1、6 6-1 1 奇异函数及波形的表示法奇异函数及波形的表示法6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形1 1、单位斜坡函数、单位斜坡函数r(t)（unit ramp）定义定义波形波形0 t 0t t 0r(t)=110tr(t)r(t)导函数的波形，导函数的波形，奇异函数的概念奇异函数的概念2、单位阶跃函数、单位阶跃函数(t)或或1(t)（unit step）1 1）波形，定义式）波形，定义式0t1dr(t)dt6-1 奇异函数及波形的表示法奇异函数及波形的表示法例例1 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数(t)=0 t 001f(t)t0tf(t)=0 t t0tt0 0f(t)=(tt0)
2、单位阶跃函数的特点单位阶跃函数的特点(宗量宗量)=0 宗量宗量 01 1）波形，定义式）波形，定义式例例2 画出画出(t)的波形的波形(t)=0 t 001(t)tt 02、单位阶跃函数、单位阶跃函数(t)（unit step）6 6-1 1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形2）单位阶跃函数在电路分析中的应用单位阶跃函数在电路分析中的应用用来表示电源从某时刻起接入电路用来表示电源从某时刻起接入电路+-Rt=0US+-R(t)US用来表示波形或函数的起止时间用来表示波形或函数的起止时间2、单位阶跃函数、单位阶跃函数(t)（unit s
3、tep）6 6-1 1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形2）单位阶跃函数在电路分析中的应用单位阶跃函数在电路分析中的应用例例r(t)=(t)t例例 画出画出(t)(t1)和和(t1)(t1)的波形的波形11210t1120t普通函数普通函数f(t)与单位阶跃函数与单位阶跃函数(tt0)的乘积的乘积2、单位阶跃函数、单位阶跃函数(t)（unit step）6 6-1 -1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形(tt0)f(t)=0f(t)t t0例例3 试比较积分试比较积分 c
4、os d 与与 (2)cos d 55tt (2)cos d 5t cos d=sin =sint0.9655tt2t=(t2)cos d =(t2)(sint0.91)3、单位脉冲函数单位脉冲函数p(t)unit pulse定义定义波形波形0 t p(t)=0 t 0 10 t p(t)=0 t 0 10 t 6 6-1 1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形0p(t)t 14 4、单位冲激函数、单位冲激函数(t)unit impulse1 1）物理背景）物理背景电压源对电容充电电压源对电容充电2）波形与定义波形与定义(t)(t)=
5、lim p(t)0(t)=(t)=6 6-1 -1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形+-USCt=0i(t)+-uC(t)i(0)奇异的奇异的 t=0 满足满足 0+(t)(t)dt=10 idt=q(0+)=CUS0+0t0 0 t 0(t)3）一些重要性质）一些重要性质*与单位阶跃函数的关系与单位阶跃函数的关系*与普通函数与普通函数f(t)的乘积的乘积*冲激函数是偶函数，即冲激函数是偶函数，即(t)=(-t)*筛分性（抽样性）筛分性（抽样性）延迟单位延迟单位冲激函数冲激函数(t t0)6 6-1 1 一些典型的波形（或函数）一些
6、典型的波形（或函数）6 6-1 1-1 -1 定义与波形定义与波形4 4、单位冲激函数、单位冲激函数(t)unit impulset0t0(t)(t)=lim p(t)0(t)f(t)=(t)f(0)=(t)(t-)1lim 0d(t)dt=dr(t)dtd(t)t dt=(t)t+(t)=(t)(t)f(t)dt =(t)f(0)dt00+=f(0)123 01-1-(t-2)f(t)t例例f(t)=(t 2)1 t 30 其余其余t 6-1-2 波形的表示波形的表示闸门函数闸门函数G G（t t）的定义及波形）的定义及波形f(t)=2p2(t 1)(t 2)f(t)=(t 1)(t 3)(
7、2 t)=(t 1)(2 t)+(t 3)(t 2)f(t)=(t 1)(3 t)(2 t)dfdt=(t1)(2t)(t1)+(t3)(t2)+(t3)=(t1)+(t3)(t1)(t3)5、单位对偶冲激函数、单位对偶冲激函数 (t)unit doublet6 6-1 1 一些典型的波形（或函数）一些典型的波形（或函数）6-1-1 定义与波形定义与波形f(t)=(t)-(t-1)t+(t-1)-(t-2)(2-t)=(t)t-2(t-1)(t-1)+(t-2)(t-2)12O1f(t)tt2-t例例 写出图示波形的函数表达式写出图示波形的函数表达式1230tf()d 0.5f()d=(-1)
8、(2-)d+(-3)(-2)d=(t-1)(2-)d=(t-1)(-t2+2t-)+(t-3)(t2-2t+)12321232=0.5(t-1)-(t-3)1-(t-2)2+(t-3)(-2)d-0.5123 01-1-(t-2)f(t)tf(t)=(t 1)(2 t)+(t 3)(t 2)6 6-2 2 电容元件电容元件电容器的主要电磁性质电容器的主要电磁性质引线引线引线引线绝缘介质绝缘介质金属片金属片电路符号电路符号6 6-2 2-1 -1 电容元件的定义与分类电容元件的定义与分类定义定义分类分类6 6-2 2-2 -2 线性时不变线性时不变（LTI）电容元件电容元件1 1、特性曲线与约束
9、方程、特性曲线与约束方程2、电压、电压-电流关系电流关系（VCR）i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d iC6 6-2 2 电容元件电容元件+-uquq0uq0斜率斜率Cq=Cu(2)(2)电容的记忆性电容的记忆性3 3、讨论、讨论(1)(1)动态特性动态特性+ECRcRb1Rb2ReC3C1C2输入输入输出输出（如放大器电路中电容的耦合作用等）（如放大器电路中电容的耦合作用等）i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d iC+-uu/V0.512345is/A0t/s1(2)(2)电容的记忆性电容的记忆性i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u
10、(0)+1Ci()d 0 t 1u(t)=u(0)+5 105 106d t0=0.5tu(1)=0.5Vu(t)=u(1)+5 105 0d t0=0.5V2 t 3u(t)=u(2)+5 105 106d t2=0.5+0.5(t2)u(3)=1V例例 简单的计数器简单的计数器+-u(t)2 FiSu(0)=01 t 2(3)(3)电容电压的连续性电容电压的连续性i(t)有界有界 如果如果i(t)在任一时间都有界，则在任一时间都有界，则u(t)在任一时间的变化在任一时间的变化都是连续的。即在任一时间，电容电压都不可能都是连续的。即在任一时间，电容电压都不可能即时地即时地从从一个值跃变到另一
11、个值。一个值跃变到另一个值。特别，如果在特别，如果在t=0时有界，时有界，1-6-2 1-6-2 线性时不变线性时不变（LTI）电容元件电容元件i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d 0ti(t)u(0+)=u(0)00+u(0+)=u(0)+1Ci(t)dt则则00+0 原始时刻原始时刻,0+初始时刻初始时刻.i(t)无界无界例例 iS(t)=(t)+-u(t)CiSu(0)=U000+u(0+)=u(0)+1C(t)dtu(0+)=U0+1C(3)(3)电容电压的连续性电容电压的连续性i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d 4 4、储存的能量
12、，无源性、储存的能量，无源性wC(,t)=u()i()d t=u()C d du()d twC(,t)=C u()u()du()u(t)=0.5Cu2(t)=0.5q2(t)/C电感器的主要电磁性质电感器的主要电磁性质i6 6-3 3 电感元件电感元件磁通磁通 和磁链和磁链 i d dt0d dt0e=d dtu=e=d dti、e、u 参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式参考方向的习惯规定及电磁感应定律的数学表达式i eu+-eu+-6 6-3 3 电感元件电感元件6 6-3 3-1 -1 电感元件的定义与分类电感元件的定义与分类电路符号、定义、分类电路符号、定义、分类i6 6-3
13、3-2 -2 LTI电感元件电感元件1 1、特性曲线与约束方程、特性曲线与约束方程2、VCR3、讨论讨论（1）动态特性动态特性（2）记忆性记忆性（3）电流的连续性电流的连续性+-uusC2+-+-C1Lu0低通滤波电路低通滤波电路0ti(t)=i(0)+1Lu()d 6 6-3 -3 电感元件电感元件0i =Liu(t)=d dtdi(t)dt=LLu(t)有界有界 如果如果u(t)在任一时间都有界，则在任一时间都有界，则i(t)在任一时间的变化在任一时间的变化都是连续的。即在任一时间，电感电流都不可能都是连续的。即在任一时间，电感电流都不可能即时地即时地从从一个值跃变到另一个值。一个值跃变到
14、另一个值。特别，如果特别，如果u(t)(t)在在t=0时有界，时有界，i(0+)=i(0)3、讨论讨论（3）电流的连续性电流的连续性u(t)=Ldi(t)dt0ti(t)=i(0)+1Lu()d u(t)无界无界例例 uS=(t)i(0)=I0+-uSLi00+i(0+)=i(0)+1L(t)dti(0+)=I0+1L4、储存的能量，无源性储存的能量，无源性u(t)=Ldi(t)dt0ti(t)=i(0)+1Lu()d wL(,t)=u()i()d t=i()L d di()d twL(,t)=L i()i()di()i(t)=0.5Li2(t)=0.5 2(t)/L2-9 LTI2-9 LT
15、I电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联1 1、串联、串联+-C1C2CkCnuk+-ui（1）等效电容）等效电容Cequ=uk=uk(0)+i()d t01Ckk=1nnk=1u(0)=uk(0)k=1n1Cknk=11Ceq=（2）电压分配关系）电压分配关系(3 3)非零初始电压的电容元件的等效电路非零初始电压的电容元件的等效电路u(0)=U0+-uCi+-uc(0)=0+-uCi+uc-U0u(t)=U0+1C0ti()d 2 2、并联、并联（1 1）等效电容）等效电容Ceq=C1+C2+C3+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)（3 3）初始电压）初始电压情况一情况一 并
16、联前各电容电压相同并联前各电容电压相同情况二情况二 并联前各电容电压不同并联前各电容电压不同u1(0)u2(0)u1(0+)=u2(0+)=u(0+)（2 2）电流分配关系）电流分配关系Ceq=Ck 电荷惯性原理电荷惯性原理：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一：在集中参数电路中，对包含电容支路的任一 节点或割集，若各非电容支路的电流都不允节点或割集，若各非电容支路的电流都不允 许出现无界情况，则此节点或许出现无界情况，则此节点或封闭面封闭面相关联相关联 的电容的电荷总量不能突变。的电容的电荷总量不能突变。qk(0+)=k=1m qk(0)k=1m 线性时不变线性时不变（LTI）电容元件电容
17、元件i(t)=Cdu(t)dt0tu(t)=u(0)+1Ci()d 2-9 LTI2-9 LTI电容元件的串联与并联电容元件的串联与并联+-iu1u2+-C1C2i2i1u+-(t=0)(C1+C2)u(0+)=C1u1(0)+C2u2(0)如果如果 i 不允许出现无界情况不允许出现无界情况2-10 LTI电感元件的串联与并联电感元件的串联与并联1、并联及分流公式并联及分流公式Leq1Lk1=i(0)=ik(0)倒倒电感电感分流公式分流公式2、非零初始电流电感元件的等效电路非零初始电流电感元件的等效电路+Lii(0)=I0-u+LiiL(0)=0-uI0iL0ti(t)=i(0)+1Lu()d
18、 2、串联、串联及分压公式及分压公式等效电感等效电感初始电流初始电流情况一：串联前各电感电流相同情况一：串联前各电感电流相同情况二：串联前各电感电流不同情况二：串联前各电感电流不同Leq=L1+L2+L3+UsR2+-R1L2L1u1u2i1i2+-+-u+-t=0i1(0-)i2(0-)i1(0+)=i2(0+)分压公式分压公式Leq=Lk 磁链惯性原理磁链惯性原理：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一：在集中参数电路中，对包含电感元件的任一 回路，若各非电感支路的电压都不允许出现回路，若各非电感支路的电压都不允许出现 无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总无界情况，则在此回路上的电感的磁通链总 量不能突变。量不能突变。（m为回路包含电感元件的总数）为回路包含电感元件的总数）k(0+)=k(0)k=1k=1mmUsR2+-R1L2L1u1u2i1i2+-+-u+-t=0L1i1(0+)L2i2(0+)=L1i1(0)L2i2(0)(L1+L2)i1(0+)=L1i1(0)L2i2(0)end
