1、数学必修知点第一章 集合与函数概念第二章 基本初等函数第三章 函数应用集合知识结构集合基本关系含义与表示基本运算列举法 描述法包含相等并集交集 补集图示法 一、集合的概念1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合2、元素与集合的关系：3、元素的特性：确定性、互异性、无序性二、集合的表示1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并放在 内2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，并放在 内3.图示法 Venn图0或2题型示例考查集合的含义二、集合间的基本关系1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集. 若集合中元素有n个，则其子集
2、个数为 真子集个数为 非空真子集个数为2、集合相等：3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集2n2n-12n-2三、集合的并集、交集、全集、补集全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，用U表示AB考查集合的运算求： AB，CR(AB)；函数三要素图像性质最值奇偶性单调性一、知 构对应关系定义域值域例3 求下列函数的定义域（一）函数的定义域（二）二次函数定区 域二、函数的表示法1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法 例10 函数f (x)在给定区间上为增函数。Oxy 函数f (x)在给定区间上为减函数。Oxy函数单调性增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个
3、区间而言的。f(x1)f(x2)x1x2x1x2f(x1)f(x2)用定义证明函数单调性的步骤:(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1x2;(2) 作差： f(x1)f(x2) ;(3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判断符号的形式(4)判号： 判断 f(x1)f(x2) 的符号；（5）下结论.综合应用 1 已知函数 在区间0，4上是增函数，求实数 的取值范围.函数奇偶性的定义： 如果对于函数f（x）的定义域内任意的一个x，都有：注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定义域区间是否关于原点对称!（1） ，则称 y =f（x）为奇函数（2） ，则称 y =f（x）为偶函数例1
4、2 判断下列函数的奇偶性整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质返回指数幂与根式运算1.指数幂的运算性质当n为奇数时，当n为偶数时，负数没有偶次方根 如果，(n1,且n ),那么x就叫做a的n次方根2. a的n次方根3.根式式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数根式对任意实数a都有意义，当n为正奇数时，当n为正偶数时，4.分数指数幂(1)正数的分数指数幂：a0(2)零的正分数指数幂为零，零的负分数指数幂没有意义 一般地，如果 ,那么数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。负数和零没有对数；5.对数常用关系式：(1)(2)(3)如
5、果a0,且a1,M0,N0 ,那么：对数运算性质如下：几个重要公式(换底公式)指数函数的概念函数 y = a x 叫作指数函数指数 自变量底数(a0且a1) 常数 对数函数的概念函数 y=logax 叫作指数函数真数 自变量底数(a0且a1) 常数 指数函数与对数函数函数y = ax ( a0 且 a1 )y = log a x ( a0 且 a1 )象a 10 a 1 a 1 0 a 1性定域定域域域定点定点xy01xy011xyo1xyo在R上是增函数在R上是减函数在( 0 , + )( 0 , + )上是增函数在( 0 , + )( 0 , + )上是减函数(1, 0)(0, 1)性相同
6、指数函数与数函数象的关系指数函数与数函数像的关系 函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自变量，是常数.幂函数1、比较下列各题中两数值的大小 (1)1.72.5,1.73. (2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2(3) 2.比较下列各组数中两个值的大小：(1) log0.31.8 , log0.32.7; (2) log3 , log20.8.3.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是(2)y= 的定义域是变式 y= 的定义域是4.已知3lg(x3)1,求x的范围.5. 设f(x)= a0 ,(1) 求f(x)的定义域;(2) 当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.且a1
7、指数函数与对数函数B(1)(2)(3)(4)OXy指数函数与对数函数若图象C1，C2，C3，C4对应 y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（ ） A.0ab1cd B.0ba1dc C.0dc1ba D.0cd1abxyC1C2C3C4o1D3.填空题：(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫做该函数的零点。即f(x)=0的解。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点方程的根与函数的零点的关系 若y=f(x)的图像在a,b上是连续曲线，且f(a)f(b)0，则在(a,b)内至少有一个零点，即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。零点存在定理
