1、【专项打破】海南省2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选：1. 点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁2. 下列变形正确的是（）A. 4x5=3x+2变形得4x3x=2+5B. 3x=2变形得C. 3（x1）=2（x+3）变形得3x1=2x+6D. 变形得4x6=3x+183. 图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的表面面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图的表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 4. 为了
2、筹备班级除夕联欢晚会，班长打算先对全班同窗爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.上面的调查数据中，他最应该关注的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 加权平均数5. 在a5（a）2；（a6）（a3）；（a2）3（a3）2；（a）25中计算结果为a10的有（ ）A. B. C. D. 6. 我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人A. 13.71108B. 1.370109C. 1.371109D. 0.13710107. 分式方程的解是（）A. B. 2C. D. 8. 下列运算正确的是( )A. B.
3、 C. D. 9. 若点（，），（，），（，），都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC地位，使CCAB，则旋转角的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 6511. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相反若从中任意摸出一个球，则下列叙说正确的是（）A. 摸到红球是必然B. 摸到白球是不可能C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球可能性大12. 如图，AB是O直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延伸线于点E，
4、则E等于（）A. 40B. 50C. 60D. 7013. 如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 3014. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 我爱美B. 宜晶游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌二、填 空 题：15. 分解因式：m3n4mn=_16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数
5、，这个两位数是_17. 如图，已知点P是半径为1的A上一点，延伸AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的值为_18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于_三、计算题：19. 22(1)24(5)220. 解不等式组：四、解 答 题：21. 已知一个长方形的周长为60cm（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？22. 办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体，这是中国足球史上严重改革，为进一步普
6、及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：（1）获得一等奖的先生人数； （2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形当前，数学兴味小组测量了旗杆的高度如图2，某一时辰，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3
7、米，ABBC，同一时辰，光线与程度面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）五、综合题：24. 如图，矩形AEFG顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（bac）（1）求证：；（2）求AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c2=2ab25. 如图，抛物线m：y=0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25），将抛物线m绕点B旋
8、转180，得到新的抛物线n，它的顶点为D（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P点的坐标为（x，y），PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的地位关系，并阐明理由【专项打破】海南省2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选：1. 点A，B在数轴上的地位如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论：甲：ba0；乙：a
9、+b0；丙：|a|b|；丁：ab0，其中正确的是（）A. 甲、乙B. 丙、丁C. 甲、丙D. 乙、丁【答案】C【解析】【详解】试题解析: 甲正确.乙错误.丙正确.丁错误.故选C.2. 下列变形正确的是（）A. 4x5=3x+2变形得4x3x=2+5B. 3x=2变形得C. 3（x1）=2（x+3）变形得3x1=2x+6D. 变形得4x6=3x+18【答案】D【解析】【详解】试题分析：A变形得 ，故原选项错误；B变形得，故原选项错误；C变形得，故原选项错误；D变形得，此选项正确.故选D.考点：等式的性质.3. 图是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的表面面涂上颜色，如图所示则下列图形中，是图
10、的表面展开图的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题解：由图中暗影部分的地位，首先可以排除C、D，又暗影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只要选项B符合题意故选B点评：此题次要考查了几何体的展开图，本题虽然是选一选，但答案的获得需求先生经历一定的实验操作过程，当然先生也可以将操作转化为思想，在头脑中模仿（想象）折纸、翻转，较好地考查了先生空间观念4. 为了筹备班级除夕联欢晚会，班长打算先对全班同窗爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果.上面的调查数据中，他最应该关注的是( )A. 众数B. 中位数C. 平均
11、数D. 加权平均数【答案】A【解析】【分析】众数、中位数、平均数从不同角度反映了一组数据的集中趋势，但该成绩该当看吃哪种水果的人最多，故该当用众数【详解】此成绩该当看吃哪种水果的人最多，该当用众数故选A【点睛】本体考查了众数、中位数、平均数的意义，解题时要留意标题的实践意义5. 在a5（a）2；（a6）（a3）；（a2）3（a3）2；（a）25中计算结果为a10的有（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项计算后即可得出结果【详解】解：原式，原式，原式，原式，故选：D6. 我国
12、第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为（）人A. 13.71108B. 1.370109C. 1.371109D. 0.1371010【答案】C【解析】【详解】试题解析：科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于137 053 687 5有10位，所以可以确定n=10-1=9有效数字的计算方法是：从左边个不是0的数字起，后面一切的数字都是有效数字全国人口为1370536875人，将这个总人口数（保留四个有效数字）用科学记数法表示为1.371109，故选C点睛：用科学记数法表示的数的
13、有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方有关7. 分式方程解是（）A. B. 2C. D. 【答案】A【解析】【详解】试题解析：去分母得x（x+2）-1=（x-2）（x+2）解得x=-，代入检验得（x+2）（x-2）=-0，所以方程的解为：x=-.故选A8. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】【分析】根据算术平方根与立方根的定义逐项进行判断即可得.【详解】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项正确；C. ，故C选项错误；D. ，故D选项错误，故选B【点睛】本题考查了算术平方根、立方根的定义，纯熟掌握相关定义是解题的关键.9. 若点（，），（，），（，），
14、都是反比例函数图像上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】解：反比例函数y=中k=10，此函数的图像在二、四像限，且在每一像限内y随x的增大而增大，y10y2y3，点（x1，y1）在第四像限，（x2，y2）、（x2，y2）两点均在第二像限，x2x3x1故选D10. 如图，在ABC中，CAB=65，将ABC在平面内绕点A旋转到ABC的地位，使CCAB，则旋转角的度数为（）A. 30B. 40C. 50D. 65【答案】C【解析】【详解】解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC绕点A旋转得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-2
15、65=50，CAC=BAB=50故选C11. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相反若从中任意摸出一个球，则下列叙说正确的是（）A. 摸到红球是必然B. 摸到白球是不可能C. 摸到红球与摸到白球的可能性相等D. 摸到红球比摸到白球的可能性大【答案】D【解析】【详解】A摸到红球随机，故此选项错误；B摸到白球是随机，故此选项错误；C摸到红球比摸到白球的可能性相等，根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项错误；D根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，得出摸到红球比摸到白球的可能性大，故此选项正确；故选D12. 如图，AB是O的直径
16、，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延伸线于点E，则E等于（）A. 40B. 50C. 60D. 70【答案】B【解析】【详解】如图所示，连接OCBOC与CDB是弧所对的圆心角与圆周角，BOC=2CDB又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90则E=9040=50故选B13. 如图，ABCD，FEDB，垂足为E，150，则2的度数是（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】C【解析】【详解】解：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故选C【点睛】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质进行推理论
17、证是解题的关键14. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）A. 我爱美B. 宜晶游C. 爱我宜昌D. 美我宜昌【答案】C【解析】【详解】试题分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），由于xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C考点：因式分解.二、填 空 题：15. 分解因式：
18、m3n4mn=_【答案】mn（m+2）（m2）【解析】【详解】试题分析：对于因式分解，如果有公因式，我们普通首先都要提取公因式，然后再利用公式法或十字相乘法进行因式分解原式=mn（4）=mn（m+2）（m2）考点：因式分解16. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是_【答案】81【解析】【详解】试题解析：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x，整理得：4x2+17x-21=0，解得：x1=1，x2=-（舍去），所以，x=1，x+7=8故这个两位数是8117. 如图，已知点P是
19、半径为1的A上一点，延伸AP到C，使PC=AP，以AC为对角线作ABCD若AB=，则ABCD面积的值为_【答案】 【解析】【详解】试题分析：由已知条件，根据平行四边形的性质和三角形的面积公式可知，要使ABCD的面积，只需ABC的面积，即当AB、AC是直角边时所求面积.因此，如答图，当ABAC时，AP=1，PC=AP，AB=，.考点：1.平行四边形的性质；2.三角形的面积公式18. 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于_【答案】【解析】【分析】根据ABEECF，可将AB与BE之间的关系式表示出来，在RtABE中，根
20、据勾股定理AB2+BE2=AC2，可将正方形ABCD的边长AB求出，进而可将正方形ABCD的面积求出【详解】设正方形的边长为x，BE的长为aAEB+BAE=AEB+CEF=90BAE=CEFB=CABEECF,即，解得x=4a在RtABE中，AB2+BE2=AE2 x2+a2=42将代入，可得：a=正方形ABCD的面积为：x2=16a2=三、计算题：19. 22(1)24(5)2【答案】3【解析】【详解】试题分析：先算乘方，再算括号里面的减法，再算乘除法，算加法试题解析：原式= =-4+7=3.20. 解不等式组：【答案】不等式组的解集为：2x4【解析】【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解
21、集的公共部分就是不等式组的解集【详解】解：,不等式的解集为：x4，不等式的解集为：x2故不等式组的解集为：2x4点睛: 一元不等式组的解法：先分别求出几个不等式的解集，然后把它们的公共部分作为不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取两头，大于大的小于小的为空集”得到公共部分四、解 答 题：21. 已知一个长方形的周长为60cm（1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？（2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？【答案】（1）这个长方形的宽是12cm；（2）这个长方形的长是20cm【解析】【详解】试题分析:（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）
22、cm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，根据长方形的周长为60cm列出方程解答即可试题解析：（1）设长方形宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得2x+（x+6）=60，解得：x=12答：这个长方形的宽是12cm；（2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得2（2a+a）=60，解得：a=10，2a=20答：这个长方形的长是20cm22. 办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总体，这是中国足球史上的严重改革，为进一步普及足球知识，传播足球文明，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖先生人数的比例情况如
23、图所示，其中获得三等奖的先生共50名，请图中信息，解答下列成绩：（1）获得一等奖的先生人数； （2）在本次知识竞赛中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率【答案】（1）30人；（2）. 【解析】【详解】试题分析：（1）先由三等奖求出总人数，再求出一等奖人数所占的比例，即可得到获得一等奖的先生人数；（2）用列表法求出概率试题解析：（1）由图可知三等奖占总的25%，总人数为人，一等奖占，所以，一等奖的先生为人；（2）列表：从表中我们可以看到总的有12种情况，而AB分到一组的情况有2种，故总的情
24、况为考点：1扇形统计图；2列表法与树状图法23. （2016山东省烟台市）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形当前，数学兴味小组测量了旗杆的高度如图2，某一时辰，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时辰，光线与程度面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【答案】13.8【解析】【详解】试题分析：如图，作CMAB交AD于M，MNAB于N，根据=，可求得CM的长，在RTAMN中
25、利用三角函数求得AN的长，再由MNBC，ABCM，判定四边形MC是平行四边形，即可得BN的长，根据AB=AN+BN即可求得AB的长试题解析：如图作CMAB交AD于M，MNAB于N由题意=，即=，CM=，在RTAMN中，ANM=90，MN=BC=4，AMN=72，tan72=，AN12.3，MNBC，ABCM，四边形MC是平行四边形，BN=CM=，AB=AN+BN=13.8米考点：解直角三角形的运用.五、综合题：24. 如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（bac）（1）求证：；（2）求AMN的面积
26、（用a，b，c的代数式表示）；（3）当MAN=45时，求证：c2=2ab【答案】（1）证明见解析；（2）c（a+bc）；（3）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）首先过点N作NHAB于点H，过点M作MIAD于点I，可得NHB和DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM=a，继而求得答案；（2）由SAMN=SABD-SABM-SADN，可得SAMN=c2-c（c-a）-c（c-b），继而求得答案；（3）易证得DMA=BAN，又由ABD=ADB=45，可证得ADMA，然后由类似三角形的对应边成比例，求得答案试题解析：（1）证明：过点N作NHAB于点
27、H，过点M作MIAD于点I，四边形ABCD是正方形，ADB=ABD=45，NHB和DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，；（2）SAMN=SABDSABMSADN=ABADABMEADNG=c2c（ca）c（cb）=c（cc+ac+b）=c（a+bc）；（3）DMA=ABD+MAB=MAB+45，BAN=MAB+MAN=MAB+45，DMA=BAN，ABD=ADB=45，ADMA，DM=a，BN=b，c2=2ab25. 如图，抛物线m：y=0.25（x+h）2+k与x轴的交点为A，B，与y轴的交点为C，顶点为M（3，6.25）
28、，将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为D（1）求抛物线n的解析式；（2）设抛物线n与x轴的另一个交点为E，点P是线段DE上一个动点（P不与D，E重合），过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF如果P点的坐标为（x，y），PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并求出S的值；（3）设抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，以G为圆心，A，B两点间的距离为直径作G，试判断直线CM与G的地位关系，并阐明理由【答案】（1）y=x2x+36；（2）S=x2+x（13x18），PEF面积S没有值；（3）直线CM与G相切，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）根据抛
29、物线m的顶点为M（3，6.25）得出m的解析式为y=-（x-3）2+=-（x-8）（x+2），求出A（-2，0），B（8，0），再根据旋转的性质得出D的坐标为（13，-6.25），进而求出抛物线n的解析式；（2）由点E与点A关于点B成对称，得出E（18，0），利用待定系数法求出直线DE的解析式为y=x-，再根据SPEF=PFOF得出S与x的函数关系式，进而求解即可；（3）利用勾股定理求出CG=5=G的半径，得出点C在G上过M作y轴的垂线，垂足为N，连结CM，利用勾股定理求出CM2=CN2+MN2=（-4）2+32=，计算得出CG2+CM2=52+=（）2=GM2，根据勾股定理的逆定理得到CGC
30、M，由切线的判定定理即可得出直线CM与G相切试题解析：（1）抛物线m：y=0.25（x+h）2+k的顶点为M（3，6.25），m的解析式为y=（x3）2+=（x8）（x+2），A（2，0），B（8，0），将抛物线m绕点B旋转180，得到新的抛物线n，它的顶点为D，D的坐标为（13，6.25），抛物线n的解析式为y=（x13）2，即y=x2x+36；（2）点E与点A关于点B成对称，E（18，0）设直线DE的解析式为y=kx+b，则，解得y=x，P点的坐标为（x，y），13x18，SPEF=PFOF=x（y）=xy=x（x）=x2+x，即S=x2+x（13x18），当x=9时，S有值，但13x18，所以PEF的面积S没有值；（3）直线CM与G相切，理由如下：抛物线m的解析式为y=（x3）2+=（x8）（x+2），令x=0，得y=4，C（0，4）抛物线m的对称轴与x轴的交点为G，G（3，0），OC=4，OG=3，连结CG，CG=5，AB=10，G的半径是5，点C在G上过M作y轴的垂线，垂足为N，连结CM，则CM2=CN2+MN2=（4）2+32=，又CG2+CM2=52+=（）2=GM2，CGCM，直线CM与G相切第23页/总23页
