1、第 1页（共 33页）2018 年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱2 （3 分）下列计算错误的是（）Aaaa2B2a+a3aC （a3）2a5Da3a1a43 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查4 （3 分）满足不
2、等式组的整数解是（）A2B1C0D15 （3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（）ABCD6 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x+2）23By（x+2）2+3Cy（x2）2+3Dy（x2）237 （3 分）如果 a2+2a10，那么代数式（a）的值是（）第 2页（共 33页）A3B1C1D38 （3 分）如图，一艘海轮位于灯
3、塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（）A60nmileB60nmileC30nmileD30nmile9 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，10 （3 分）已知下列命题：若 x5，则|x|5；若 a2b2，则 ab；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4
4、 个11 （3 分）如图，在 ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）第 3页（共 33页）ABOOHBDFCECDHCGDABAE12 （3 分）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）13 （3 分）如
5、图，直线 mn，ABC 为等腰三角形，BAC90，则1度14 （3 分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是小时15 （3 分）如图，在ABC 中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆第 4页（共 33页）心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则ADC 的度数为16 （3 分）已知一元二次方程 2x25x+10 的两根为 m，n，则
6、 m2+n217 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接AC、AE若D78，则EAC18 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC+1，点 M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为19 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y图象上的两点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 C，AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为20 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC
7、 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC第 5页（共 33页）其中正确的是（填序号）三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分）21 （10 分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1） 该家庭生育两胎， 假设每胎都生育一个小孩， 求这两个小孩恰好
8、是 1 男 1 女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有 1 个女孩的概率22 （10 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯， 路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？23 （10 分）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2
9、元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2） 如果每月以 30 天计算， 小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000元？第 6页（共 33页）24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若 EF4，DE3，求 AD 的长25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分
10、别交于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧） ，点 P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PDx 轴于 D，交 AB 于点 E当点 P 运动到什么位置时，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点 M 为 OA的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由26 （10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4，
11、ADm，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P第 7页（共 33页）的运动时间为 t（s） （1）若 m6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围第 8页（共 33页）2018 年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷年内蒙古包头市青山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12
12、小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1 （3 分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A三棱柱B圆锥C四棱柱D圆柱【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱故选：A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图，考法较新颖，需要对三棱柱有充分的理解2 （3 分）下列计算错误的是（）Aaaa2B2a+a3aC （a3）2a5Da3a1a4【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则分别化简求出答案【解答】解：A、aaa2，正确，不合题意；B、2a+a3a，正确，不合题意；C、 （a3）2a6，
13、故此选项错误，符合题意；D、a3a1a4，正确，不合题意；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键3 （3 分）下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C对某批次手机的防水功能的调查D对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查第 9页（共 33页）【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A 错误；B、对端午节期间市场上粽
14、子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故 C 错误；D、对某校九年级 3 班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4 （3 分）满足不等式组的整数解是（）A2B1C0D1【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可【解答】解：
15、解不等式得：x0.5，解不等式得：x1，不等式组的解集为1x0.5，不等式组的整数解为 0，故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键5 （3 分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字1，0，1，2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转） ，则记录的两个数字都是正数的概率为（）第 10页（共 33页）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案【解
16、答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况，两个数字都是正数的概率是：故选：C【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意：概率所求情况数与总情况数之比6 （3 分）将抛物线 yx2向左平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）Ay（x+2）23By（x+2）2+3Cy（x2）2+3Dy（x2）23【分析】先确定抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，再根据点平移的规律得到点（0，0）平
17、移后所得对应点的坐标为（2，3） ，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 yx2的顶点坐标为（0，0） ，把点（0，0）向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位长度所得对应点的坐标为（2，3） ，所以平移后的抛物线解析式为y（x+2）23故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出第 11页（共 33页）解析式7 （3 分）如果 a2+2a10，那么代数式（a）的值是（）A3B
18、1C1D3【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对 a2+2a10 变形即可解答本题【解答】解： （a）a（a+2）a2+2a，a2+2a10，a2+2a1，原式1，故选：C【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法8 （3 分）如图，一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 45方向，距离灯塔 60nmile 的 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东 30方向上的 B 处，这时，B 处与灯塔 P 的距离为（）A60nmileB60nmileC30nmileD30nmile【分析】如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，求出 PE
19、，在 RtPBE 中，根据 PB2PE即可解决问题【解答】解：如图作 PEAB 于 E在 RtPAE 中，PAE45，PA60nmile，PEAE6030nmile，第 12页（共 33页）在 RtPBE 中，B30，PB2PE60nmile，故选：B【点评】本题考查方向角、直角三角形、锐角三角函数的有关知识解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线9 （3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM和的长分别为（）A2，B2，C，D2，【分析】正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可
20、求出 OM，再利用弧长公式求解即可【解答】解：连接 OB，OB4，BM2，OM2，故选：D第 13页（共 33页）【点评】本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题10 （3 分）已知下列命题：若 x5，则|x|5；若 a2b2，则 ab；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，其中原命题与逆命题均为真命题的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个【分析】根据正数的绝对值等于它本身；相反数和相等的数平方相等；直角三角形的性质；矩形的判定方法进行分析即可【解答】解：若 x5，则|
21、x|5，是真命题，逆命题是：如果|x|5，则 x5，是假命题，故此选项错误；若 a2b2，则 ab，是真命题；逆命题是：如果 ab，那么 a2b2，是假命题，故此选项错误；直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，逆命题是：当一边上的中线等于斜边的一半，此三角形是直角三角形，是真命题，故此选项正确；一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形，是假命题；真命题的个数为 1 个，故选：A【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握正确的命题是真命题，错误的命题是假命题11 （3 分）如图，在 ABCD 中，DAB 的平分线交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点 G，ABC 的平分线交 CD
22、 于点 F，交 AD 的延长线于点 H，AG 与 BH 交于点 O，连接 BE，下列结论错误的是（）第 14页（共 33页）ABOOHBDFCECDHCGDABAE【分析】根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，AHBG，ADBC，HHBG，HBGHBA，HHBA，AHAB，同理可证 BGAB，AHBG，ADBC，DHCG，故 C 正确，AHAB，OAHOAB，OHOB，故 A 正确，DFAB，DFHABH，HABH，HDFH，DFDH，同理可证 ECCG，DHCG，DFCE，故 B 正确，无法证明 AEAB，故选：D第 15页（共
23、33页）【点评】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型12 （3 分）如图，点 P 是以 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB2设弦 AP 的长为 x，APO 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】作 OCAP，根据垂径定理得 ACAPx，再根据勾股定理可计算出 OC，然后根据三角形面积公式得到 yx（0 x2） ，再根据解析式对四个图形进行判断【解答】解：作 OCAP，如图，则 ACAPx，在 RtAOC 中，OA1，OC，所以 yOCAPx（0 x2） ，所以
24、 y 与 x 的函数关系的图象为 A 选项故选：A排除法：第 16页（共 33页）很显然，并非二次函数，排除 B 选项；采用特殊位置法；当 P 点与 A 点重合时，此时 APx0，SPAO0；当 P 点与 B 点重合时，此时 APx2，SPAO0；当 APx1 时，此时APO 为等边三角形，SPAO；排除 B、C、D 选项，故选：A【点评】本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围二、填空题（共二、填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）13 （3 分）如图
25、，直线 mn，ABC 为等腰三角形，BAC90，则145度【分析】先根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出1ABC，即可得出答案【解答】解：ABC 为等腰三角形，BAC90，ABCACB45，直线 mn，1ABC45，故答案为：45【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出1ABC 和求出ABC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等14 （3 分）为响应“书香成都”建设号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中第 17页（共 33页）学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅
26、读时间的中位数是1小时【分析】由统计图可知总人数为 40，得到中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20个数和第 21 个数都是 1（小时） ，即可确定出中位数为 1 小时【解答】解：由统计图可知共有：8+19+10+340 人，中位数应为第 20 与第 21 个的平均数，而第 20 个数和第 21 个数都是 1（小时） ，则中位数是 1 小时故答案为 1【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数也考查了条形统计图15
27、（3 分）如图，在ABC 中，C90，CAB50按以下步骤作图：以点 A为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG 交 BC 边于点 D则ADC 的度数为65【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可【解答】解：解法一：连接 EF点 E、F 是以点 A 为圆心，小于 AC 的长为半径画弧，分别与 AB、AC 的交点，第 18页（共 33页）AFAE；AEF 是等腰三角形；又分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧相交于点 G
28、；AG 是线段 EF 的垂直平分线，AG 平分CAB，CAB50，CAD25；在ADC 中，C90，CAD25，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余） ；解法二：根据已知条件中的作图步骤知，AG 是CAB 的平分线，CAB50，CAD25；在ADC 中，C90，CAD25，ADC65（直角三角形中的两个锐角互余） ；故答案是：65【点评】本题综合考查了作图复杂作图，直角三角形的性质根据作图过程推知 AG是CAB 平分线是解答此题的关键16 （3 分）已知一元二次方程 2x25x+10 的两根为 m，n，则 m2+n2【分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将 m2+n2进行变形，化成
29、和或积的形式，代入即可【解答】解：由根与系数的关系得：m+n，mn，m2+n2（m+n）22mn2，故答案为：【点评】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形第 19页（共 33页）式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如、x12+x22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化17 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接AC、AE若D78，则EAC27【分析】根据菱形的性质得到ACBDCB（180D）51，根据圆内接四边形的性质得到AEBD78，由三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：四边形
30、 ABCD 是菱形，D78，ACBDCB（180D）51，四边形 AECD 是圆内接四边形，AEBD78，EACAEBACE27，故答案为：27【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的外角的性质，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键18 （3 分）如图，在 RtABC 中，A90，ABAC，BC+1，点 M，N 分别是边BC，AB 上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1【分析】如图 1，当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，于是得到结论；如图 2，当MBC90，推出CMB是等腰
31、直角三角形，得到 CMMB，列方程即可得到结论第 20页（共 33页）【解答】解：如图 1，当BMC90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BMBC+；如图 2，当MBC90，A90，ABAC，C45，CMB是等腰直角三角形，CMMB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BMBM，CMBM，BC+1，CM+BMBM+BM+1，BM1，综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为+或 1，故答案为：+或 1【点评】本题考查了翻折变换折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键19 （3 分）如图，A，B 是反比例函数 y图象上的两点，过点 A 作 ACy
32、轴，垂足为 C，第 21页（共 33页）AC 交 OB 于点 D若 D 为 OB 的中点，AOD 的面积为 3，则 k 的值为8【分析】先设点 D 坐标为（a，b） ，得出点 B 的坐标为（2a，2b） ，A 的坐标为（4a，b） ，再根据AOD 的面积为 3，列出关系式求得 k 的值【解答】解：设点 D 坐标为（a，b） ，点 D 为 OB 的中点，点 B 的坐标为（2a，2b） ，k4ab，又ACy 轴，A 在反比例函数图象上，A 的坐标为（4a，b） ，AD4aa3a，AOD 的面积为 3，3ab3，ab2，k4ab428故答案为：8【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义，
33、以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据AOD 的面积为 3 列出关系式是解题的关键20 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交 AD于点 E、F，连接 BD、DP，BD 与 CF 相交于点 H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2PHPC第 22页（共 33页）其中正确的是（填序号）【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【解答】解：BPC 是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形 ABCD 中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正确；PCCD，P
34、CD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；FDPPBD15，ADB45，PDB30，而DFP60，PFDPDB，PFD 与PDB 不会相似；故错误；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；第 23页（共 33页）故答案是：【点评】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，共小题，共 60 分）分）21 （10 分）十八届五中全会出台了全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，这是党中央站在中华民族长远
35、发展的战略高度作出的促进人口长期均衡发展的重大举措二孩政策出台后，某家庭积极响应政府号召，准备生育两个小孩（生男生女机会均等，且与顺序有关） （1） 该家庭生育两胎， 假设每胎都生育一个小孩， 求这两个小孩恰好是 1 男 1 女的概率；（2）该家庭生育两胎，假设第一胎生育一个小孩，且第二胎生育一对双胞胎，求这三个小孩中至少有 1 个女孩的概率【分析】 （1）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式计算可得；（2）第一胎有男、女两种可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四种可能，据此画出树状图，根据概率公式计算可得【解答】解： （1）画树状图如下：由树状图可知，生育两胎共有 4 种等可能结果，而这
36、两个小孩恰好是 1 男 1 女的有 2 种可能，P（恰好是1男1女的）（2）画树状图如下：或第 24页（共 33页）由树状图可知，生育两胎共有 8 种等可能结果，这三个小孩中至少有 1 个女孩的有 7 种结果，P（这三个小孩中至少有1个女孩）【点评】此题考查了树状图的应用，解题的关键是认真审题画出树状图用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比22 （10 分）如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯， 路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，
37、此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？【分析】延长 OC，AB 交于点 P，PCBPAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题【解答】解：如图，延长 OC，AB 交于点 P第 25页（共 33页）ABC120，PBC60，OCBA90，P30，AD20 米，OAAD10 米，BC2 米，在 RtCPB 中，PCBCtan602米，PB2BC4 米，PP，PCBA90，PCBPAO，PA10米，ABPAPB（104）米答：路灯的灯柱 AB 高应该设计为（104）米【点评】本题考查了通过作辅助线构建直角三角形的能力，考查了相似三角形的判定和性质，本题中求证PCBPAO
38、是解题的关键23 （10 分）小丁每天从某报社以每份 0.5 元买进报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，如果小丁平均每天卖出报纸 x 份，纯收入为 y 元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；（2） 如果每月以 30 天计算， 小丁每天至少要卖多少份报纸才能保证每月收入不低于 2000元？【分析】 （1）因为小丁每天从某市报社以每份 0.5 元买出报纸 200 份，然后以每份 1 元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份 0.2 元退给小丁，所以如果小丁平均每天卖出报纸
39、 x 份，纯收入为 y 元，则 y（10.5）x（0.50.2） （200 x）即 y0.8x60，其中 0 x200 且 x 为整数；（2）因为每月以 30 天计，根据题意可得 30（0.8x60）2000，解之即可求解【解答】解： （1）y（10.5）x（0.50.2） （200 x）0.8x60（0 x200 且 x 为整数） ；第 26页（共 33页）（2）根据题意得：30（0.8x60）2000，解得 x故小丁每天至少要卖 159 份报纸才能保证每月收入不低于 2000 元【点评】此题主要考查了一次函数的应用，首先要正确理解题意，然后仔细分析题意，正确列出函数关系式，最后利用不等式即
40、可解决问题24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连接AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连接 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若 EF4，DE3，求 AD 的长【分析】 （1）连接 OF，通过切线的性质证 OFFH，进而由 FHBC，得 OFBC，即可由垂径定理得到 F 是弧 BC 的中点，根据圆周角定理可得BAFCAF，由此得证；（2） 求 BFFD， 可证两边的对角相等； 易知DBFDBC+FBC， BDFBAD+ABD；观察上述两个式子，ABD、CBD 是被角平分线平分ABC
41、所得的两个等角，而CBF 和DAB 所对的是等弧，由此可证得DBFBDF，即可得证；（3）由 EF、DE 的长可得出 DF 的长，进而可由（2）的结论得到 BF 的长；然后证FBEFAB，根据相似三角形得到的成比例线段，可求出 AF 的长，即可由 ADAFDF求出 AD 的长【解答】 （1）证明：连接 OFFH 是O 的切线OFFH（1 分）FHBC，OF 垂直平分 BC（2 分）第 27页（共 33页），12，AF 平分BAC（3 分）（2）证明：由（1）及题设条件可知12，43，52（4 分）1+42+31+45+3（5 分）1+4BDF，5+3FBD，BDFFBD，BFFD（6 分）（3
42、）解：在BFE 和AFB 中521，AFBAFB，BFEAFB（7 分）， （8 分）BF2FEFA（9 分） ，EF4，BFFDEF+DE4+37，ADAFDFAF（DE+EF）（10 分）【点评】此题主要考查了切线的性质、圆周角定理及相似三角形的判定和性质25 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，并与 x 轴交于另一点 C（点 C 点 A 的右侧） ，点 P第 28页（共 33页）是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点 C 的坐标；（2）若点 P 在第二象限内，过点 P 作 PDx
43、 轴于 D，交 AB 于点 E当点 P 运动到什么位置时，线段 PE 最长？此时 PE 等于多少？（3）如果平行于 x 轴的动直线 l 与抛物线交于点 Q，与直线 AB 交于点 N，点 M 为 OA的中点，那么是否存在这样的直线 l，使得MON 是等腰三角形？若存在，请求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）首先求得 A、B 点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与 x 轴另一交点 C 的坐标；（2）关键是求出线段 PE 长度的表达式，设 D 点横坐标为 t，则可以将 PE 表示为关于 t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出 PE 长度的最大值；（3）根据
44、等腰三角形的性质和勾股定理，将直线 l 的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线 l 是否存在，并求出相应 Q 点的坐标注意“MON 是等腰三角形” ，其中包含三种情况，需要逐一讨论，不能漏解【解答】解： （1）直线 yx+4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A（4，0） ，B（0，4）抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，可得，解得，抛物线解析式为 yx23x+4令 y0，得x23x+40，解得 x14，x21，C（1，0） 第 29页（共 33页）（2）如答图 1 所示，设 D（t，0） OAOB，BAO45，E（t，t+4） ，P（t，t23
45、t+4） PEyPyEt23t+4t4t24t（t+2）2+4，当 t2 时，线段 PE 的长度有最大值 4，此时 P（2，6） （3）存在如答图 2 所示，过 N 点作 NHx 轴于点 H设 OHm（m0） ，OAOB，BAO45，NHAH4m，yQ4m又 M 为 OA 中点，MH2mMON 为等腰三角形：若 MNON，则 H 为底边 OM 的中点，m1，yQ4m3由xQ23xQ+43，解得 xQ，点 Q 坐标为（，3）或（，3） ；若 MNOM2，则在 RtMNH 中，根据勾股定理得：MN2NH2+MH2，即 22（4m）2+（2m）2，化简得 m26m+80，解得：m12，m24（不合题
46、意，舍去）yQ2，由xQ23xQ+42，解得 xQ，点 Q 坐标为（，2）或（，2） ；若 ONOM2，则在 RtNOH 中，根据勾股定理得：ON2NH2+OH2，即 22（4m）2+m2，化简得 m24m+60，80，此时不存在这样的直线 l，使得MON 为等腰三角形综上所述，存在这样的直线 l，使得MON 为等腰三角形所求 Q 点的坐标为（，3）或（，3）或（，2）或（，第 30页（共 33页）2） 【点评】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法、一次函数、一元二次方程的解法及判别式、等腰三角形以及勾股定理等方面知识，涉及考点较多，难度较大第（3）问中，注意等腰三角形有三种情形，需
47、要分类讨论，避免因漏解而导致失分26 （10 分）如图，已知矩形 ABCD 中，AB4，ADm，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，连接 CP，作点 D 关于直线 PC 的对称点 E，设点 P的运动时间为 t（s） （1）若 m6，求当 P，E，B 三点在同一直线上时对应的 t 的值（2）已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求所有这样的 m 的取值范围第 31页（共 33页）【分析】 （1）如图 1 中，设 PDt则 PA6t首先证明 BPBC6，在 RtAB
48、P 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出 AD 的值即可解决问题：如图 2 中，当点 P 与 A 重合时，点 E在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC的上方，点 E 到 BC 的距离为 3；【解答】解： （1）如图 1 中，设 PDt则 PA6tP、B、E 共线，BPCDPC，ADBC，DPCPCB，BPCPCB，BPBC6，在 RtABP 中，AB2+AP2PB2，42+（6t）262，t62或 6+2（舍弃） ，PD62，t（62）s 时，B、E、P 共线第 32页（共 33页）（2）如图 2 中，当点 P 与
49、A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，EMDC 于 M则 EQ3，CEDC4易证四边形 EMCQ 是矩形，CMEQ3，M90，EM，DACEDM，ADCM，ADCDME，AD4， （当 AD4时，直线 BC 上方还有一个点满足条件，见图 2）如图 3 中，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于 Q，延长 QE 交 AD 于 M则 EQ3，CEDC4在 RtECQ 中，QCDM，由DMECDA，第 33页（共 33页），AD，综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，这样的 m 的取值范围m4【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/11 16:48:54 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号：20266645
