1、【专项打破】安徽省淮南市2021-2022学年中考数学模仿试卷（五模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 12. 上面的三视图对应的物体是（ ）A. B. C. D. 3. 在中，则AC等于（ ）A. 18B. 2C. D. 4. 如图是一个由5个相反的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A. 200tan20米B. 米C. 200sin20米D. 200co
2、s20米6. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A. 320cmB. 395.24cmC. 431.77cmD. 480cm7. 在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是A. B. C. D. 8. 如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3
3、，则sinBFD的值为( )A. B. C. D. 10. 如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1，A5CB5=a5则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（）A. B. C. 1D. 二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知A是锐角，且tanA=，则A=_12. 坡角为=60，则坡度i=_13. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_14. 如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（
4、ABO）为60，当木棒A端沿N0向下滑动到A，AA=（）a，B端沿直线OM向右滑动到B，则木棒中点从P随之运动到P所的路径长为_三、解 答 题（本题每题8分，满分16分）15. 计算：2cos45tan60+sin30|16. 如图是某工件三视图，求此工件的全面积和体积四、解 答 题（本题每题8分，满分16分）17. 在平面直角坐标系中，若ABC三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，3），C（4，3），求si的值18. 如图，在ABC中，A=30，co=，AC=.求AB长.五、解 答 题（本题每题10分，满分20分）19. 一副直角三角板如图所示放置，点在的延伸线上，试CD的长.20. 已
5、知：为锐角，关于x的一元二次方程3x22x+tan=0有两个相等的实数根（1）求锐角；（2）求方程根六、解 答 题（本题满分12分）21. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况（1）当太阳光与程度线的夹角为30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（到0.1m，=1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与程度线的夹角为多少度？七、解 答 题（本题满分12分）22. 如图，某自然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装自然气的M小区在A市的北偏东30方向，测绘员沿主输气管
6、道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道AC上寻觅支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长（到1米，1.414，1.732）八、解 答 题（本题满分14分）23. 在直角三角形ABC中，ABC=90，C=30，AB=4，以B为圆心，BA为半径作B交BC于点D，旋转ABD交B于点E、F，连接EF交AC、BC边于点G、H（1）若BEAC，求tanCGH的值；（2）若AG=4，求BEF与ABC堆叠部分的面积；（3）BHE是等腰三角形时，ABD逆时针旋转的度数是_【专项打破】安徽省淮南市2021-2022学年中考数学模仿试卷（五模）（解析版）一、选一
7、选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 已知是等腰直角三角形的一个锐角，则的值为（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【详解】试题分析：是等腰直角三角形的一个锐角，=45，sin=sin45=故选B考点：角的三角函数2. 上面的三视图对应的物体是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.【详解】从俯视图可以看出直观图的上面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相反只要选项A满足这两点，故选A【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是处理成绩的关键.3. 在中，则AC等于（ ）A. 18B. 2C.
8、D. 【答案】B【解析】【分析】根据三角函数的定义，在直角三角形ABC中，cosA，即可求得AC的长【详解】解：在ABC中，C90，cosA，cosA，AB6，AC，故答案选：B【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的运用，解题的关键是要纯熟掌握直角三角形中边角之间的关系4. 如图是一个由5个相反的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：从上边看得到的平面图形是第二层是三个小正方形，层两头一个小正方形故选D5. 如图，滑雪场有一坡角为20的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）A 200tan20米B
9、. 米C. 200sin20米D. 200cos20米【答案】C【解析】【详解】解：sinC=，AB=ACsinC=200sin20故选C6. 如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A. 320cmB. 395.24cmC. 431.77cmD. 480cm【答案】C【解析】【分析】由正视图知道，高是20cm，两顶点之间的距离为60，应利用正六边形的性质求得底面对边之间的距离，然后一切棱长相加即可【详解】根据题意，作出实践图形的上底，如图：AC，CD是上底面的两边
10、作CBAD于点B，则BC=15，AC=30，ACD=120那么AB=ACsin60=15，所以AD=2AB=30，胶带的长至少=306+206431.77cm故选C.【点睛】本题考查立体图形的三视图和先生的空间想象能力；留意知道正六边形两个顶点间的距离求对边之间的距离需构造直角三角形利用相应的三角函数求解7. 在下列网格中，小正方形边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦
11、为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边8. 如图，在半径为5的O中，弦AB=6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：作直径AD，连结BD，如图AD为直径，ABD=90在RtABD中，AD=10，AB=6，BD=8，cosD=C=D，cosC=故选D点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了解直角三角形9. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC=4，将ABC折叠，使点A落在B
12、C边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sinBFD的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意得：AEFDEF，故EDF=A；由三角形的内角和定理及平角的定义即可处理【详解】解：在中，由折叠的性质得到：，又，在直角中，故选：A【点睛】本题考查了翻折变换的性质、全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，三角函数等，纯熟掌握相关的性质及定理是解题的关键.10. 如图，四边形ABCD，A1B1BA，A5B5B4A4都是边长为1的小正方形已知ACB=a，A1CB1=a1，A5CB5=a5则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5的值为（）A. B. C
13、. 1D. 【答案】A【解析】【详解】解：根据锐角三角函数的定义，得：tana=1，tana1=，tana2=，tana5=，则tanatana1+tana1tana2+tana4tana5=1+=1+=1=故选A点睛：本题考查了锐角三角函数的定义关键是找出每个锐角相应直角三角形，根据正切的定义求值二、填 空 题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知A是锐角，且tanA=，则A=_【答案】30【解析】【分析】直接利用角的三角函数值得出答案【详解】tanA，A30故答案为：30【点睛】此题次要考查了角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键12. 坡角为=60，则坡度i=_【答案】
14、 【解析】【详解】解：坡度i=tan=tan60=故答案为13. 如图，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为_【答案】12+15【解析】【详解】试题分析：由几何体的三视图可得：该几何体是长方体、两个扇形和一个矩形的组合体，该组合体的表面积为：S=223+2+3=12+15，故答案为12+1514. 如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与地面的倾斜角（ABO）为60，当木棒A端沿N0向下滑动到A，AA=（）a，B端沿直线OM向右滑动到B，则木棒中点从P随之运动到P所的路径长为_【答案】 【解析】【详解】解：连接OP、OP，如
15、图ONOM，P为AB中点，OP=AB=AB=OPAB=2aOP=a，当A端下滑B端右滑时，AB的中点P到O的距离一直为定长a，P是随之运动所的路线是一段圆弧ABO=60，AOP=30，OA=aAA=（）a，OA=OAAA=a，sinABO=，ABO=45，AOP=45，POP=AOPAOP=15，弧PP的长=a，即P点运动到P所路线PP的长为a故答案为点睛：本题考查了弧长公式：l=（n为弧所对的圆心角的度数，R为半径）也考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质三、解 答 题（本题每题8分，满分16分）15. 计算：2cos45tan60
16、+sin30|【答案】【解析】【详解】试题分析：直接利用角的三角函数值代入求出答案试题解析：解：原式=2+=16. 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积【答案】全面积为 cm2，体积为 cm3【解析】【分析】由三视图可知，该工件为底面半径为10cm，高为30cm的圆锥体，然后由勾股定理得到该圆锥的母线长，再由圆锥的侧面积和圆锥的底面积相加为圆锥的全面积；根据圆锥的体积公式可求圆锥的体积【详解】如图示，此工件的实物是一底面走直径为 cm，高为cm的圆锥此圆锥的底面积为圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径为 cm扇形的弧长为所以其侧面积为 cm2故此圆锥的全面积为 cm2此圆锥的体积为
17、 cm3所以此工件全面积为 cm2，体积为 cm3四、解 答 题（本题每题8分，满分16分）17. 在平面直角坐标系中，若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（1，3），C（4，3），求si的值【答案】 【解析】【详解】试题分析：根据平面坐标系得出各点坐标，进而得出，ABC是直角三角形，进而得出si的值试题解析：解：如图所示：AC=2，BC=3，由勾股定理得：AB=，si=点睛：本题次要考查了锐角三角函数关系，求出各边长，进而正确利用锐角三角函数关系求出是解题的关键18. 如图，在ABC中，A=30，co=，AC=.求AB的长.【答案】【解析】【详解】试题分析：过点C作CDAB于点D，
18、在RtACD中先由已知条件求得AD和CD，再在RtBCD中求得BD即可求出AB.试题解析：过点C作CDAB于点D，ADC=BDC=90， AD=cosAAC=，CD=sinAAC=，co=，可设BD=4m，BC=5m，则在RtBCD中由勾股定理可得CD=3m=，m=，BD=4m=，AB=AD+BD=9+.五、解 答 题（本题每题10分，满分20分）19. 一副直角三角板如图所示放置，点在的延伸线上，试CD的长.【答案】155【解析】【分析】过点B作BMFD于点M，根据题意可求出BC长度，然后在EFD中可求出EDF=45，进而可得出答案【详解】过点B作BMFD于点M，在ACB中，ACB=90，A
19、=60，AC=10，ABC=30，BC=ACtan60=10，ABCF，BM=BCsin30=10=5，CM=BCcos30=15，在EFD中，F=90，E=45，EDF=45，MD=BM=5，CD=CM-MD=15-5【点睛】本题考查了解直角三角形的性质及平行线的性质，难度较大，解答此类标题的关键根据题意建立三角形利用所学的三角函数的关系进行解答20. 已知：为锐角，关于x的一元二次方程3x22x+tan=0有两个相等的实数根（1）求锐角；（2）求方程的根【答案】（1）45（2）x1=x2= 【解析】【详解】试题分析：（1）根据方程的系数根的判别式=0，即可求出tan=1，再为锐角，即可求出
20、的值；（2）将tan=1代入原方程，再利用配方法解一元二次方程，即可求出结论试题解析：解：（1）关于x的一元二次方程3x22x+tan=0有两个相等的实数根，=（2）243tan=0，tan=1又为锐角，=45（2）tan=1，原方程为3x22x+1=0，即（x1）2=0，解得：六、解 答 题（本题满分12分）21. 如图，是住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况（1）当太阳光与程度线的夹角为30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（到0.1m，=1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与程度线的夹角为多少度
21、？【答案】（1）12.7（2）当太阳光与程度线夹角为45时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上【解析】【详解】解：（1）如图，延伸QB交DC于E，作EFAB，交AB于F在RtBEF中，EF=AC=30m，FEB=30，BE=2BF设BF=x，则BE=2x根据勾股定理知：BE2=BF2+EF2，（2x）2=x2+302，（负值舍去），x17.3（m）EC=3017.3=12.7（m）（2）当甲幢楼的影子刚好落在点C处时，ABC为等腰三角形，因此，当太阳光与程度线夹角为45时，甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上七、解 答 题（本题满分12分）22. 如图，某自然气公司的主输气管道从A市的北偏东60方向直线
22、延伸，测绘员在A处测得要安装自然气的M小区在A市的北偏东30方向，测绘员沿主输气管道步行1000米到达C处，测得小区M位于点C的北偏西75方向，试在主输气管道AC上寻觅支管道连接点N，使其到该小区铺设的管道最短，并求AN的长（到1米，1.414，1.732）【答案】634【解析】【详解】试题分析：首先过点M作MNAC于点N，由题意可求得MAN=30，MCN=45，然后设MN=x，由三角函数的性质，可表示出AN与CN，继而可得方程：x+x=1000，解此方程即可求得答案试题解析：解：如图：过点M作MNAC于点N根据题意得：MAN=6030=30，BCM=75，DCA=60，MCN=1807560
23、=45设MN=x米在RtAMN中，AN=x（米）在RtCMN中，CN=x（米）AC=1000米，x+x=1000，解得：x=500（1），AN=x634（米）答：AN的长为634米点睛：本题考查了方向角成绩此题难度适中，留意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，留意数形思想与方程思想的运用八、解 答 题（本题满分14分）23. 在直角三角形ABC中，ABC=90，C=30，AB=4，以B为圆心，BA为半径作B交BC于点D，旋转ABD交B于点E、F，连接EF交AC、BC边于点G、H（1）若BEAC，求tanCGH的值；（2）若AG=4，求BEF与ABC堆叠部分的面积；（3）B
24、HE是等腰三角形时，ABD逆时针旋转的度数是_【答案】（1）1；（2）4-4；（3）22.5或45.【解析】【详解】试题分析：（1）先判断出ACBF，进而得出CGH=F=45，即可得出结论；（2）易知当AG=4时，点G为AC中点，与点E重合，如图2，过点H作HNBE于N，BEF与ABC堆叠部分的面积就是EBH的面积，只需运用三角函数求出HN，即可处理成绩；（3）只需将BHE的三个内角分别作为等腰三角形的顶角进行分类讨论，就可处理成绩试题解析：解：（1）如图1BEAC，BEBF，ACBF，CGH=F=45，tanCGH=tan45=1；（2）ABC=90，C=30，AB=4，AC=8AG=4，点
25、G是AC的中点，此时E与G重合，ABE是等边三角形，如图2过点H作于HNBE于N，BEF=45，BE=BF，EHN=9045=45=BEF，EN=HN设HN=x，则EN=x，=4x在RtH中，由tanH=，得：，解得：，SEBH=，即BEF与ABC堆叠部分的面积为；（3）若HEB是等腰BHE的顶角，如图3，则有EBH=EHB=67.5，ABE=9067.5=22.5若EHB是等腰BHE的顶角，如图4，则有EBH=HEB=45，ABE=9045=45若EBH是等腰BHE的顶角，则EBH=1804545=90，此时点E与点A重合，没有旋转，故舍去综上所述：BHE是等腰三角形时的旋转角的度数为22.5或45点睛：本题是圆的综合题，次要考查了类似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、30角所对的直角边等于斜边的一半等知识，利用三角函数求出HN是处理第（2）小题的关键，运用分类讨论的思想是第（3）小题的关键，当等腰三角形的顶角不确定时，常常需求分类讨论第23页/总23页
