1、 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 1页（共 49 页） 中考中考几何几何易错题汇编易错题汇编 一、选择题一、选择题 1. 如图， 是 的半径，弦 ， 是 上一点，若 = 26，则 的度数为 () A. 13 B. 26 C. 52 D. 78 2. 若正多边形的一个内角是 150，则该正多边形的边数是 () A. 6 B. 12 C. 16 D. 18 3. 在 6 6 方格中，将图中的图形 平移后位置如图所示，则图形 的平移方法中，正确的是 () A. 向下移动 1 格 B. 向上移动 1 格 C. 向上移动 2 格 D. 向下移动 2 格 4. 如图， 是 的切线，切点分
2、别是 ，如果 = 60，那么弦 所对的圆周角等于 () A. 60 B. 120 C. 30 或 120 D. 60 或 120 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 2页（共 49 页） 5. 某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表所示： 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，则 () A. 甲的平均成绩高于乙的平均成绩 B. 乙的平均成绩高于甲的平均成绩 C. 甲与乙的平均成绩相同 D. 无法确定谁的成绩更高 6. 如图， 是 的直径， 、 是 上两点，若 = 35，则 的度数是 ()
3、 A. 35 B. 55 C. 65 D. 70 7. 如图，在 中， 的垂直平分线 交 的平分线 于点 ，如果 = 60， = 24，那么 的大小是 () A. 24 B. 30 C. 32 D. 36 8. 以半径为 2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 () A. 34 B. 32 C. 24 D. 22 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 3页（共 49 页） 9. 如图，把 Rt 放在直角坐标系内，其中 = 90， = 5，点 ， 的坐标分别为 (1,0)，(4,0)将 沿 轴向右平移，当点 落在直线 = 2 6 上时，线段
4、 扫过的面积为 () A. 4 B. 8 C. 16 D. 82 10. 小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是 () A. 第块 B. 第块 C. 第块 D. 第块 11. 如图，矩形 的周长为 20 cm，两条对角线相交于 点，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于 ， 点，连接 ，则 的周长为 () A. 5 cm B. 8 cm C. 9 cm D. 10 cm 12. 如图，在 Rt 中， = 90， = 30以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，分别以点 ， 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 ，连接
5、，则 的余弦值是 () A. 312 B. 36 C. 33 D. 32 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 4页（共 49 页） 13. 在综合实践活动课上，小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形座垫，座垫的图案如右图所示，应该选下图中的哪一块布料才能使其与右图拼接符合原来的图案模式 () A. B. C. D. 14. 如图是幻灯机的工作原理图，其中幻灯片与屏幕平行，光源到幻灯片的距离为 20 cm，幻灯片与屏幕间的距离为 1.8 m，幻灯片上的图案的高度是 8 cm，屏幕上图案的高度应为 () A. 72 cm B. 7.2 m C. 80 cm D. 8 m 15.
6、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 () A. 1:3 B. 3:2 C. 2:3 D. 3:1 16. 如图，在 Rt 中， = 90，点 是 边的中点，过 作 于点 ，点 是边 上的一个动点， 与 相交于点 当 + 的值最小时， 与 之间的数量关系是 () A. =52 B. = 3 C. =83 D. = 4 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 5页（共 49 页） 17. 已知正方形 和正六边形 边长均为 1，把正方形放在正六边形中，使 边与 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点 顺时针旋转，使 边与 边重合，完成第一次旋转；再绕点 顺时针旋
7、转，使 边与 边重合，完成第二次旋转； 在这样连续 6 次旋转的过程中，点 ， 间的距离可能是 () A. 1.4 B. 1.1 C. 0.8 D. 0.5 18. 如图，已知正方形 的边长为 12， = ，将正方形边 沿 折叠到 ，延长 交 于 ，连接 ，现在有如下 4 个结论： ； = 2； ； =725在以上 4 个结论中，正确的有 () A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 19. 如图，对 纸片进行如下操作： 第 1 次操作：将 沿着过 中点 1 的直线折叠，使点 落在 边上的 1 处，折痕 11 到 的距离记作 1，然后还原纸片； 第 2 次操作：将 11 沿着过 1 中点 2
8、的直线折叠，使点 落在 11 边上的 2 处，折痕 22 到 的距离记作 2，然后还原纸片； 按上述方法不断操作下去 ，经过第 次操作后得到的折痕 到 的距离记作 ，若 1= 1，则 的值不可能是 () A. 32 B. 74 C. 138 D. 3116 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 6页（共 49 页） 20. 如图， 是半圆 （的）直径，半径 ，连线 ， 的平分线 分别交 于点 ，交 于点 ，连接 、 以下结论错误的是 () A. B. 2= C. = 2 D. = 2 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 7页（共 49 页） 二、填空题二、填空题 21
9、. 我们学过的图形变换有 、 、 22. 如图，已知 的半径为 4， 垂直于弦 于点 ， = 120，则弦 长为 23. 如图， 是 直径 延长线上的一点， 与 相切于点 ，若 = 20，则 = 24. 已知扇形的圆心角为 60，圆心角所对的弦长是 2 cm，则此扇形的面积为 cm2 25. 如图，在等腰 中， = ， = 50 的平分线与 的中垂线交于点 ，点 沿 折叠后与点 重合，则 的度数是 26. 如图，四边形 ， ， 都是正方形，边长分别为 ， ， ； ， ， ， ， 五点在同一直线上，则 = （用含有 ， 的代数式表示） 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 8页（共
10、49 页） 27. 小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图， （1）利用刻度尺在 的两边 ， 上分别取 = ； （2）利用两个三角板，分别过点 ， 画 ， 的垂线，交点为 ； （3）画射线 则射线 为 的平分线 请写出小林的画法的依据 28. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径 长为 10cm母线 () 长为 10cm在母线 上的点 处有一块爆米花残渣，且 = 2cm，一只蚂蚁从杯口的点 处沿圆锥表面爬行到 点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm 29. 如图，矩形 中， = 3， = 4，点 是 边上一点，连接 ，把 沿
11、 折叠，使点 落在点 处当 为直角三角形时， 的长为 30. 如图，已知在矩形 中， = 4， = 8，将 沿对角线 翻折，点 落在点 处，连接 ，则 的长为 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 9页（共 49 页） 31. 如图，在边长为 9 的正三角形 中， = 3， = 60，则 的长为 32. 如果一个多边形共有 27 条对角线，则这个多边形的边数是 33. 如图，将边长为 6 cm 的正方形 折叠，使点 落在 边的中点 处，折痕为 ，点 落在 处， 与 交于点 ，则 的周长是 cm 34. 如图，在 Rt 中， = 90，点 在 边上，将 沿 折叠，使点 恰好落在 边上
12、的点 处若 = 26，则 = 35. 长为 1，宽为 的矩形纸片（12 1），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去若在第 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止 （1）第二次操作时，剪下的正方形的边长为 （用含 的代数式表示）； （2）当 = 3 时， 的值为- - - - 36. 如图，正方形 与正三角形 的顶点 重合，将 绕顶点 旋转，在旋转过程中，当 = 时， 的大小可以是 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 10页（共 49 页） 37.
13、 如图， 切 于点 ， = 2 ， = 30 ，弦 ，劣弧 的弧长为 （结果保留 ） 38. 如图，正方形 绕点 逆时针旋转 30 后得到正方形 ， 与 相交于点 ，延长 交 于点 若正方形 边长为 3，则 = 39. 如图，半径为 6 cm 的 中， 、 为直径 的三等分点，点 、 分别在 两侧的半圆上， = = 60，连接 、 ，则图中两个阴影部分的面积为 cm2 40. 如图，正方形 边长为 1，以 为直径作半圆，点 是 中点， 与半圆交于点 ，连接 给出如下结论： = 1； =32； =18； cos =35其中正确结论是 （填写序号） 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第
14、 11页（共 49 页） 三、解答题三、解答题 41. 深圳市民中心广场上有旗杆如图 1 所示，某学校兴趣小组测量了该旗杆的高度，如图 2，某一时刻，旗杆 的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长 为 16 米，落在斜坡上的影长 为 8 米， ；同一时刻，太阳光线与水平面的夹角为 45，1 米的标杆 竖立在斜坡上的影长 为 2 米，求旗杆的高度 42. 将多项式 3 + 62 2 532 44 先按字母 升幂排列，再按字母 降幂排列 43. 如图，点 ， 在 上， = ， = ， = 求证： = 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 12页（共 49 页）
15、44. 如图，已知正方形 中， 平分 且交 边于点 ，将 绕点 顺时针旋转到 的位置，并延长 交 于点 （1）求证： ； （2）若 = 4，求 的长 45. 正方形 的边长为 3， 分别是 ， 边上的点，且 = 45将 绕点 逆时针旋转 90，得到 （1）求证： = （2）当 = 1 时，求 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 13页（共 49 页） 46. 如图，在 Rt 中， = 90，点 在 的延长线上，且 = 过点 作 ，与 的垂线 交于点 （1）求证： ； （2） 可由 旋转得到，利用尺规作出旋转中心 （保留作图痕迹，不写作法） 47. 如图，在矩形 中， = 5
16、， = 3，点 是 边上一点（不与 ， 重合），连接 ，过点 作 交 边于点 连接 （1）当 时，求 的长； （2）取 的中点 ，连接 ，若 ，求 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 14页（共 49 页） 48. 求不等式组：5 3 + 2,3 3 2(2 1). 的整数解 49. 如图所示， 为 的直径， ，垂足为 ， ，垂足为 ， = 1 （1）求 的大小 （2）求阴影部分的面积. 50. 已知，如图，点 ， 在同一条直线上， = ， = 求证： 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 15页（共 49 页） 51. 如图 1，在四边形 中，点 ， 分别是
17、， 的中点，过点 作 的垂线，过点 作 的垂线，两垂线交于点 ，连接 ，且 = （1）求证： = ； （2）求证： ； （3）如图 2，若 ， 所在直线互相垂直，求 的值 52. 已知：如图， 是半圆 的直径，弦 ，动点 ， 分别在线段 ， 上，且 =， 的延长线与射线 相交于点 、与弦 相交于点 （点 与点 ， 不重合）， = 20，cos =45设 = ， 的面积为 （1）求证： = ； （2）求 关于 的函数关系式，并写出它的自变量 的取值范围； （3）当 是直角三角形时，求线段 的长 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 16页（共 49 页） 53. 如图，矩形 的顶点
18、， 都在坐标轴上，点 的坐标为 (8,3)， 是 边的中点 （1）求出点 的坐标和 的周长； （2）若点 是矩形 的对称轴 上的一点，使以 ， 为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点 的坐标； （3）若 是 边上一个动点，它以每秒 1 个单位长度的速度从 点出发，沿 方向向点 匀速运动，设运动时间为 秒是否存在在某一时刻，使以 ， 为顶点的三角形与 相似? 若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 17页（共 49 页） 54. 如图 1， 中 是直径， 是 上一点， = 45，等腰直角三角形 中 是直角，点 在线段 上 （1）证明：
19、 、 、 三点共线； （2）若 是线段 的中点， 是线段 的中点，证明： = 2； （3）将 绕点 逆时针旋转 (0 甲 6. B 7. C 【解析】本题考查线段的垂直平分线的性质、角平分线的性质以及三角形的内角和定理 是 的垂直平分线， = ， = ， 是 的平分线， =， = = ， = 60， = 24， =13(180 60 24) =32 8. D 9. C 【解析】如图所示 点 ， 的坐标分别为 (1,0)，(4,0)， = 3 = 90， = 5， = 4 = 4 点 在直线 = 2 6 上， 2 6 = 4，解得 = 5，即 = 5 = 5 1 = 4 平行四边形= 4 4 =
20、 16 即线段 扫过的面积为 16 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 24页（共 49 页） 10. B 【解析】任取圆上不重合的三点，两点连线作垂直平分线的交点为圆心，随之确定了半径即圆的大小 11. D 【解析】 ， = ， = = + + = + + = + = 10 cm 12. B 【解析】 = =12 =12 . = 3 . 的余弦值 =36 13. C 14. C 15. C 【解析】设正六边形的半径是 ，则外接圆的半径为 ，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是 32 因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 2:3 16. B 【解析】如图，作点 关于
21、的对称点 ，连接 交 于点 ，此时 + 最小作 交 于 ，交 于 = = 90， ， = ， = ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 25页（共 49 页） =12 =12， ， =12， ， = ， = ， = ， =12 = = ， =12 . = ， = . 在 和 中， = , = , = , . = ， = ， = 3 17. C 18. C 【解析】由轴对称的性质可得 可得正确 由已知条件可得 = = = 6设 = = ，则 = 12 ， = 6 + 在 Rt 中，由勾股定理可得 = 4 = 4， = 8可得正确 为等腰三角形，易得 不是等腰三角形可得错误 = 2
22、4 = =725 19. C 20. D 【解析】 是半圆直径， = . = . 平分 交弧 于点 ， = =12 . = . . 故 A选项正确 如图，过点 作 . 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 26页（共 49 页） ， = . 半径 于点 ， = = . = = . 2 . 故 D选项错误 如图，过点 作 于点 . = ， ， = = 45 . = . 平分 分别交 于点 ， ， ， = . = = . = 2 = 2 . 由得： ， ， = 2 . = (2)2= 2 . = 2； 故 C 正确， ， = ， 为等腰直角三角形. = = = 45 . 与 都对 ，
23、=12 = 45 . = . 又 = ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 27页（共 49 页） . =，即 2= . 故 B 正确 第二部分第二部分 21. 平移，旋转，轴对称 22. 43 23. 35 24. 23 25. 50 【解析】 ， ， ， 为等腰三角形 = 26. 2+ 2 27. （1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等； （2）全等三角形的对应角相等 28. 241 【解析】 要把立体图形还原成符合题意的平面图形，然后根据题中所给条件把已知线段标注在图中，从而利用特殊图形，如：直角三角形计算所求线段长 29. 32 或 3 【解析】分类讨论，
24、当 = 90 时， 可知 = 45， 则 = = 3； 当 = 90 时， 如图所示可知 、 、 共线， 借助勾股定理可知 = 5， = 2， 利用 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 28页（共 49 页） 从而求出 =32 30. 1255 【解析】如图所示，过 作 于 ， 由折叠可得， = ， ， = ， = ， = ， 设 = ，则 = 8 ， Rt 中，2+ 2= 2， (8 )2+ 42= 2， 解得 = 5， = 5， Rt 中， = 2 2= 3， ， = 90， =125， Rt 中， = 2 2=165， = 8 165=245， Rt 中， = 2+ 2=1
25、255 31. 7 【解析】 是等边三角形， = = 60， = = = 9 3 = 6 + = 120 = 60， + = 120 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 29页（共 49 页） = 又 = = 60， ， 则 = 即 93=6 解得： = 2 故 = = 9 2 = 7 32. 9 33. 12 【解析】提示：根据翻折的性质可得 = 设 = ，表示出 然后利用勾股定理列方程求出 ，从而得到 ， 的长 再证出 和 相似 根据相似三角形对应边成比例列式求出 ，然后根据三角形周长的定义列式计算即可得解 34. 71 【解析】 = 26， = = 64 = = 45， =
26、 71 35. 1 ，35 或 34 【解析】由题意，可知当 12 2 1，即 23，那么第三次操作时正方形的边长为 2 1 经过第三次操作后所得的矩形是正方形， 矩形的宽等于 1 即 2 1 = (1 ) (2 1)，解得 =35； 如果 1 23，那么第三次操作时正方形的边长为 1 则 1 = (2 1) (1 )，解得 =34 的值为：35 或 34 36. 15或165 【解析】 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 30页（共 49 页） 第一种情况，当正三角形 在正方形 的内部时，如图， 正方形 与正三角形 的顶点 重合， 当 = 时， = , = , = , 所以 (
27、SSS) 所以 = 因为 = 60，所以 + = 30， 所以 = = 15 第二种情况，当正三角形 在正方形 的外部时，如图， 正方形 与正三角形 的顶点 重合， 当 = 时， = , = , = , 所以 (SSS)， 所以 = ， 因为 = 60，所以 = (360 90 60) 12+ 60= 165， 所以 = = 165 37. 13 38. 23 3 【解析】 连接 ， 四边形 和四边形 是正方形， = = = = 90 由旋转的性质得： = ， = 30， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 31页（共 49 页） = 60 在 Rt 和 Rt 中， = , =
28、. Rt Rt = =12 = 30， = ， = tan = 3 33= 1， = 1， = 3 1 在 Rt 中， = 30， = 2 = 2(3 1)， = = 2(3 1) 1 = 23 3 39. 611 【解析】 如图作 的轴对称图形 ，作 ， 的轴对称图形 ， 、 为直径 的三等分点， 则 与点 重合 ， = = 60， = 60， 、 、 三点共线， ， ， ， =12， 在 Rt 中， = 60， = sin =32 ， =13 = 2， = 3， = 23， ， = =12， 连接 ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 32页（共 49 页） 在 Rt 中，
29、 = 2 2=62 32= 33 = 2 = 233， =12 =12 233 23 = 611， 图中两个阴影部分的面积为 611 40. 【解析】连接 ， 易证四边形 是平行四边形，从而可得 = ， = ， ， = = 1 连接 则有 =12, =12+ (12)2=52 易证 Rt Rt ， 可求得 =55 =5255=3510， =32 过点 作 于 易证 ， 可求得 =35， =12 =121235=320 过点 作 于 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 33页（共 49 页） 易得 ， =32， 则有 1=32， 解得 =35 由 = 1，得 cos =35 第三部
30、分第三部分 41. 如图过点 作 交 于点 ，过点 作 交 于点 ， ， =，即 8=12， = 4 又 ， ， 四边形 是矩形， = = 16， = = 4 在 Rt 中， = 45， = = 16， = + = 20 答：旗杆的高度为 20 米 42. 按字母 升幂排列是：3 2 + 62 532 44 按字母 降幂排列是：44 532+ 62 2 + 3 43. = ， + = + ，即 = 在 和 中， = , = , = . 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 34页（共 49 页） (SAS) = 44. （1） 将 绕点 顺时针旋转到 的位置， ， = ， 平分 ，
31、 = ， = ， = ， （2） ， = = = ，= 2= = 4， = 2 平分 ， = ， = 2 = 4， ， = = 4 45. （1） 逆时针旋转 90 得到 ， = ， = 90， + = 90 = 45， = = 45 = ， ， = （2） 设 = ， = = 1， 则 = = = 4 = 2，在 Rt 中， 由勾股定理得 2+ 2= 2, 即 22+ (4 )2= 2， 解得 =52 46. （1） 在 Rt 中， = 90， + = 90 ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 35页（共 49 页） + = 90 = 是 的垂线， = 90 在 和 中，
32、= , = , = , （2） 如图，点 就是所求的旋转中心 47. （1） ， = = 5， = 2 2= 4， = 5 4 = 1 又 = 90， ， =， =43 （2） 由题意 ， 分别是 Rt 与 Rt 共同斜边 的中线， = = = ， 1 = 22，3 = 24，1 + 3 = 2(2 + 4)， 2 + 4 =12(1 + 3) = 45， = 90 45= 45 = = 3， 又 = 45， = = 5 3 = 2 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 36页（共 49 页） 48. 5 3 + 2,3 3 2(2 1). 解不等式 ，得 1. 解不等式 ，得 1
33、. 这个不等式组的解集是 1 1. 这个不等式组的整数解是 1，0 49. （1） 连接 . 直径 于 ， = ， = =12 . ， = = . 为等边三角形. =12 60= 30 . （2） 阴影= 2(扇形 ) =13 34 50. ， 1 = ， = = ， = = ， 51. （1） 是 的垂直平分线， = ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 37页（共 49 页） 同理： = 在 和 中， = , = , = , （SAS）， = （2） = ， = ， 在 和 中，=， ， = 又 = ， = ， （3） 延长 交 于点 ，交 的延长线于点 ，如图所示 则 ，
34、 ， = ， 在 和 中， = ， = ， = = 90， =12 = 45， = 2， 又 ， = 2 52. （1） 如图，连接 = ， = = ， = ， ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 38页（共 49 页） = （2） 作 ， =45 =45， =35， =12 = 3 又 ， = ()2= (10)2即 =3260+300(5013 ， 绕点 逆时针旋转 90， 点的对应点 在射线 上 而点 ， 在抛物线上， 点 不能在抛物线上 （4） 存在 = 34232 + 23 = 34( + 1)2+934， (1,934)， 而 (4,0)，(0,23)， 如图，
35、当 为平行四边形 的对角线时，点 向左平移 4 个单位，再向下平移 23 个单位得到点 ，则点 (1,934) 向左平移 4 个单位，再向下平移 23 个单位得到点 1(5,34)； 当 为平行四边形 的对角线时，点 向右平移 3 个单位，再向上平移 934 个单位得到点 ，则点 (0,23) 向右平移 3 个单位，再向上平移 934 个单位得到点 2(3,1734)； 当 为平行四边形 的对角线时，点 向左平移 3 个单位，再向下平移 934 个单位得到点 ，则点 (0,23) 向右平移 3 个单位，再向下平移 934 个单位得到点 3(3,34)， 综上所述，点 的坐标为 (5,34)，(
36、3,1734)，(3,34) 60. （1） 抛物线 = 2+ + 4 经过 (3,0),(4,0) 两点， 9 3 + 4 = 0,16 + 4 + 4 = 0. 解得 = 13, =13. 所求抛物线的解析式为 = 132+13 + 4 （2） 如图，依题意知 = ，连接 ， 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 48页（共 49 页） 由 (3,0)，(4,0)，(0,4)，可得 = 5， = 42， = 7 = ， = = 7 42 垂直平分 ， = ， = = ， = = = = 7427=42，解得 = 42 327 = + =177 线段 被 垂直平分时， 的值为 177 （3） 设抛物线 = 132+13 + 4 的对称轴 =12 与 轴交于点 点 ， 关于对称轴 =12 对称，连接 交该对称轴于点 ，则 + = + ，即 + = 当 时， 最小，此时， = tan = tan =34 =34 72=34，解得 =218 明天的你会感激现在奋斗的你 初数教学团队精编 第 49页（共 49 页） (12,218) 即在抛物线 = 132+13 + 4 的对称轴上存在一点 (12,218)，使得 + 的值最小
