1、秒杀高考题型之圆锥曲线中的最值【秒杀题型一】：定点与椭圆上动点的距离的最值问题。秒杀策略：定点与椭圆上动点的距离的最值：写出定点与椭圆上动点的距离表示，利用点在椭圆上可 消去x或y，然后转化为关于y或x的二次函数，利用椭圆的有界性确定最值；或设椭圆的参数方程，利用三角函数的有界性去限定。椭圆上的点到两焦点距离最大、最小值的点为长轴两端点：。1.(高考题)设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是( )A. B. C. D.2.(高考题)设椭圆方程为:，过点的直线交椭圆于点，是坐标原点，点满足，点的坐标为，当绕点旋转时。求:（1）动点的轨迹方程；（2）求的最值。【秒杀题型二】：椭圆或双曲线上的
2、动点到一个定点与一个焦点的距离的和或差的最值问题。秒杀策略：椭圆或双曲线上一点M与一定点P，最大或最小，转化为椭圆(或双曲线)上点M到另一个焦点的距离，连线与椭圆(或双曲线)的交点为所求的点。1.(2009年辽宁卷)已知是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 。2. (2015年新课标全国卷I)已知是双曲线的右焦点，是左支上一点，当周长最小时，该三角形的面积为 。【高考母题】：已知点，而且是椭圆的左焦点，是椭圆上任意一点，求的最小值和最大值。【秒杀题型三】：抛物线上的动点到定点(定直线)与焦点（或准线或y轴）的距离之和的最值问题。秒杀策略：抛物线上的点到焦点的距离到准线（或y轴）
3、的距离(转化后连线与抛物线的交点为所求的点。)。1.(2008年新课标全国卷11)已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物 线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为 ( )A. B. C. D.2.(高考题)已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( )A. B. C. D.3.(高考题)已知直线和直线,抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是 ( )A.2 B.3 C. D. 【秒杀题型四】：抛物线上的动点到定点或定直线的距离的最值问题。秒杀策略：设出抛物线上的点的坐标，利用距离公式表示，然后转化为二次函数的最值问题。到定直线的距离亦可以利用切
4、线（导数）。【高考母题1】：若抛物线的顶点是抛物线上到点的距离最近的点，求的取值范围。秒杀结论：当抛物线对称轴上的点P到抛物线上的点距离最近的点是顶点时，需点P到顶点的距离p。应用：在抛物线型酒杯(轴截面是抛物线)中放入一小球，当小球的半径rp时，小球会落到杯底，当rp时，小球会卡到中间。1.(高考题)对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是 ( ) A. B. C. D.【高考母题2】：抛物线上到直线的距离最小的点的坐标是 ( ) A. B. C. D.1.(高考题)抛物线上的点到直线距离的最小值是 ( )A. B. C. D.3 2.(2011年新课标全国卷20)在平面直角坐标系中，
5、已知点，B点在直线上，点满足:，M点的轨迹为曲线C。（1）求的方程；（2）为上的动点，为在点处得切线，求点到距离的最小值。【秒杀题型五】：弦长或面积最值问题。秒杀策略：步骤规范模板：Step1：设直线的方程；Step2：直线与曲线联立，整理成关于x(或y)的一元二次方程；Step3：写出根与系数的关系；Step4：写出面积(或弦长)的几何表示(在求面积时最好选底或高其中一个为定值。)，把根与系数的关系代入。Step5：转化为某个变量的函数，根据函数的特点求最值(一般利用基本不等式或二次函数或导数求最值。)。秒杀公式：在椭圆中，过焦点作互相垂直的两条弦，构成四边形的面积与两条弦长度之和的最值为：
6、当斜率不存在与斜率为0时面积与长度和最大；当斜率为时面积与长度和最小。在抛物线中，过焦点作互相垂直的两条弦，构成四边形的面积与两条弦长度之和最值为：当斜率为时面积与长度和最小，无最大值。1.(2017年新课标全国卷I10)已知为抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，直线与交于、两点，直线与交于、两点，则的最小值为 ( ) A.16 B.14 C.12 D.102.(2013年新课标全国卷II20)平面直角坐标系中，过椭圆:()右焦点的直线交于两点，且为的中点，的斜率为。（1）求的方程；（2）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值。3.(2014年新课标全国卷I20)已知点，椭圆E：的离心率为，F是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点。（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程。4.(2020年新高考全国卷21)已知椭圆过点，点为其左顶点，且的斜率为.（1）求的方程； （2）点为椭圆上任意一点，求的面积的最大值.
