1、【专项打破】四川省南充市2021-2022学年中考数学模仿试卷（一模）（原卷版）一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只要一个是正确的，请把正确选项的代号填在相应的括号内填写正确记3分，不填、填错或填出的代号超过一个记0分1. 计算（-3）+（-9）的结果是（ ）A. -12B. -6C. +6D. 122. 下列运算正确是（ ）A. a2+a3=a5B. （a3）2=a6C. ab23a2b=3a2b2D. 2a6a2=2a33. 如图是某工厂要设计生产一类由五个相反的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）A. B. C. D
2、. 4. 某市为倡导节约用水，采取分段免费若每户每月用水不超过20m3，每立方米免费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元小明家5月份交水费64元，则他家该月用水（）m3A. 38B. 34C. 28D. 445. 如图，小明在一块平地上测山高，先在 B 处测得山顶A的仰角为 30，然后向山脚直行 100米到达C处，再测得山顶A的仰角为 45，那么山高AD为（）米（结果保留整数，测角仪忽略不计，1.414，1.732）A. 123B. 128C. 130D. 1376. 实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. acbcB. a+cb+cC. acbc
3、D. 7. 同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线上的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 一元不等式组的解集中，整数解的个数是（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB、AC于点E、D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G若AF的长为2，则FG的长为A. 4B. C. 6D. 10. 如图，抛物线y=-x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（B，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D下列四个判断：当x
4、0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x112，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）A. B. C D. 二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上11. 16的算术平方根是_12. 如图,直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数13. 某市6月份日气温统计如图所示，则在日气温这组数据中，众数是_，中位数是_14. 若式子+（k1）0有意义，则函数y=（k1）x+1k图象一定_象限
5、15. 有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_（填写序号）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相反，那么方程N两根符号也相反；如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=1；如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根16. 将矩形沿虚线剪切（如图）得四边形ABCD，又将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在DC的点F上，（如图）连接AF交BD于点E，点O是BD的中点射线OD以点O为旋转，顺时针旋转交DC于N过点O作OMON交BC于M，连接MN若AD=2，S四
6、边形ABCD=，则CMN周长的最小值为_ 三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）17. 计算：|1|（2017+）02sin6018. 为进一步推行“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的先生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名先生中任意抽取2名先生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一男生一女生的概率19. 已知：如图
7、，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE；垂足为E,（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的地位和数量关系？请证明你的结论20. 已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离能否存在或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由（友谊提示：AB=|x2x1|）21. 如图，函数（）的图象点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该函数的图象交于二、四象限
8、内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值22. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长23. “城市发展 交通先行”，成都市今年在城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研讨表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，且当028时，V=80；当28188时，V是的函数 函数关系如图所示（1）求当280时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P（x1,y1）和Q（x2,y2），若x11
9、2，则y1 y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为，其中正确判断的序号是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】试题解析：当x0时，函数图象过一四象限，当0xb时，y0；当xb时，y0，故本选项错误；二次函数对称轴为x=-=1，当a=-1时有=1，解得b=3，故本选项错误；x1+x22，1，又x1-11x2-1，Q点距离对称轴较远，y1y2，故本选项正确；如图，作D关于y轴的对称点D，E关于x轴的对称点E，连接DE，DE与DE的和即为四边形EDFG周长的最小值当m=2时，二次函数为y=-x2+2x+3，顶点纵
10、坐标为y=-1+2+3=4，D为（1，4），则D为（-1，4）；C点坐标为C（0，3）；则E为（2，3），E为（2，-3）；则DE=；DE=；四边形EDFG周长的最小值为，故本选项错误故选C考点：抛物线与x轴的交点二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在答题卡中对应横线上11. 16的算术平方根是_【答案】4 【解析】【详解】解： 16的平方根为4和-416的算术平方根为412. 如图,直线ABCD，BC平分ABD，1=65，求2的度数【答案】50【解析】【分析】由平行线的性质得到ABC=1=65，ABD+BDC=180，由BC平分ABD，得到ABD=2ABC
11、=130，于是得到结论详解】解：ABCD，ABC=1=65，BC平分ABD，ABD=2ABC=130，BDE=180ABD=50，2=BDE=50【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线定义等知识点，解此题的关键是求出ABD的度数，标题较好，难度不大13. 某市6月份日气温统计如图所示，则在日气温这组数据中，众数是_，中位数是_【答案】 . 21 . 22【解析】【分析】先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序陈列，求出中位数即可【详解】解：由统计图可得出，该市6月份日气温为天数最多，故这组数据中，众数为，将这组数据按照从小到大的顺序陈列，可得出第15天和第1
12、6天的日气温均为，可得出中位数：故答案为：21，22【点睛】本题考查了众数和中位数的概念，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序陈列，如果数据的个数是奇数，则处于两头地位的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则两头两个数据的平均数就是这组数据的中位数14. 若式子+（k1）0有意义，则函数y=（k1）x+1k的图象一定_象限【答案】一、三、四【解析】【详解】根据题意得：k-10解得：k1，所以函数y=（k-1）x+1-k的图象可能是：，所以，函数y=（k-1）x+1-k的图象一定、三、四象限.故答案为一、三、四.15. 有
13、两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a+c=0，以下列四个结论中正确的是_（填写序号）如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；如果方程M有两根符号相反，那么方程N的两根符号也相反；如果方程M和方程N有一个相反的根，那么这个根必是x=1；如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根【答案】【解析】【详解】试题解析：在方程ax2+bx+c=0中=b2-4ac，在方程cx2+bx+a=0中=b2-4ac，如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；和符号相反，和符号也相反，如果方程M有两根符号相反，那么方程N
14、的两根符号也相反，正确；、M-N得：（a-c）x2+c-a=0，即（a-c）x2=a-c，ac，x2=1，解得：x=1，错误；5是方程M的一个根，25a+5b+c=0，a+b+c=0，是方程N的一个根，正确故正确的是16. 将矩形沿虚线剪切（如图）得四边形ABCD，又将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点A落在DC的点F上，（如图）连接AF交BD于点E，点O是BD的中点射线OD以点O为旋转，顺时针旋转交DC于N过点O作OMON交BC于M，连接MN若AD=2，S四边形ABCD=，则CMN周长的最小值为_ 【答案】【解析】【详解】试题解析：三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）17. 计算：|
15、1|（2017+）02sin60【答案】0【解析】【详解】试题分析：首先计算开方、值、零次幂角三角函数值，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可试题解析：原式= =018. 为进一步推行“阳光体育”大课间，高新中学对已开设的A实心球，B立定跳远，C跑步，D排球四种项目的先生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分先生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请图中的信息解答下列成绩：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的先生人数和所占百分比，并将两个统计图补充残缺；（2）随机抽取了3名喜欢“跑步”的先生，其中有2名男生，1名女生，现从这3名先生中任意抽取2名先生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽
16、到一男生一女生的概率【答案】（1）40%；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）用A的人数除以所占的百分比，即可求出调查的先生数；用抽查的总人数减去A、B、D的人数，求出喜欢“跑步”的先生人数，再除以被调查的先生数，求出所占的百分比，再画图即可； （2）用A表示男生，B表示女生，画出树形图，再根据概率公式进行计算即可试题解析：（1）根据题意得：1510%=150（名）本项调查中喜欢“跑步”的先生人数是；150-15-45-30=60（人），所占百分比是：=40%，画图如下：（2）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有6种情况，一男生一女生的情况是4种，则刚好抽到一男生一女生的概率是考点：1.
17、列表法与树状图法；2.扇形统计图；3.条形统计图19. 已知：如图，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AEBC，CEAE；垂足为E,（1）求证：ABDCAE；（2）连接DE，线段DE与AB之间有怎样的地位和数量关系？请证明你的结论【答案】见解析；ABDE且AB=DE【解析】【详解】试题分析：（1）运用AAS证明ABDCAE；（2）易证四边形ADCE是矩形，所以AC=DE=AB，也可证四边形ABDE是平行四边形得到AB=DE试题解析：证明：（1）AB=AC，B=ACD，AEBC，EAC=ACD，B=EAC，AD是BC边上的中线，ADBC，CEAE，ADC=CEA=90在ABD和CAE中
18、ABDCAE（AAS）；（2）ABDE，AB=DE，理由如下：如图所示，ADBC，AEBC，ADAE，又CEAE，四边形ADCE是矩形，AC=DE，AB=AC，AB=DE，AEBC，四边形ABDE是平行四边形，ABDE，AB=DE考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定与性质20. 已知关于x的一元二次方程：x2（m3）xm=0（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y=x2（m3）xm与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，则A，B两点间的距离能否存在或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请阐明理由（友谊提示：AB=|x2x1|）【答案】（1）原方程有两个不
19、等实数根；（2） 【解析】【详解】试题分析：（1）根据根的判别式，可得答案；（2）根据根与系数的关系，可得A、B间的距离，根据二次函数的性质，可得答案试题解析：（1）=（m3）24（m）=m22m+9=（m1）2+8，（m1）20，=（m1）2+80，原方程有两个不等实数根；（2）存在，由题意知x1，x2是原方程的两根，x1+x2=m3，x1x2=mAB=|x1x2|，AB2=（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=（m3）24（m）=（m1）2+8，当m=1时，AB2有最小值8，AB有最小值，即AB=2.考点：抛物线与x轴的交点；根的判别式21. 如图，函数（）的图象点C（3，0），且与
20、两坐标轴围成的三角形的面积为3（1）求该函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值【答案】（1）；（2）12【解析】【分析】（1）先由函数（）的图象点C（3，0），得出，由于函数的图象与y轴的交点是（0，b），根据三角形的面积公式可求得b的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE由ACDBCE，得出=2，那么AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n由直线AB的解析式为，得出A（33n，2n），B（，n），再根据反比例函数的图象A、B两点，列出方程（33n）2n=（）（n）
21、，解方程求出n的值，那么m=（33n）2n，代入计算即可【详解】函数（）的图象点C（3，0），点C到y轴的距离是3，k0，b0，函数的图象与y轴的交点是（0，b），3b=3，解得：b=2，把b=2代入，解得：，则函数的解析式是故这个函数的解析式为；（2）如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBEADBE，ACDBCE，=2，AD=2BE设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n直线AB的解析式为，A（33n，2n），B（，n），反比例函数的图象A、B两点，（33n）2n=（）（n），解得n1=2，n2=0（不合题意舍去），m=（33n）2n=34=12考点：1反比例函数与函数的交点成绩；2综
22、合题22. 如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，CAB=ACB，过点B作BEAB交AC于点E（1）求证：ACBD；（2）若AB=14，cosCAB=，求线段OE的长【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大(1)、根据CAB=ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2)、分别在RtAOB中和在RtABE中求得AO和AE，从而利用OE=AEAO求解即可试题解析：（1）CAB=ACB
23、， AB=CB， ABCD是菱形 ACBD；（2）在RtAOB中，cosCAB=，AB=14， AO=14=，在RtABE中，cosEAB=，AB=14， AE=AB=16， OE=AEAO=16=考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形23. “城市发展 交通先行”，成都市今年在城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力研讨表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米时)是车流密度(单位：辆千米)的函数，且当028时，V=80；当28188时，V是的函数 函数关系如图所示（1）求当28188时，V关于的函数表达式；（2）若车流速度V不低
24、于50千米时，求当车流密度为多少时，车P(单位：辆时)达到，并求出这一值 (注：车是单位工夫内经过观测点的车辆数，计算公式为：车=车流速度车流密度)【答案】（1）V=； （2）x取88时，有值4400【解析】【分析】（1）设函数解析式为y=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案【小问1详解】解：设函数表达式是，把两点坐标分别代入，得，解之，得，关于的函数表达式是；【小问2详解】由题知：当时，当时，即，解得：，当x=88时，P=4400当时，车有值4400【点睛】
25、本题考查了二次函数的实践运用，综合性强，认真审题，找到等量关系，纯熟运算是解题关键24. 如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？【答案】（1）详见解析；（2）OA =；（3）p为定值16.【解析】【分析】（1）由切线性质可得OMMN，NMC=90-OMD=DOM，故RtDOMRtCMN（2）设OA=y，RtOD
26、M中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,可得OA=y=；（3）由（1）知类似比为，故p=.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形D=C=90，DOM=90-OMD，MN为切线，OMMN，NMC=90-OMD =DOM，RtDOMRtCMN.（2）设OA=y，RtODM中，DM 2=OM 2- DO 2= OA 2- DO2,即x2=y2-(8-y)2,解得OA=y=（3）在RtODM中，设ODM的周长P=由（1）知DOM CMN，类似比为，故p=.故p为定值16.【点睛】本题考查切线性质，类似三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理.难度较大.25. 如图，已知抛物线
27、（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，与轴交于点C，点B的直线与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC类似，求的值；（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后中止当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少【答案】（1）；（2）或；（3）F【解析】【分析】（1）根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，依次求出的值得到直线的解析式、点D的纵坐标、的值得到抛物
28、线的函数表达式；（2）分PABABC和PABBAC两种情况讨论即可；（3）过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点F，则点F即为所求，理由是，由于点M在线段AF上以每秒1个单位的速度运动，在线段FD上以每秒2个单位的速度运动，从而根据直线BD的倾斜角是30知道，又根据垂直线段最短的性质知点F即为所求，从而根据含30直角三角形的性质求解即可【详解】解：（1）抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A，B两点，BM=9，AB=6，BF=，BD=，AF=A（-2，0），B（4，0）点B在直线上，即直线的解析式为点D在直线上，且横坐标为-5，纵坐标为点D在抛物线上，解得抛物线的函数表达式为（2）易得，点C的坐标为，则设点P的坐标为，分两种情况：若PABABC，则PAB=ABC，由PAB=ABC 得，即，解得此时点P的坐标为，由得，解得若PABBAC，则PAB=BAC，由PAB=BAC 得，即，解得此时点P的坐标为，由得，解得（3）如图，过点D作DHy轴于点H，过点A作AGDH于点G，交BD于点F，则点F即为所求直线BD的解析式为，FBA=FGD=30AB=6，AF=点F的坐标为【点睛】本题考查单动点成绩；二次函数和函数交点成绩；曲线上点的坐标与方程的关系；勾股定理；类似三角形的判定；垂直线段最短的性质；分类思想和数形思想的运用第29页/总29页
