1、秒杀高考题型之圆锥曲线中的中点弦【秒杀题型一】：圆、椭圆、双曲线的中点弦问题。秒杀策略：注：方程：，当且时，表示椭圆；当且时，表示圆；当异号时，表示双曲线。点差法：答题规范模板：step1：设直线与曲线 ：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,；Step2：代入点坐标：即;；Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。)【题型1】：求值，利用结论求k或斜率乘积定值。1.(2013年新课标全国卷I10)已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则的方程为 ( ) A. B. C. D.2.(2010年新课标全国卷12)
2、已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过的直线与相交于 两点，且的中点为，则的方程为 ( )A. B. C. D.3.(高考题)已知倾斜角为的直线过点和点，在第一象限，。 （1）求点的坐标； （2）若直线与双曲线相交于、两点，且线段的中点坐标为，求的值。4.(2015年新课标全国卷II20)已知椭圆，直线不过原点且不平行于坐标轴， 与有两个交点，线段的中点为。 （1）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值； （2）若过点，延长线段与交于点，四边形能否平行四边行？若能，求此时的 斜率，若不能，说明理由。5.(2013年全国高考试题新课标卷II)平面直角坐标系中，过椭圆M:()右焦点的直线交M于A、B两
3、点，且P为AB的中点，OP的斜率为。（1）求M的方程；（2）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值。【题型2】：求当为定值时，平行弦中点轨迹。法一：直线与曲线联立，利用根与系数的关系，求出中点坐标的参数方程，消参数即得中点弦轨迹方程。法二：利用点差法得：，即（过原点的直线在曲线内部的部分）。1.(高考题)（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2） 已知椭圆的方程是，设斜率为的直线，交椭圆于 两点，的中点为，证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3） 利用（2）所揭示的椭圆几何性质，用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出
4、作图步骤，并在图中标出椭圆的中心。 【题型3】：求当直线恒过一定点时，得定点弦中点轨迹：利用消去。法一：直线与曲线联立，利用根与系数的关系，求出中点坐标的参数方程，消参数即得中点弦轨迹方程。法二：利用点差法得：，即。1.(高考题)设椭圆方程为:，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点的坐标为，当绕点旋转时。 求:（1）动点的轨迹方程； （2）求的最值。【秒杀题型二】：抛物线中点弦问题。秒杀策略：抛物线：。简答题步骤规范模板：方法一：设直线的方程；直线与曲线联立，整理成关于(或)的一元二次方程；写出根与系数的关系；利用，把根与系数的关系代入。方法二：点差法：step1：设直线与曲线 ：设直
5、线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,；Step2：代入点坐标：即，；Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。)同理可推出其余三类方程的中点弦结论：。【题型1】：求值(求k或p)。1.(2009年新课标全国卷13)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于 两点，若的中点为(2,2)，则直线的方程为 。 2.(高考题)已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的 中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 ( ) A. B. C. D.3.(高考题)已知是抛物线的焦点，是上的两个点，线段的中点为，则的面积等于 。4.(高考题)设为抛物线:的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于 。
