1、1 若数列的前n项和记为Sn,即 Sn=a1+a2+a3+an-1+an Sn-1 当n2时，有an=SnSn-1 2 10岁的高斯（德国）的算法： n首项与末项的和：1+100=101 n第2项与倒数第2项的和：2+99=101 n第3项与倒数第3项的和：3+98=101 n n第50项与倒数第50项的和： 50+51=101 n101（1002）=5050 一、引例：123100=？ 3 二、学习新课 等差数列前n 项和Sn = = . =an2+bna、b 为常数 Sn=a1+a2+a3+an-2+an-1+an (1) Sn=an+an-1+an-2+a3+a2+a1 (2) (1)+
2、 (2)得 2Sn=n(a1+ an) 4 设等差数列an的前n项和为Sn，即 n Sn=a1+a2+an n =a1+(a1+d)+a1+(n-1)d n 又Sn=an+(an-d)+an-(n-1)d 二、公式的推导： n n 2Sn=(a2Sn=(a 1 1 +a+a n n )+(a)+(a 1 1 +a+a n n )+)+(a+(a 1 1 +a+a n n ) ) =n(a1+an) 此种求和 法称为: 倒序相 加法 n个 5 三、公式的应用： 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的Sn （1）a1=5,an=95,n=10 （2）a1=100,d=2,n=50 （3）a1
3、=14.5,d=0.7,an=32 S10=500 S50=2550 S26=604.5 6 练习： （1）等差数列5，4，3，2，前多少 项的和 是30? （2）求等差数列13，15，17，81的各 项和 15项 1645 7 在等差数列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 1前n个奇数的和：1+3+5+(2n-1)= ； 2前n个偶数的和：2+4+6+2n= . 思考题：如何求下列和？ n2 n(n+1) = = = 8 例2.在小于100的正整数中共有多少个被 3 除余2，这些数的和是多少？ 即有33个被3整除余2的数，这些数为: 2，5，8，98 9 例.已知an的前 n项和Sn=n2n2 ,求an. 解：当n2时，an=SnSn-1 =n2n2(n1)2(n1) 2 =2n 当n=1时，a1=0 1.若Sn=n21，求an 2.若Sn=2n23n，求an 10 思考：若Sn=an2+bn，则an是等差数 列吗? 11 课堂小结： 1. 1.会用两公式会用两公式 2. 2.若若d=0,ad=0,a n n =a=a，则，则S S n n =_=_ na 3. 3.推导公式（推导公式（1 1）的方法是用倒序相加法）的方法是用倒序相加法 12
