1、第三章第三章 电路分析方法之二电路分析方法之二 电路方程法电路方程法1 1、本章的讨论对象、本章的讨论对象线性电阻性网络（含义）线性电阻性网络（含义）引言引言电路方程的特点电路方程的特点讨论线性电阻性网络分析的意义讨论线性电阻性网络分析的意义2 2、网络分析的任务与分析的基本依据、网络分析的任务与分析的基本依据3 3、学习的重点、学习的重点：（1 1）各种分析方法的实质）各种分析方法的实质（2 2）观察法列写各种电路方程（支路法、节点法、）观察法列写各种电路方程（支路法、节点法、回路法方程）的规则回路法方程）的规则uk=Rkik+uskRkiskik=Gkuk+iskGkuskRkisk+-u
2、sk+-ukik3-1-1 3-1-1 典型支路及其方程典型支路及其方程3-3-1 1 典型支路及电网络的典型支路及电网络的2b2b方程方程i1=G1u1 isi5=G5u5 G5us-R1R4R2R3R5R6+usisi1例例1 1 写出图示电路以支路写出图示电路以支路 电压表示支路电流的电压表示支路电流的 支路方程支路方程i2=G2u2 例例2 2 写出图示电路以支路写出图示电路以支路 电流表示支路电压的电流表示支路电压的 支路方程支路方程 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i63-3-1 1-1 -1 典型支路及其方程典型支路及其方程u1=R1i1R1i
3、Su3=R3i3rmi5u4=R4i4R4gmu6u4=R4i4R4gmR6i63-3-1 1-2 -2 电网络的电网络的2b2b方程（方程（2b2b法）法）一个网络有一个网络有n n个节点，个节点，b b条支路，则独立的节点数为条支路，则独立的节点数为n-1n-1个，独立的回路数为（个，独立的回路数为（b-n+1b-n+1）个。）个。独立节点的独立节点的KCLKCL方程方程n-1n-1个个独立回路的独立回路的KVLKVL方程方程b-n+1b-n+1个（平面电路的网孔数也为此数）个（平面电路的网孔数也为此数）支路方程支路方程b b个，个，2b2b法方程总数为（法方程总数为（n-1n-1）+（b
4、-n+1b-n+1）+b=2b+b=2b个个3-3-2 2 支路电流分析法支路电流分析法以支路电流为求解对象，直接根据以支路电流为求解对象，直接根据KCL和和KVL建立方程建立方程3-3-2 2-1 -1 支路电流方程支路电流方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5i1+i2+i6=0-i2+i3+i4=0-i4+i5-i6=0 R3i3+R4i4+R5i5=uS R2i2 R4i4+R6i6=0u1+u2+u3=0(R1i1+R1iS)+R2i2+R3i3=0 R1i1+R2i2+R3i3=R1iSl1l3l2视察法列写方程的规则视察法列写方程
5、的规则第第j j个回路方程的左边个回路方程的左边 Rkik第第j j个回路方程的右边个回路方程的右边 uSk 解题主要步骤解题主要步骤3 3-2 2-2 -2 含受控电源电路的支路电流方程含受控电源电路的支路电流方程处理方法处理方法3 3-2 2 支路电流分析法支路电流分析法例例1-usu1R1R3R2+-+-u1i1i2i3-i1+i2+i3=0R1i1+R3i3=us-R1i1+R2i2-R3i3=03 3-5 5-2 -2 含受控电源电路的支路电流方程含受控电源电路的支路电流方程(1)(2)(3)312-i1+i2+i3=0-i3-i4+i5=0-i2+i4+i6=0R1i1+R2i2+
6、R6i6=R1iS-R2i2+R3i3-R4i4-rmi5+gmR4R6i6=0R4i4+R5i5 (R6+gmR4R6)i6=03 3-5 5 支路电流分析法支路电流分析法R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4u6R2i2+R3i3R4i4=rmi5 gmR4R6i6 gmu6+-i2isrmi5R3R1R2R6R4i1i3i4i5R5i6例例2 2支路电流分析法评述支路电流分析法评述3 3-2 2-3 -3 网络含无伴电流源（独立的或受控的网络含无伴电流源（独立的或受控的)的处理的处理问题问题两种方法解决两种方法解决(1)虚设电压变量虚设电压变量(2)选合适的独立回路选合适的独立回
7、路R3R4R6R5+-us4us6is2R1i1i3i4i5i63 3-2 2 支路电流分析法支路电流分析法+-u3 3-3 3 节点电压分析法节点电压分析法以以n-1n-1个节点到参考节点的电压为求解对象，根据个节点到参考节点的电压为求解对象，根据KCL建立方程建立方程（1）（2）（3）（4）-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i53 3-3 3-1 -1 节点电压方程节点电压方程从从KCL出发建立方程，出发建立方程，导出观察法规则导出观察法规则3 3-3 3-2 -2 节点电压方程的分析节点电压方程的分析1、节点电导矩阵节点电导矩阵Gn1）对称性对称性2）gii节点节点
8、i的自电导的自电导3）gij节点节点i与与j的互电导的互电导2、节点电流源电流、节点电流源电流G1+G2+G6 -G2 -G6 1 iS -G2 G2+G3+G4 -G4 2 =0 -G6 -G4 G4+G5+G6 3 G5uS(1)(2)(3)(4)-R1R4R2R3R5R6+usisi1i6i2i3i4i5gii=Gkk=1bgij=-Gk k=1 biiS=iSk k=1 b-404030204030100v35v+-例例112 140 130 140 130+140 130 140 120+140 130+()140 130+()100 40 35 40 1 2=3 3-3 3-3 -
9、3 含受控电源网络的节点电压方程含受控电源网络的节点电压方程处理办法处理办法先将受控电源视为独先将受控电源视为独立立电源写出初步的方程电源写出初步的方程，再将受控源，再将受控源的控制量用节点电压表示后代入方程整理的控制量用节点电压表示后代入方程整理2S10A1S2S 5i55S1S5S(1)(2)+-i2i1i3i4i5i6(3)10u6 1 23 5-2-2 48-42-10-2-1 1 18=1000 9 -6-10 11u1u2-21 32=注意：与电流源串联的电阻的电导不应出现在节点电压注意：与电流源串联的电阻的电导不应出现在节点电压 方程中！方程中！u1+-5A5S3S4uxu2+-
10、1S2S4S4v+-+ux例例 写图示电路的节点法写图示电路的节点法方程。方程。12(2+4+3+5)1(2+4)2=5 16(2+4)1+(2+4+1)2=16+4ux=16+4(4+1 2)3 3-3 3-4 -4 网络含无伴电压源（独立的或受控的）支路的处理网络含无伴电压源（独立的或受控的）支路的处理如何处理？如何处理？1 1、电压源转移、电压源转移无伴电压源支路的支路方程无伴电压源支路的支路方程问题：问题：11-+us1us2R2R3R4R5R6IS12(G2+G4+G5+G6)1=G2(us1+us2)+G4us1+ISi3i3=us1/R3-+us1us2R2R4R5R6IS+us
11、12 2、只含一个无伴电压源支路，问题中又未规定参考节点、只含一个无伴电压源支路，问题中又未规定参考节点选择无伴电压源连接的两节点之一作为参考节点，选择无伴电压源连接的两节点之一作为参考节点，则另一节点电压为已知。则另一节点电压为已知。如令如令 2=0，则，则 1 1=uS13 3、增设未知量、增设未知量无无 伴电压源支路的电伴电压源支路的电 流流4 4、广义节点、广义节点包围无包围无 伴电压源连接的两个伴电压源连接的两个 节点作闭合面节点作闭合面i+-+us1us2R2R3R4R5R6IS132节点电压分析法评述节点电压分析法评述(G2+G4+G5+G6)3 3(G5+G6)1 1=I IS
12、 G2us2令令 3 3=0(G2+G4)2+(G5+G6)1=IS+G2us2 2 2=1 1 u us1s1例例 列写图示电路的节点法方程，并求列写图示电路的节点法方程，并求2.2V电压源的功率。电压源的功率。-+-6AI13I12A10V2.2V1 1 2 2 5 0.4 2134I2I3令令 2=0则则 1=3I1 ，3=2.2V(2.5+0.5+1)42.5 1 3=4 1=3I1=3(0.5 4)=-1.5 44 42.5 (-1.5 4)2.2=4 4=0.8V,1=-1.2VI2=6+(3 4)/1+I3=9.08AP2.2V=2.2I2=2.2 9.08=-19.976W若令
13、若令 1=0，如何写方程？，如何写方程？+-1.5 20.5 34 3 2 12 6 41 3 3 1 2 3280=例例 求图示电路中求图示电路中1.51.5 2受控源的功率。受控源的功率。3 2 12 6 41 3 5 1 2 3 2 83 2=3 2 12 6 41 0 5 1 2 3 2 8 0=2=2.5V，3=0.5VII=2(3+1.5 2)=8.5AP=-1.5 2I=-31.875W3 3-4 4 回路（网孔）电流分析法回路（网孔）电流分析法回路回路（网孔）（网孔）电流分析法的实质：电流分析法的实质：以独立回路（网孔）电流为求解对象，按以独立回路（网孔）电流为求解对象，按KV
14、LKVL建立方程建立方程iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i53 3-4 4-1 -1 回路电流方程回路电流方程回路电流的回路电流的概念概念回路回路法方程法方程的的规则化列写方法规则化列写方法回路电流回路电流法方程法方程的的导出导出iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5-R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2+R4+R5+R6 R4+R5 iL2 =R2iS -R5 R4+R5 R3+R4+R5 iL3 uS3 3 3-4 4-2 -2 回路法方程的分析回
15、路法方程的分析1 1、回路电阻矩阵、回路电阻矩阵Rl（1 1）对称性）对称性（2）rii回路回路i的自电阻的自电阻（3）rij回路回路i回路回路j的的 互电阻互电阻rii=Rkk=1brij=Rk k=1 brij=Rk k=1 b3 3-4 4-2 -2 回路电流方程的分析回路电流方程的分析iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5-R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2+R4+R5+R6 R4+R5 iL2 =R2iS -R5 R4+R5 R3+R4+R5 iL3 uS3 liljkliljk2、回路电压源
16、电压、回路电压源电压iL1iL2iL3R1R2R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5R1+R5+R6 -R5-R6 -R5 iL1 -uS1 -R5-R6 R2+R4+R5+R6 R4+R5 iL2 =R2iS -R5 R4+R5 R3+R4+R5 iL3 uS3 3 3-4 4-2 -2 回路电流方程的分析回路电流方程的分析 eiS=ukSk=1b网孔法是回路分析法的网孔法是回路分析法的特例。平面电路多用网特例。平面电路多用网孔法。孔法。网孔网孔电流的电流的概念概念3 3-4 4-3 3 网孔电流方程网孔电流方程-uS1+R2iS uS1 uS3-R2iS R1R2
17、R3R4R5R6us1+-+-us3isi6i1i2i3i4i5例例 列写图示电路的网孔法列写图示电路的网孔法方程。方程。im1im2im3解：选取网孔作为独立解：选取网孔作为独立回路。回路。im1 im2im2=R1+R2+R4R1+R5+R6R2+R3+R6-R1-R1-R6-R6-R2-R2网孔法方程网孔法方程的的规则化列写方法规则化列写方法im1im2im33 3-4 4-4 4 含受控电源网络的回路电流方程含受控电源网络的回路电流方程如何解决？如何解决？+-1A1 2u2 5i+-5 2A2+-1v1 ui1 例例2+2u10 2u+5i5i2+2im310 2im3+5im15im
18、1 4 1 01 8 2 0 2 3 im1im2im3=4 -1 -2 im1-6 8 0 im2 =5 -2 3 im3 210 0i1i2i33-4-5 网络含无伴电流源网络含无伴电流源(独立的或受控的独立的或受控的)支路的处理支路的处理解决办法解决办法1 1、恰当地选择回路、恰当地选择回路使各个无伴电使各个无伴电流源都分别只有一流源都分别只有一个回路电流经过个回路电流经过10-1A+2v2 6 4 I50+-1.5u+-uI例例 求求I。i1=1.5u，i2=1A回路回路3 3的方程：的方程：16i3-12i2+10i1=2+50II=i3=11A2、其它处理方法、其它处理方法虚设变量
19、法虚设变量法i1=1.5u=1.5 2(i3 i2)I=i310-1A+2v2 6 4 I50+-1.5u+-uI例例 求求I。+-u1u2+-im1im2im3综合练习综合练习1231、求、求u u和和i i。u-+15v2 2 4-+-2ii4 1=15V 3=15 2i =15 2 0.25 3 3=10V(0.25+0.5+0.5)2 0.25 15 0.5 10=0 2=7Vi=2.5Au=8V+-2S2S7S2S5A-+-IU10V5V3A3U2I7+-+-2S2S2S2S5S1S5A-+-IU10V5V3A3U2I2、求、求U和和I。（用。（用2种方法）种方法）l4l1l2l3l5I1=3U，I2=-5A，I3=-3A()I4 I5 1 1 12 2 7+173U 2+522I 7=5 I417+32+1 1 2 7+()I52I 7=10+U=(3UI4)12U=I4I=I4+5I4 2I5=15 6I4+9I5=141I4=7A I5=-11A+-2S2S7S2S5A-+-IU10V5V3A3U2I7+-1234令令 3=0，2=104 12 2 2 4=10+5+3U 2 17 2+11 4=10 3 3U 2II=2(1 2)=2 120U=5+1 4 1+4=205 1+8 4=112END
