1、【专项打破】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 下列“慢行经过，留意风险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白暗影图片）中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.6710-5B. 6710-6C. 6.710-6D. 6.710-54. 下列运算正确的是( )A B. C. D. 5. 一组数据6，3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C.
2、2D. 66. 如图，已知，则的度数为（ ）.A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体9. 如图，在O中，AOB=50，则ADC的度数是（ ）A. 50B. 40C. 30D. 2510. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 函数y=中，自变量x的取值范围是_12. 分解因式：_13. 计算的结果是_14. 一个扇形的圆心角为120，半径为3cm，则
3、这个扇形的面积为_cm215. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_16. 如图，双曲线y=RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，SBOD=21，求k=_三、解 答 题17. 方程组的解为_18. 先化简，再求值： （ + 1），其中x满足19. 如图，BD是矩形ABCD一条对角线（1）作BD垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF20. 某中学在全校先生中开展了“地球我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中
4、提供的信息解答下列成绩：（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充残缺；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名先生中有3男1女，现打算从中随机选出2名先生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名先生恰好是1男1女的概率21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本（1）求次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部终了后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DC
5、E=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同不断线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延伸线上一点且FB=1(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么地位时OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上能否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由24. 如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD
6、交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证: ；（2) 求的值；（3）延伸BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与O相切.25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形ABCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时中止运动，设点P的运动工夫为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段
7、AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD类似时，求出相应的t值【专项打破】江苏省苏州市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版版）一、选一选（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义可得结果.【详解】由于-2+2=0，所以-2的相反数是2，故选：B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的概念是解题的关键 .2. 下列“慢行经过，留意风险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白暗影图片）中为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】
8、根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得出答案【详解】A不是轴对称图形，故本选项错误；B是轴对称图形，故本选项正确；C不是轴对称图形，故本选项错误；D不是轴对称图形，故本选项错误故选B3. 某种细胞的直径是0.000067厘米，将0.000067用科学记数法表示为（）A. 0.6710-5B. 6710-6C. 6.710-6D. 6.710-5【答案】A【解析】【分析】值小于1的数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起个不为零的数字前面的0的个数所决定，【详解】0.000067=6.7105故选A【点睛】本题考查科
9、学记数法的表示方法科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】2a+3b不符合同类项，不能计算，故A不正确，不符合题意；根据合并同类项的法则，5a-2a=3a，故正确，符合题意；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可知，故错误，不符合题意；根据完全平方公式可知，故错误，不符合题意.故选B5. 一组数据6，3，0，1，6的中位数是（）A. 0B. 1C. 2D. 6【答案】B【解析】【详解】试题分析：把这组数据从小到大陈列为：3，0，1，6，6，最两头的数是1
10、，则中位数是1故选B考点：中位数6. 如图，已知，则的度数为（ ）.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A的度数【详解】解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故选：C【点睛】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，三角形外角的性质，纯熟掌握平行线的性质和三角形外角的性质是解题的关键7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详解】根据“小大
11、大小两头找”的准绳可知，A选项正确，故选A【点睛】把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示求不等式组的解集应遵照“同大取较大，同小取较小，小大大小两头找，大大小小解不了”的准绳8. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体【答案】B【解析】【分析】根据三视图的知识，正视图为两个矩形，左视图为一个矩形，俯视图为一个三角形，故这个几何体为直
12、三棱柱【详解】解：根据图中三视图的外形，符合条件的只要直三棱柱，因此这个几何体的名称是直三棱柱故选B9. 如图，在O中，AOB=50，则ADC的度数是（ ）A. 50B. 40C. 30D. 25【答案】D【解析】【详解】解：在O中，AOC=AOB，AOB=50，AOC=50，ADC=AOC=25，故选D【点睛】本题考查圆周角定理及垂径定理，难度不大10. 已知二次函数的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，再由函数的性质解答【详解】抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，a
13、0，c0，函数y=ax+c的图象、二、三象限，故选A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，函数图象与系数的关系用到的知识点：二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，抛物线向上开口；抛物线与y轴交于（0，c），当c0时，与y轴交于正半轴；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象在一、二、三象限二、填 空 题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 函数y=中，自变量x取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：由题意得，解得12. 分解因式：_【答案】【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的普通步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察能否是完全平方公式或平方
14、差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式因此，先提取公因式2后继续运用完全平方公式分解即可：13. 计算的结果是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质，先化简各个二次根式，再合并同类二次根式，即可求解【详解】解：原式=【点睛】本题次要考查二次根式的性质和运算法则，解题的关键是掌握二次根式的性质以及合并同类二次根式14. 一个扇形圆心角为120，半径为3cm，则这个扇形的面积为_cm2【答案】3【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算15. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案
15、】【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式的意义可以得到，然后解关于的不等式即可【详解】根据题意得，解得故答案为【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式.一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根16. 如图，双曲线y=RtBOC斜边上点A，且满足，与BC交于点D，SBOD=21，求k=_【答案】8【解析】【详解】试题分析：解：过A作AEx轴于点E由于SOAE=SOCD，所以S四边形AECB=SBOD=21，由于AEBC，所以OAEOBC，所以=（）2=，所以SOAE=4，则k=8考点：1.类似三角形的判定与性质；2.反比例函
16、数的性质.三、解 答 题17. 方程组的解为_【答案】 【解析】【分析】根据代入消元法，可得答案【详解】解：，把代入，得3x+2x41，解得x1，把x1代入，得y2，原方程组的解为，故答案为【点睛】本题考查了解二元方程组，利用代入消元法是解题关键18. 先化简，再求值： （ + 1），其中x满足【答案】 【解析】【详解】【分析】先对括号内进行通分进行分式的加减运算，然后再与外边的分式进行乘除法运算，解一元二次方程后根据分式的意义的条件进行取舍后代入进行计算即可得.【详解】原式= = =，x2-x-2=0，x1=2，x2=-1，当x=-1时，x2-1=0，原分式有意义，故x=-1舍去，所以x=2
17、，当x=2时，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解一元二次方程，纯熟掌握分式的运算法则以及相关知识是解题的关键.19. 如图，BD是矩形ABCD的一条对角线（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）分别以B、D为圆心，以大于BD的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段BD的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO即可证得结论【详解】解：（1）如图：（2）四边形ABCD为矩形，ADBC，ADB=CBD，EF垂直平
18、分线段BD，BO=DO，在DEO和三角形BFO中，DEOBFO（ASA），DE=BF考点：1作图基本作图；2线段垂直平分线的性质；3矩形的性质20. 某中学在全校先生中开展了“地球我们的家园”为主题的环保征文比赛，评选出一、二、三等奖和奖根据奖项的情况绘制成如图所示的两幅不残缺的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列成绩：（1）求校获奖的总人数，并把条形统计图补充残缺；（2）求在扇形统计图中表示“二等奖” 的扇形的圆心角的度数；（3）获得一等奖的4名先生中有3男1女，现打算从中随机选出2名先生参加颁奖，请用列表或画树状图的方法求选出的2名先生恰好是1男1女的概率【答案】（1）40，补图见解析（
19、2）72（3） 【解析】【分析】（1）根据奖的有12人，占，即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数，即可求得二等奖的人数；（2）利用乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得一切等可能的结果与选出的2名先生恰好是1男1女的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：（1）总人数是： ，则二等奖的人数是： （2）扇形统计图中表示“二等奖”的扇形的圆心角的度数为；（3）画树状图得： 共有12种等可能的结果，选出的2名先生恰好是1男1女的有6种情况，选出的2名先生恰好是1男1女的概率是：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法
20、可以不反复不遗漏的列出一切可能的结果，列表法合适于两步完成的，树状图法合适两步或两步以上完成的用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21. 某商店次用300元购进笔记本若干，第二次又用300元购进该款笔记本，但这次每本的进价是次进价的倍，购进数量比次少了25本（1）求次每本笔记本的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部终了后获利不低于450元，问每本笔记本的售价至少是多少元？【答案】（1）次每本笔记本的进价3元；（2）每本笔记本的售价至少是6元. 【解析】【详解】试题分析：（1）先根据题意次每本笔记本的进价是x元，然后根据两次进的本数不同列分式方程，然后求解即可，留意
21、解方程后要检验；（2）根据不等关系列不等式可求解.试题解析：（1）次每本笔记本的进价是x元 解得x=3-经检验x=3是原方程的解（2）设每本笔记本的售价至少是y元300,100-25+100=175175y-600450y6答：次每本笔记本的进价3元，每本笔记本的售价至少是6元.22. 如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同不断线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【答案】（1）2米；（2）（6+4）米.【解析】【分析】（1）在在
22、RtDCE中，利用30所对直角边等于斜边的一半，可求出DE=2米；（2）过点D作DFAB于点F，则AF=2，根据三角函数可用BF表示BC、BD，然后可判断BCD是Rt，进而利用勾股定理可求得BF的长，AB的高度也可求.【详解】（1）在RtDCE中，DEC=90，DCE=30，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，则AF=DE=2米.BFD=90，BDF=45，BFD=45，BF=DF.设BF=DF=x米，则AB=（x+2）米，在RtABC中，BAC=90，BCA=60，sinBCA=，BC=ABsinBCA=（x+2）米，在RtBDF中，BFD=90，米，DCE=30，ACB=
23、60，DCB=90.，解得： 或(舍) ，则AB=米考点：1直角三角形；2三角函数；3勾股定理.23. 如图，已知正方形OABC的边长为2，顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，E点是BC的中点，F是AB延伸线上一点且FB=1(1)求点O、A、E三点的抛物线解析式；(2)点P在抛物线上运动，当点P运动到什么地位时OAP的面积为2，请求出点P的坐标；(3)在抛物线上能否存在一点Q，使AFQ是等腰直角三角形？若存在直接写出点Q的坐标；若不存在，请阐明理由【答案】（1）y2x24x（2）(1，2)，(1，2)或(1，2)（3）抛物线上存在点Q(，)使AFQ是等腰直角三角形【解析】【详解】试题分析：（
24、1）根据点A、点E的坐标，设出二次函数的解析式，待定系数即可；（2）判断出面积为2时的点的纵坐标，代入函数可求P点的坐标；（3）根据题意，分三种情况讨论解答.试题解析：(1)点A的坐标是(2，0)，点E的坐标是(1，2)设抛物线的解析式是yax2bxc，根据题意，得解得抛物线的解析式是y2x24x. (2)当OAP的面积是2时，点P的纵坐标是2或2.当2x24x2时，解得x1，点P的坐标是(1，2)；当2x24x2时，解得x1，此时点P的坐标是(1，2)或(1，2)综上，点P的坐标为(1，2)，(1，2)或(1，2) (3)AFABBF213，OA2.则点A是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当
25、点F是直角顶点时，Q不可能在抛物线上；当点Q是直角顶点时，Q到AF的距离是AF，若点Q存在，则Q的坐标是(，)将Q(，)代入抛物线解析式成立抛物线上存在点Q(，)使AFQ等腰直角三角形24. 如图，BD为O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4.（1）求证: ；（2) 求的值；（3）延伸BC至F，连接FD，使的面积等于，求证：DF与O相切.【答案】（1）证明见解析；（2）tanADB；（3）证明见解析.【解析】【详解】【分析】（1）由于A是弧BC的中点，故ADB=ABC，再加上公共角A，即可证得所求的三角形类似；（2）由（1）的类似三角形所得比例线段，可求得AB的长，
26、进而可在RtABD中，求得ABD的正切值；（3）连接CD，由（2）知ADB=30，那么CDE=30，CED=60，由DE的长即可得到CD的值，进而可由BDF的面积求得BF的长，进而可求得EF=ED=4，由此可证得EDF是正三角形，可得EDF的度数，从而得BDF90，成绩得证【详解】（1）如图，连接AC，点A是弧BC的中点，ABC=ACB，又ACB=ADB，ABC=ADB又BAE=BAE，ABEABD；（2）AE=2，ED=4，AD=AE+ED=2+4=6，ABEABD，BD为O的直径，BAD=90，ABEABD，AB2=AEAD=26=12，AB=2，在RtADB中，tanADB=；（3）连接
27、CD，则BCD=90，由（2）得：ADB=EDC=30，CED=60，已知DE=4，则CD=2，SBDF=BF2=8，即BF=8；易得EBD=EDB=30，即BE=DE=4，EF=DE=4，又CED=60，DEF是正三角形，EDF=60，BDF90，DF与O相切.【点睛】本题次要考查了类似三角形的判定和性质、圆周角定理、圆心角、弧的关系、等边三角形的判定和性质等知识，精确添加辅助线是解题的关键.25. 如图1，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与坐标原点O重合，且AD=8，AB=6如图2，矩形ABCD沿OB方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点P从A点出发也以每秒1个单位长度的速度沿矩形A
28、BCD的边AB点B向点C运动，当点P到达点C时，矩形ABCD和点P同时中止运动，设点P的运动工夫为t秒（1）当t=5时，请直接写出点D、点P的坐标；（2）当点P在线段AB或线段BC上运动时，求出PBD的面积S关于t的函数关系式，并写出相应t的取值范围；（3）点P在线段AB或线段BC上运动时，作PEx轴，垂足为点E，当PEO与BCD类似时，求出相应的t值【答案】（1）D（4，3），P（12，8）；（2）；（3）6【解析】【详解】试题分析：（1）延伸CD交x轴于M，延伸BA交x轴于N，则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，由矩形的性质得出和勾股定理求出BD，BO=15，由平行线得出ABDO，得
29、出比例式，求出BN、NO，得出OM、DN、PN，即可得出点D、P的坐标；（2）当点P在边AB上时，BP=6t，由三角形的面积公式得出S=BPAD；当点P在边BC上时，BP=t6，同理得出S=BPAB；即可得出结果；（3）设点D（，）；分两种情况：当点P在边AB上时，P（，），由和时；分别求出t的值；当点P在边BC上时，P（，）；由和时，分别求出t的值即可试题解析：（1）延伸CD交x轴于M，延伸BA交x轴于N，如图1所示：则CMx轴，BNx轴，ADx轴，BNDM，四边形ABCD是矩形，BAD=90，CD=AB=6，BC=AD=8，BD=10，当t=5时，OD=5，BO=15，ADNO，ABDO，即，BN=9，NO=12，OM=128=4，DM=96=3，PN=91=8，D（4，3），P（12，8）；（2）如图2所示：当点P在边AB上时，BP=6t，S=BPAD=（6t）8=4t+24；当点P在边BC上时，BP=t6，S=BPAB=（t6）6=3t18；综上所述：；（3）设点 D（，）；当点P在边AB上时，P（，），若时，解得：t=6；若时，解得：t=20（不合题意，舍去）；当点P在边BC上时，P（，），若时，解得：t=6；若时，解得：（不合题意，舍去）；综上所述：当t=6时，PEO与BCD类似考点：四边形综合题第24页/总24页
