，由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB 的度数； （2）如图，连接 AD，根据等边对等角得：BCEBEC65，利用同圆的半径相等知：OAOD，同理ODAOAD65，由此可得结论 【
20、解答】解： （1）如图，连接 AC， AT 是O 切线，AB 是O 的直径， ATAB，即TAB90， ABT50， T90ABT40， 由 AB 是O 的直径，得ACB90， CAB90ABC40， CDBCAB40； （2）如图，连接 AD， 在BCE 中，BEBC，EBC50， BCEBEC65， BADBCD65， OAOD， ODAOAD65， ADCABC50， CDOODAADC655015 22 【分析】如图作 PCAB 于 C分别在 RtAPC，RtPCB 中求解即可解决问题 13 / 【解答】解：如图作 PCAB 于 C 由题意A64，B45，PA120， 在 RtAPC
21、中，sinA，cosA PCPAsinA120sin64， ACPAcosA120cos64， 在 RtPCB 中，B45， PCBC， PB153 ABAC+BC120cos64+120sin64 1200.90+1200.44 161 答：BP 的长为 153 海里和 BA 的长为 161 海里 23 【分析】 （1）根据收费标准，列代数式求得即可； （2）根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y10.1x（x0） ；当一次复印页数不超过20 时，根据收费等于每页收费乘以页数即可求得 y20.12x，当一次复印页数超过 20 时，根据题意求得 y20.09x+0.6； （3）设 yy1y2
22、，得到 y 与 x 的函数关系，根据 y 与 x 的函数关系式即可作出判断 【解答】解： （1）当 x10 时，甲复印店收费为：0.1101；乙复印店收费为：0.12101.2； 当 x30 时，甲复印店收费为：0.1303；乙复印店收费为：0.1220+0.09103.3； 故答案为 1，3；1.2，3.3； （2）y10.1x（x0） ； 14 / y2； （3）顾客在乙复印店复印花费少； 当 x70 时，y10.1x，y20.09x+0.6， 设 yy1y2， y1y20.1x（0.09x+0.6）0.01x0.6， 设 y0.01x0.6， 由 0.010，则 y 随 x 的增大而增大
23、， 当 x70 时，y0.1 x70 时，y0.1， y1y2， 当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少 24 【分析】 （1） 由点 A 和 B 的坐标得出 OA， OB1， 由折叠的性质得： OAOA，由勾股定理求出 AB，即可得出点 A的坐标为（，1） ； （2）由勾股定理求出 AB2，证出 OBOPBP，得出BOP 是等边三角形，得出BOPBPO60，求出OPA120，由折叠的性质得：OPAOPA120，PAPA1，证出 OBPA，得出四边形 OPAB 是平行四边形，即可得出ABOP1； （3）分两种情况：点 A在 y 轴上，由 SSS 证明OPAOPA，得出AOPAOPAOB45，
24、得出点 P 在AOB 的平分线上，由待定系数法求出直线 AB 的解析式为 yx+1，即可得出点 P 的坐标； 由折叠的性质得：AA30，OAOA，作出四边形 OAPA是菱形，得出 PAOA，作 PMOA 于 M，由直角三角形的性质求出 PMPA，把 y代入 yx+1 求出点 P 的纵坐标即可 【解答】解： （1）点，点 B（0，1） ， OA，OB1， 由折叠的性质得：OAOA， ABOB， ABO90， 15 / 在 RtAOB 中，AB， 点 A的坐标为（，1） ； （2）在 RtABO 中，OA，OB1， AB2， P 是 AB 的中点， APBP1，OPAB1， OBOPBP BOP
25、是等边三角形， BOPBPO60， OPA180BPO120， 由折叠的性质得：OPAOPA120，PAPA1， BOP+OPA180， OBPA， 又OBPA1， 四边形 OPAB 是平行四边形， ABOP1； （3）设 P（x，y） ，分两种情况： 如图所示：点 A在 y 轴上， 在OPA和OPA 中， OPAOPA（SSS） ， AOPAOPAOB45， 点 P 在AOB 的平分线上， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把点，点 B（0，1）代入得：， 解得：， 16 / 直线 AB 的解析式为 yx+1， P（x，y） ， xx+1， 解得：x， P（，） ； 如图所示： 由折叠
26、的性质得：AA30，OAOA， BPA30， AABPA， OAAP，PAOA， 四边形 OAPA是菱形， PAOA，作 PMOA 于 M，如图所示： A30， PMPA， 把 y代入 yx+1 得：x+1， 解得：x， P（，） ； 综上所述：当BPA30时，点 P 的坐标为（，）或（，） 25 【分析】 （1）把 A 点坐标代入抛物线解析式可求得 b 的值，则可求得抛物线解析式，进一步可求得其顶点坐标； （2）由对称可表示出 P点的坐标，再由 P 和 P都在抛物线上，可得到关于 m 的 17 / 方程，可求得 m 的值；由点 P在第二象限，可求得 t 的取值范围，利用两点间距离公式可用 t
27、 表示出 PA2，再由点 P在抛物线上，可以消去 m，整理可得到关于 t 的二次函数，利用二次函数的性质可求得其取得最小值时 t 的值，则可求得 m 的值 【解答】解： （1）抛物线 yx2+bx3 经过点 A（1，0） ， 01b3，解得 b2， 抛物线解析式为 yx22x3， yx22x3（x1）24， 抛物线顶点坐标为（1，4） ； （2）由 P（m，t）在抛物线上可得 tm22m3， 点 P与 P 关于原点对称， P（m，t） ， 点 P落在抛物线上， t（m）22（m）3，即 tm22m+3， m22m3m22m+3，解得 m或 m； 由题意可知 P（m，t）在第二象限， m0，t0，即 m0，t0， 抛物线的顶点坐标为（1，4） ， 4t0， P 在抛物线上， tm22m3， m22mt+3， A（1，0） ，P（m，t） ， PA2（m+1）2+（t）2m22m+1+t2t2+t+4（t+）2+； 当 t时，PA2有最小值， m22m3，解得 m或 m， m0， m不合题意，舍去 m 的值为
