1、第 1页（共 28页）2018 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）2017 年高校毕业生 7950000 人，再创历史新高将数据 7950000 用科学记数法表示为2 （3 分）使式子有意义的 x 的取值范围是3 （3 分）如图，依据尺规作图的痕迹，计算4 （3 分）如图，已知ABC 三个顶点的坐标分别为 A（0，4） ，B（1，1） ，C（2，2） ，将ABC 向右平移 4 个单位，得到ABC，再将 ABC绕点 B顺时针旋转90，则点 A
2、的坐标为5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕 BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积为cm26 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在x 轴上，则 PM+PN 的最小值是第 2页（共 28页）二、选择题（本小题共二、选择题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）7 （4 分）如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分
3、8 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）ABCD9 （4 分）下列计算正确的是（）A3a2aaBC （2a）32a3Da6a3a210 （4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+30Bx2+2x+10Cx2+40D3x25x+8011 （4 分）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了如图所示本组 5 月份家庭用水统计图表，第 3页（共 28页）下列说法错误的是（）用水量（吨）4569户数4521A甲组中位数是 5B甲组众数是 5C乙组中位数是 5D乙组众数是 612 （4 分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环
4、卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（）A+1B+C+D+113 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，点 P 在O 上，连接BP、PD、BC若 CD，sinP，则O 的直径为（）A8B6C5D14 （4 分）如图，直角坐标系 xOy 中，A（0，5） ，直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 yx与 x 轴及直线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 ABC（13，0） ，E（5，3
5、） ；第 4页（共 28页）直线 AB 的解析式为：yx+5；设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，则 S32；在求面积的和 SSCDE+S四边形ABDO时， 琪琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，即 SSCDE+S四边形ABDOSAOC” 其中正确的结论个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个三、解答题（本题共三、解答题（本题共 70 分）分）15 （5 分）计算： （1）2018+3tan60+（）216 （7 分）先化简，再求值： （1）从不等式组解集中选一个适当的整数代入求值17 （6 分）如果：f（1）；f（2
6、）；f（3）；f（4）；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求 f（n） ；（2）计算： （2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）18 （8 分）如图，已知 ABAECD，ADEC，CEAE，垂足为 E（1）求证：DCAEAC；（2）若 ABCD，只需再添加一个条件，即，可使四边形 ABCD 为正方形，请加以证明第 5页（共 28页）19 （7 分）如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A用户私藏；B不规范停车；C上私锁；D恶意损坏，某市文明办
7、对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调研采用的调查方式是； （填“普查”或“抽样调查” ）（2）此次参与调研的总人数是人，扇形统计图中 D 所占的百分数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该市使用共享单车存在不文明行为的有 1200 人，请根据样本估计全市“B不规范停车”的人数是多少？20 （8 分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4 个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n2048404
8、0100001200024000摸到白球的次数 m106120484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近； （精确到 0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？第 6页（共 28页）（3） 若从中先摸出一球， 放回后再摸出一球， 请用列表或树状图的方法 （只选其中一种） ，求两次摸到的球颜色相同的概率21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种
9、文具时，需购买 y 个乙种文具（1）当减少购买 1 个甲种文具时，x，y；求 y 与 x 之间的函数表达式（2） 已知甲种文具每个5元， 乙种文具每个3元， 张老师购买这两种文具共用去540元 甲、乙两种文具各购买了多少个？22 （9 分）如图，AB16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，将 OC绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（1）求证：APBQ；（2）当 BQ4时，求扇形 COQ 的面积及的长（结果保留） ；（3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，请直接写
10、出 OC 的取值范围23 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形当 t0 时，BOQ 能否为等腰三角形？若能，求出 t 的值；
11、若不能，请说明理由第 7页（共 28页）第 8页（共 28页）2018 年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷年云南省昆明市盘龙区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）2017 年高校毕业生 7950000 人，再创历史新高将数据 7950000 用科学记数法表示为7.95106【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时
12、，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：79500007.95106，故答案为：7.95106【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2 （3 分）使式子有意义的 x 的取值范围是x【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，再结合分式有意义的条件：分母0，可得不等式 12x0，再解不等式即可【解答】解：由题意得：12x0，解得：x，故答案为：x，【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件；用到的知识点为：二次根式有意义，被开方数为非负数3 （3 分）如图，
13、依据尺规作图的痕迹，计算56【分析】先根据矩形的性质得出 ADBC，故可得出DAC 的度数，由角平分线的定义求出EAF 的度数，再由 EF 是线段 AC 的垂直平分线得出AEF 的度数， 根据三角形内角和定理得出AFE 的度数，进而可得出结论第 9页（共 28页）【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，DACACB68由作法可知，AF 是DAC 的平分线，EAFDAC34由作法可知，EF 是线段 AC 的垂直平分线，AEF90，AFE903456，56故答案为：56【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键4 （3 分）如图，已知ABC 三个顶
14、点的坐标分别为 A（0，4） ，B（1，1） ，C（2，2） ，将ABC 向右平移 4 个单位，得到ABC，再将 ABC绕点 B顺时针旋转90，则点 A的坐标为（6，0）【分析】根据题意画出图形，即可解决问题；【解答】解：如图，由图象可知：A（6，0） 第 10页（共 28页）故答案为（6，0） 【点评】本题考查坐标与图形不会旋转，平移等知识，解题的关键是学会正确画出图形，属于中考常考题型5 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5cm，BC12cm，将ABC 绕 BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的全面积为90cm2【分析】易利用勾股定理求得母线长，那么圆锥的侧
15、面积底面周长母线长2，圆锥的全面积圆锥的侧面积+底面积【解答】解：在 RtABC 中，AC5cm，BC12cm，ACB90，由勾股定理得 AB13，圆锥的底面周长10，旋转体的侧面积101365cm2，旋转体的底面积5225cm2，旋转体的全面积25+6590cm2，故答案为：90【点评】本题考查圆锥的计算，关键是利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y（x0）的图象与边长是 6 的正方形 OABC 的两边 AB，BC 分别相交于 M，N 两点OMN 的面积为 10若动点 P 在x 轴上，则 PM+PN 的最小值是2第 11页（共 2
16、8页）【分析】由正方形 OABC 的边长是 6，得到点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，求得 M（6，） ，N（，6） ，根据三角形的面积列方程得到 M（6，4） ，N（4，6） ，作 M 关于x 轴的对称点 M，连接 NM交 x 轴于 P，则 NM的长PM+PN 的最小值，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：正方形 OABC 的边长是 6，点 M 的横坐标和点 N 的纵坐标为 6，M（6，） ，N（，6） ，BN6，BM6，OMN 的面积为 10，6666（6）210，k24，M（6，4） ，N（4，6） ，作 M 关于 x 轴的对称点 M， 连接 NM交 x 轴于 P， 则 NM的长
17、PM+PN 的最小值，AMAM4，BM10，BN2，NM2，故答案为 2第 12页（共 28页）【点评】本题考查了反比例函数的系数 k 的几何意义，轴对称最短路线问题，勾股定理，正方形的性质，正确作出辅助线是解题的关键二、选择题（本小题共二、选择题（本小题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）7 （4 分）如图为张亮的答卷，他的得分应是（）A100 分B80 分C60 分D40 分【分析】直接利用相反数以及绝对值、倒数、立方根的定义分别分析得出答案【解答】解：8 的立方根为2，其他都正确，故张亮的得分应是 20480（分） 故选：B【点评】此题主要考查了相反数以及绝
18、对值、倒数、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键8 （4 分）如图所示的几何体是由 6 个大小完全一样的正方体组合而成的，它的俯视图是（）第 13页（共 28页）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是两个小正方形，第三列是一个小正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图9 （4 分）下列计算正确的是（）A3a2aaBC （2a）32a3Da6a3a2【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、3a2aa，故本选项正
19、确；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、 （2a）38a32a3，故本选项错误；D、a6a3a3a2，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是同底数幂的除法法则，熟知合并同类项的法则、同底数幂的除法法则及幂的乘方与积的乘方法则是解答此题的关键10 （4 分）下列方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）Ax24x+30Bx2+2x+10Cx2+40D3x25x+80【分析】分别计算出四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义判断根的情况【解答】解：A、（4）241340，则方程有两个不相等的实数根，故本选项正确；B、224110，则方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、024141
20、60，则方程没有实数根，故本选项错误；D、（5）2438710，则方程没有实数根，故本选项错误第 14页（共 28页）故选：A【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根11 （4 分）甲、乙两组各有 12 名学生，组长绘制了如图所示本组 5 月份家庭用水统计图表，下列说法错误的是（）用水量（吨）4569户数4521A甲组中位数是 5B甲组众数是 5C乙组中位数是 5D乙组众数是 6【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，
21、众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数有时候不是一个【解答】解：甲组 12 户，用水 5 吨的有 5 户，户数最多，所以甲组的众数是 5；按从小到大排列，第 6、7 户都用水 5 吨，所以甲组的中位数是 5；乙组 12 户，用水 4 吨的有 122（户） ，用水 5 吨的有 123（户） ，用水 7 吨的有 123（户） ，用水 6 吨的有 122334（户）所以乙组的众数是 6，中位数是 6综上，选项 A、B、D 的说法正确，选项 C 的说法错误故选：C【点评】本题主要考查中位数、众数把乙组的扇形图转化成具体的户数是解决本题的关键12 （4 分）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某
22、环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车 3 小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作 1.2 小时第 15页（共 28页）清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为 x 小时，根据题意可列出方程为（）A+1B+C+D+1【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率，从而可以得到相应的方程，本题得以解决【解答】解：由题意可得，故选：B【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程13 （4 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，垂足为 E，点 P 在O 上，连接BP、PD、BC若 CD，sinP，则O 的
23、直径为（）A8B6C5D【分析】根据圆周角定理可以求得BCEP然后根据锐角三角函数即可求得 BE、CE 的长，然后根据勾股定理即可求得圆的半径，进而求得直径，本题得以解决【解答】解：AB 是O 的直径，CD 是弦，ABCD，CD，点 P 在O 上，sinP，CEBCEO90，sinBCEsinP，CE，BE，BC3，连接 OC，设O 的半径为 r，第 16页（共 28页）OEC90，OCr，OEr，CE，解得，r，O 的直径为 5，故选：C【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理、垂径定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答14 （4 分）如图，
24、直角坐标系 xOy 中，A（0，5） ，直线 x5 与 x 轴交于点 D，直线 yx与 x 轴及直线 x5 分别交于点 C，E，点 B，E 关于 x 轴对称，连接 ABC（13，0） ，E（5，3） ；直线 AB 的解析式为：yx+5；设面积的和 SSCDE+S四边形ABDO，则 S32；在求面积的和 SSCDE+S四边形ABDO时， 琪琪有个想法：“将CDE 沿 x 轴翻折到CDB的位置，而CDB 与四边形 ABDO 拼接后可看成AOC，即 SSCDE+S四边形ABDOSAOC” 其中正确的结论个数是（）A1 个B2 个C3 个D4 个第 17页（共 28页）【分析】利用坐标轴上点的特点确定
25、出点 C 的坐标，再利用直线的交点坐标的确定方法求出点 E 坐标，即可判断；求出点 B 坐标，用待定系数法求出直线 AB 解析式，即可判断；直接利用直角三角形的面积计算方法和直角梯形的面积的计算求出 S，即可判断；求出 SCDE+S四边形ABDOSAOC，与 S 比较即可判断【解答】解：在直线 yx中，令 y0，则有 0 x，x13，C（13，0） ，令 x5，则有 y（5）3，E（5，3） ，故正确；点 B，E 关于 x 轴对称，B（5，3） ，A（0，5） ，设直线 AB 的解析式为 ykx+5，5k+53，k，直线 AB 的解析式为 yx+5故错误；由知，E（5，3） ，DE3，C（13
26、，0） ，CD5（13）8，SCDECDDE12，由题意知，OA5，OD5，BD3，第 18页（共 28页）S四边形ABDO（BD+OA）OD20，SSCDE+S四边形ABDO12+2032，故正确；由知，S32，在AOC 中，OA5，OC13，SAOCOAOC32.5，SCDE+S四边形ABDO12+20SAOC故错误综上所述，正确的结论有 2 个故选：B【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，待定系数法，三角形，直角梯形的面积的计算，解的关键是确定出点 C，E 的坐标，解的关键是特殊几何图形的面积的计算，解的关键是确定出直线 AB 与 x 轴的交点坐标，是一道
27、常规题三、解答题（本题共三、解答题（本题共 70 分）分）15 （5 分）计算： （1）2018+3tan60+（）2【分析】首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【解答】解： （1）2018+3tan60+（）212+3+45+【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行第 19页（共 28页）实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用16 （7 分）先化简，再求值： （1）从不等
28、式组解集中选一个适当的整数代入求值【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据不等式组可以求得 x的取值范围，再选择一个使得原分式有意义的整数 x 代入化简后的式子即可解答本题【解答】解： （1），由不等式组可得，1x3.5，当 x3 时，原式4【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分是化简求值的方法17 （6 分）如果：f（1）；f（2）；f（3）；f（4）；回答下列问题：（1）利用你观察到的规律求 f（n） ；（2）计算： （2+2）f（1）+f（2）+f（3）+f（2017）【分析】 （1）根据题意得出规律，求出 f（n） ；（2）先根据二次根式的加减法法则计
29、算 f（1）+f（2）+f（3）+f（2017） ，再根据平方差公式计算即可【解答】解： （1）f（n）；（2）原式（2+2） （+）第 20页（共 28页）（2+2） （+）（2+2）（+1） （1）201812017【点评】本题考查的是二次根式的混合运算、数字的变化规律，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键18 （8 分）如图，已知 ABAECD，ADEC，CEAE，垂足为 E（1）求证：DCAEAC；（2）若 ABCD，只需再添加一个条件，即ADDC，可使四边形 ABCD 为正方形，请加以证明【分析】 （1）由 SSS 证明DCAEAC 即可；（2）添加 ADDC，可使四边形 ABCD
30、 为正方形先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出D90，得出四边形 ABCD 为矩形，然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形即可得出结论【解答】 （1）证明：在DCA 和EAC 中，DCAEAC（SSS） ；（2）添加 ADDC，可使四边形 ABCD 为正方形理由如下：ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，CEAE，第 21页（共 28页）E90，由（1）得：DCAEAC，DE90，平行四边形 ABCD 为矩形，ADDC，矩形 ABCD 是正方形故答案为：ADDC（答案不唯一） 【点评】本题考查了正方形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的判定方法
31、，证明三角形全等是解决问题的关键19 （7 分）如今共享单车可以说是火遍大江南北，在全国各大城市都可以看到各种颜色的共享单车，一时间如雨后春笋般冒出来，在方便大家出行的同时，也有很多不文明行为产生，主要表现为以下四个方面：A用户私藏；B不规范停车；C上私锁；D恶意损坏，某市文明办对于“共享单车时如何共享文明？”做了调研，并将调研结果绘制成如下不完整的统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）本次调研采用的调查方式是抽样调查； （填“普查”或“抽样调查” ）（2）此次参与调研的总人数是100人，扇形统计图中 D 所占的百分数是4%；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该市使用共享单车存在不文明
32、行为的有 1200 人，请根据样本估计全市“B不规范停车”的人数是多少？【分析】 （1）根据统计图中的数据可以判断该次调查的方式；（2） 根据统计图中的数据可以求得此次参与调研的总人数和扇形统计图中 D 所占的百分数；（3）根据统计图中的数据可以求得选择 C 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以求得全市“B不规范停车”的人数是多少第 22页（共 28页）【解答】解： （1）由统计图可得，本次调研采用的调查方式是抽样调查，故答案为：抽样调查；（2）此次参与调研的总人数是：66%100（人） ，扇形统计图中 D 所占的百分数是：4100100%4%，故答案为：100，
33、4%；（3）选择 C 的有：100675415（人） ，补全条形统计图如右图所示；（4）120075%900（人）答：估计全市“B不规范停车”的人数约是 900 人【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20 （8 分）在一个不透明的口袋里装有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 4 个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数 n20484040100001200024000摸到白球的次数 m106120
34、484979601912012摸到白球的频率0.5180.50690.49790.50160.5005（1）请估计：当 n 很大时，摸到白球的频率将会接近0.5； （精确到 0.1）（2）试估算口袋中白球有多少个？（3） 若从中先摸出一球， 放回后再摸出一球， 请用列表或树状图的方法 （只选其中一种） ，求两次摸到的球颜色相同的概率【分析】 （1）根据统计数据，当 n 很大时，摸到白球的频率接近 0.5；（2）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为 0.5，然后利用概率公式计算白第 23页（共 28页）球的个数；（3）先利用列表法展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相
35、同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解： （1）由题可得，当 n 很大时，摸到白球的频率接近 0.5；故答案为：0.5；（2）由（1）摸到白球的概率为 0.5，所以可估计口袋中白种颜色的球的个数40.52（个） ；（3）列表得：第二次第一次白 1白 2黑 1黑 2白 1（白 1，白 1）（白 1，白 2） （白 1，黑 1）（白 1，黑 2）白 2（白 2，白 1）（白 2，白 2） （白 2，黑 1）（白 2，黑 2）黑 1（黑 1，白 1）（黑 1，白 2） （黑 1，黑 1）（黑 1，黑 2）黑 2（黑 2，白 1）（黑 2，白 2） （黑 2，黑 1）（黑 2，黑 2）由列表可得，
36、共有 16 种等可能结果，其中两个球颜色相同的有 8 种可能P（颜色相同）【点评】本题考查了列表法与树状图法以及利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率21 （8 分）张老师计划到超市购买甲种文具 100 个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择如果调整文具的购买品种，每减少购买 1 个甲种文具，需增加购买 2 个乙种文具设购买 x 个甲种文具时，需购买 y 个乙种文具（1）当减少购买 1 个甲种文具时，x99，y2；求 y 与 x 之间的函数表达式（
37、2） 已知甲种文具每个5元， 乙种文具每个3元， 张老师购买这两种文具共用去540元 甲、乙两种文具各购买了多少个？【分析】 （1）由题意可知 x99，y2第 24页（共 28页）由题意 y2（100 x）2x+200（2）列出方程组，解方程组即可解决问题【解答】解： （1）100199，x99，y2，故答案为 99，2由题意 y2（100 x）2x+200，y 与 x 之间的函数表达式为 y2x+200（2）由题意，解得，答：甲、乙两种文具各购买了 60 个和 80 个【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组等知识，解题的关键是理解题意，学会构建一次函数以及方程组解决问题，属于中考常考
38、题型22 （9 分）如图，AB16，O 为 AB 中点，点 C 在线段 OB 上（不与点 O，B 重合） ，将 OC绕点 O 逆时针旋转 270后得到扇形 COD，AP，BQ 分别切优弧于点 P，Q，且点 P，Q 在 AB 异侧，连接 OP（1）求证：APBQ；（2）当 BQ4时，求扇形 COQ 的面积及的长（结果保留） ；（3）若APO 的外心在扇形 COD 的内部，请直接写出 OC 的取值范围【分析】 （1）连接 OQ，根据切线的性质可得出 OPAP、OQBQ，进而可得出APOBQO90，由 OPOQ、OAOB 可证出 RtAPORtBQO（HL） ，利用全等三角形的性质可证出 APBQ；
39、（2）由 RtAPORtBQO 可得出AOPBOQ，进而可得出 P、O、Q 三点共线，在 RtBOQ 中，通过解直角三角形可得出B30，进而可得出 OQ 的长度，再利用第 25页（共 28页）扇形的面积公式及弧长公式即可求出扇形 COQ 的面积及的长；（3）设点 M 为 RtAPO 的外心，则 M 为 OA 的中点，由APO 的外心在扇形 COD 的内部，可得出 OMOC，根据 OM、OA 的长度可得出 OC 的取值范围【解答】 （1）证明：连接 OQ，如图所示AP、BQ 是O 的切线，OPAP，OQBQ，APOBQO90在 RtAPO 和 RtBQO 中，RtAPORtBQO（HL） ，AP
40、BQ（2）解：RtAPORtBQO，AOPBOQ，P、O、Q 三点共线在 RtBOQ 中，cosB，B30，BOQ60，OQOB4，S扇形COQCOD90，QOD90+60150，优弧的长（3）解：设点 M 为 RtAPO 的外心，则 M 为 OA 的中点，OA8，OM4，当APO 的外心在扇形 COD 的内部时，OMOC，OC 的取值范围为 4OC8第 26页（共 28页）【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是： （1）利用全等三角形的判定定理 HL证出 RtAPORtBQO； （2）通过解直角三角形求出圆的半径
41、； （3）牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键23 （12 分）如图，已知抛物线 yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 A（0，3） ，与 x 正半轴相交于点 B，对称轴是直线 x1（1）求此抛物线的解析式以及点 B 的坐标（2）动点 M 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿 x 轴正方向运动，同时动点 N从点 O 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 y 轴正方向运动，当 N 点到达 A 点时，M、N 同时停止运动过动点 M 作 x 轴的垂线交线段 AB 于点 Q，交抛物线于点 P，设运动的时间为 t 秒当 t 为何值时，四边形 OMPN 为矩形当 t0 时，BOQ 能否为等
42、腰三角形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由【分析】 （1）由对称轴公式可求得 b，由 A 点坐标可求得 c，则可求得抛物线解析式；再令 y0 可求得 B 点坐标；（2）用 t 可表示出 ON 和 OM，则可表示出 P 点坐标，即可表示出 PM 的长，由矩形的性质可得 ONPM，可得到关于 t 的方程，可求得 t 的值；由题意可知 OBOA，故当BOQ 为等腰三角形时，只能有 OBBQ 或 OQBQ，用 t 可表示出 Q 点的坐标，则可表示出 OQ 和 BQ 的长，分别得到关于 t 的方程，可求得 t 的值第 27页（共 28页）【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 对称轴是直线
43、x1，1，解得 b2，抛物线过 A（0，3） ，c3，抛物线解析式为 yx2+2x+3，令 y0 可得x2+2x+30，解得 x1 或 x3，B 点坐标为（3，0） ；（2）由题意可知 ON3t，OM2t，P 在抛物线上，P（2t，4t2+4t+3） ，四边形 OMPN 为矩形，ONPM，3t4t2+4t+3，解得 t1 或 t（舍去） ，当 t 的值为 1 时，四边形 OMPN 为矩形；A（0，3） ，B（3，0） ，OAOB3，且可求得直线 AB 解析式为 yx+3，当 t0 时，OQOB，当BOQ 为等腰三角形时，有 OBQB 或 OQBQ 两种情况，由题意可知 OM2t，Q（2t，2t
44、+3） ，OQ，BQ|2t3|，又由题意可知 0t1，当 OBQB 时，则有|2t3|3，解得 t（舍去）或 t；当 OQBQ 时，则有|2t3|，解得 t；综上可知当 t 的值为或时，BOQ 为等腰三角形【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、矩形的性质、勾股定理、等腰第 28页（共 28页）三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用 t 表示出 PM 和 ON 的长是解题的关键，在中用 t 表示出 Q 点的坐标，进而表示出 OQ 和 BQ 的长是解题的关键，注意分情况讨论本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 14:37:55 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645
