从数学观点看物理世界

1、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的定值与定点 【秒杀题型一】：圆锥曲线中的定值与定点。 秒杀策略：解析几何中证明(求)直线(曲线)过定点，一般是先选择一个参数建立直线(曲线)系方程，再 根据直线(曲线)系过定点时与参数没有关系，得到一个关于的方程组，以这个方程组的解为坐标的点为所求定点；定值问题是通过已知条件(主要利用根与系数的关系)，化简为与参数没有关系的常数。 简答题步骤规范模板： Step1：。

2、 秒杀高考题型之特殊几何体的性质 【秒杀题型一】：长方体、正方体。 秒杀策略：性质：长方体的体对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和； 正方体的体对角线与其异面的面对角线垂直； 用一个平面去截正方体，截面边数最多的正多边形为正六边形(取各棱的中点)。 1.(2009年新课标全国卷8)如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且 ，则下列结论中错误的是 ( ) A. 。

3、 【秒杀题型一】：可重复问题。 秒杀策略：可重复问题方幂处理(乘法原理）。 1.(2011年新课标全国卷4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小 组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：每位同学选一个兴趣小组，属于可重复问题，所以参加方法共有种，参加同一个兴趣小。

4、 秒杀高考数学题型之线性规划 【秒杀题型一】：线性规划求最值。 秒杀策略：确定线性区域：二元一次不等式区域的确定只与系数有关，当与 后面的符号一致在直线上方，不一致在直线下方，或简记为“同上异下”，或通过移项等方式把变为正值， 若，则在直线上方；若，则在直线下方。另注意实虚线(有等号为实线)。 【题型1】：构造截距求最值。 秒杀策略：对于线性目标函数：，可看作直线平行移动穿过可行域时截距的。

5、 秒杀高考数学题型之利用基本不等式求最值 【秒杀题型二】：利用基本不等式求最值。 秒杀策略：条件：一正、二定、三相等。和定，积有最大值，当且仅当两正数取等号时最大。 积定，和有最小值，当且仅当两正数取等号时最小。 在求最值时要学会三种方法：以母题为例说明三种方法。 【高考母题】：如果则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 1.(2007年新课标全国卷。

6、 圆锥曲线专项练习 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 1已知椭圆过点，其长轴长焦距和短轴长三者的平方依次成等差数列，直线与轴的正半轴和轴分别交于点，与椭圆相交于两点，各点互不重合，且满足. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线的方程为，求的值； （3）若，试证明直线恒过定点，并求此定点的坐标. 2已知动点到直。

7、 【秒杀题型七】：多元问题。 秒杀策略：多元问题分类(加法原理)处理：对于有多种可能性排列的，要先进行分类，对每一类进行排 列，然后利用加法原理。 1.(2008年新课标全国卷9)甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，则不同的安排方法有 ( ) A.20种 B.30种 C.40种。

8、 秒杀高考题型之点、线、面性质 【秒杀题型一】：点、线、面位置关系及性质。 秒杀策略：画号的可用于证明依据(大题的第一问)，其它的只用于判断(小题)。 两条直线平行的判定：.定义：在同一个平面内且没有公共点的两条直线平行。 .如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行(线 面平行线线平行)。 .平行于同一直线的两直线平行(平行线的传递性)。

9、 【秒杀题型九】：分组问题。 【题型1】：平均分组。 秒杀策略：n个元素平均分成m组，每组x个元素，秒杀公式：第一步：分组：； 第二步：如需对分的组进行排序，则：。 1.(高考题)12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有 ( )种。 A. B.3 C. D. 2.(2012年新课标全国卷2)将2名教师，4名学生分成2个小组，分。

10、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的中点弦 【秒杀题型一】：圆、椭圆、双曲线的中点弦问题。 秒杀策略：注：方程：，当且时，表示椭圆；当且时，表示圆；当异号时，表示双曲线。 点差法：答题规范模板：step1：设直线与曲线 ：设直线与曲线：交于两点、，中点为，则有既在直线上又在曲线上，设,； Step2：代入点坐标：即;； Step3：作差得出结论：（1）-（2）得：。(作为公式记住，在小题中直接用。

11、 秒杀高考题型之球体与几何体 【秒杀题型一】：多面体的外接球体。 【题型1】：长方体的外接球体。 秒杀策略：球的直径是长方体的体对角线：(为三条棱长)。 特例：正方体外接球体：(为棱长)。 1.(2010年新课标全国卷)设长方体的长、宽、高分别为其顶点都在一个球面上，则该球的表面积 为 ( ) A. B. C. D.24 【解析】：，选B。 2.(2017年新课。

12、 秒杀题型之已知不等式恒成立（或存在），求参数的取值范围。 已知不等式恒成立（或存在），求参数的取值范围。 【题型1】：考题特征：代区间端点使不等式取到等号，一般情况采用下面两种方法均可。 秒杀策略：方法一(分类讨论法)规范答题模板： Step1：求导； Step2：根据题目特点可确定函数的增减性，使函数恒增(或恒减)得到参数的范围，此范围就是所求参数的范围(即答案)； Step3：排除所求参。

13、 【秒杀题型三】：相邻问题。 秒杀策略：相邻问题捆绑(整体)处理：把相邻元素“捆绑”为一个大元素，再与其余元素全排列，最后再“松绑”，将捆绑后的大元素内部进行全排列。 1.(2012年辽宁卷)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为 ( ) A. B. C. D. 2.(高考题)计划在某画廊展出10幅不同的画，其中一幅水彩画，4幅油。

14、立体几何专项练习 1如图，在直四棱柱（侧棱垂直于底面的棱柱）.中，底面是菱形，且是凌的中点， （1）求证：平面； （2）求二面角的大小. 2如图，底边是边长为3的正方形，平面平面，. （1）求证：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得二面角的大小为60？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 3如图，在四棱锥中，底面为矩形，为等腰直角三角形，是的中点，二面角的大小等于120. （1。

15、格物万象 究理天人 P11 定义： 物理（Physics）是一门以实验为基础的研究物质 结构、物质相互作用和运动规律的自然科学。 （力热光电磁声） 学科分类： 人文学科：语文 英语 历史 政治 自然学科：物理 化学 生物 一 什么是物理 二、物理研究什么 自然界中 课本 P4-P5 星 座 外 太 空 生活中 课本 P6-P7 三 物理学的探索之路 托勒密 古希腊地理学家，天文学家， 数。

16、 秒杀高考题型之圆锥曲线中的最值 【秒杀题型一】：定点与椭圆上动点的距离的最值问题。 秒杀策略：定点与椭圆上动点的距离的最值：写出定点与椭圆上动点的距离表示，利用点在椭圆上可 消去x或y，然后转化为关于y或x的二次函数，利用椭圆的有界性确定最值；或设椭圆的参数方程，利 用三角函数的有界性去限定。 椭圆上的点到两焦点距离最大、最小值的点为长轴两端点：。 1.(高考题)设分别为圆和椭圆上的点，则。

17、 秒杀高考数学题型之利用基本不等式求最值 【秒杀题型二】：利用基本不等式求最值。 秒杀策略：条件：一正、二定、三相等。和定，积有最大值，当且仅当两正数取等号时最大。 积定，和有最小值，当且仅当两正数取等号时最小。 在求最值时要学会三种方法：以母题为例说明三种方法。 【高考母题】：如果则的最小值为 ( ) A. B. C. D. 【解析】：方法一：基本不等式法。

18、导数专项练习 1已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若对于任意的都成立，求的最大值. 2已知函数（，且，为自然对数的底） （1）求函数的单调区间 （2）若函数在有零点，证明： 3已知函数，. （1）当时，求的极值； （2）当时，求函数极大值的最小值. 4已知函数，其中，是自然对数的底数 （）求函数的单调递增区间； （）设关于的不等式对恒成立时的最大值为，求的取。

19、 【秒杀题型五】：二项展开式中的系数最值问题。 【题型1】：二项式系数最值问题。 秒杀策略：二项式系数性质：当幂指数n为偶数时，中项即第项二项式系数最大；当幂指数n为奇数时，中项即第项二项式系数相等且最大。 1.(2013年新课标全国卷I9)设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为a，展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=17b，则m= ( ) A.5 B.6 。