1、【专项打破】贵州省黔南州2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）1. 在实数、 、0.1234中，在理数个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70，则4的度数是A. 35B. 70C. 90D. 1103. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A. 2.5105B. 2.5106C. 2.5105D. 2.51064. 如图是一个三视图，则此三视
2、图所对应的直观图是（ ）A. B. C. D. 5. 下列运算正确是（ ）A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. （a2b3）3=a5b6D. （a2）3=a66. 我们这样来探求二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析成绩的方法所表现的数学思想是（）A. 分类讨论B. 数形C. 公理化D. 转化7. 济南某中学足球队18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）12131415人数3564 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13岁，14岁 B14岁，14岁
3、 C14岁，13岁 D14岁，15岁8. 函数中，自变量x的取值范围（）A. x4B. x1C. x4D. x19. 反比例函数(k0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，SPOA=4，则k的值是（）A. 8B. 4C. 2D. 1610. 如图，A，B，E为O上的点，O的半径OCAB于点D，若CEB=30，OD=1，则AB的长为（）A. B. 4C. 2D. 611. 反比例函数y=（a+1）x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x2+（12a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D.
4、 不能确定12. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C中止，点Q沿BC运动到点C中止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，BPQ的面积为y cm2则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；当x=1时，函数有值当x=1或x=3时，函数y的值都等于04a+2b+c0其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）14. 已知x2y5，
5、xy2，则2x2y4xy2_15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元，假设2015年后两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：_16. 赵亮同窗想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米17. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中暗影部分）的面积为_c
6、m218. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_19. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的笼统设计如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标则图标中暗影部分图形AFEGD的面积=_三、解 答 题（共7小题，满分74分）20. （1）计算：|4|2cos45（3）0（2）先化简然后从1、 、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值21. 某校七年级共有800名先生
7、，预备调查他们对“低碳”知识的了解程度在确定调查方式时，校环保兴味小组设计了以下三种：（1）一：调查七年级部分女生；二：调查七年级部分男生；三：到七年级每个班去随机调查一定数量的先生其中，有代表性的一个是 ；（2）校环保兴味小组采用了有代表性的调查，并用搜集到的数据绘制出两幅不残缺的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充残缺；（3）请你估计该校七年级约有 名先生比较了解“低碳”知识22. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的外形、大小等完全相反小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y
8、（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率；（2）小明、小红商定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜这个游戏规则公平吗？阐明理由；若不公平，怎样修正游戏规则才对单方公平23. 如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长24. 为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼苗，已
9、知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型 目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配，并求出最少费用25. 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延伸线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若
10、AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积26. 如图，二次函数y=x2+bx+c图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之中止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q中止运动，这时，在x轴上能否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请阐明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的外形，并求出D点坐标【专项打破】贵州省黔南州20
11、21-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（共13小题，每小题4分，满分52分）1. 在实数、 、0.1234中，在理数的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【详解】根据在理数的概念，有限不循环小数是在理数，可知、是在理数.故选B.点睛：此题次要考查了在理数的辨别，解题关键是利用好在理数的概念，有限不循环小数，次要特点：开方开不尽的数，含有的倍数的数，有规律但有限不循环的小数.2. 如图，直线a，b与直线c，d相交，若1=2，3=70，则4的度数是A. 35B. 70C. 90D. 110【答案】D【解析】【详解】分析：如图，1=2，ab，3=53=
12、70，5=704=18070=110故选D3. 环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如果1微米=0.000001米，那么数据0.0000025用科学记数法可以表示为（）A. 2.5105B. 2.5106C. 2.5105D. 2.5106【答案】D【解析】【分析】由科学记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反当原数值1时，n是负数；当原数的值1时，n是负数【详解】解：0.0000025=2.5106故选D【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学
13、记数法的表示方式为a10n的方式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由三视图判断几何体的外形，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的外形，然后综合考虑全体外形【详解】解：由图可得，此三视图所对应的直观图是故选：B【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图的定义是关键.5. 下列运算正确的是（ ）A. a2+a3=a5B. a2a3=a6C. （a2b3）3=a5b6D. （a2）3=a6【答案】D【解析】【详解】解：A、a2与a3不是
14、同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a2a3=a5，故本选项错误；C、应为（a2b3）3=a6b9，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确；故选D6. 我们这样来探求二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析成绩的方法所表现的数学思想是（）A. 分类讨论B. 数形C. 公理化D. 转化【答案】A【解析】【详解】根据题意可知，探求过程是分三种情况讨论的，因此可知表现了数学思想是：分类讨论.故选A7. 济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：年龄（单位：岁）121314
15、15人数3564 这18名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）A13岁，14岁 B14岁，14岁 C14岁，13岁 D14岁，15岁【答案】B【解析】【详解】试题分析：济南某中学足球队的18名队员中，14岁的最多，有6人，这18名队员年龄的众数是14岁；182=9，第9名和第10名的成绩是两头两个数，这组数据的两头两个数分别是14岁、14岁，这18名队员年龄的中位数是：（14+14）2=282=14（岁）综上，可得这18名队员年龄的众数是14岁，中位数是14岁故选B考点：1众数；2中位数8. 函数中，自变量x的取值范围（）A. x4B. x1C. x4D. x1【答案】B【解析】【详解】根据二次
16、根式有意义的条件和分式有意义的条件，即x+40，x-10，即x1.故选B.9. 反比例函数(k0)的图象在象限内的一支如图所示，P是该图象上一点，A是x轴上一点，PO=PA，SPOA=4，则k的值是（）A. 8B. 4C. 2D. 16【答案】B【解析】【详解】根据反比例函数的性质和系数k的几何意义，可知过P作垂线，垂足为B，则三角形POB的面积为，然后根据等腰三角形的性质可知=SPOA=2，解得k=4，然后根据反比例函数的图像在象限，可知k=4.故选B.10. 如图，A，B，E为O上的点，O的半径OCAB于点D，若CEB=30，OD=1，则AB的长为（）A. B. 4C. 2D. 6【答案】
17、C【解析】【详解】试题分析：根据同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍可知AOD=2CEB=60，根据OD=1以及RtAOD的勾股定理可知：AD=，则根据垂径定理可知：AB=2AD=2.11. 反比例函数y=（a+1）x的图象第二、四象限，若a同时满足方程x2+（12a）x+a2=0，则此方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定【答案】A【解析】【详解】反比例函数的图象第二、四象限，则a+10，求出a的范围a-1，一元二次方程x2+（1-2a）x+a2=0的=（1-2a）2-4a2=1-4a50，所以方程有两个不相等的实数根故选：A点睛：（
18、1）反比例函数y=kx，当k0，图象过二、四象限；k0时，图象过一、三象限（2）一元二次方程的0时，有两个不相等的实数根（3）本题要会把a-1转化为1-4a512. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，点P、Q同时从点B出发，点P沿BEEDDC运动到点C中止，点Q沿BC运动到点C中止，它们的运动速度都是1cm/s，设P、Q出发t秒，BPQ的面积为y cm2则y与t的函数关系图象大致是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】在矩形ABCD中，AB=4cm,AD=5cm，点E在AD上，且AE=3cm，则在RtABE中，根据勾股定理得BE=5
19、cm，分类讨论为：（1）当0t5，即点P在线段BE上，点Q在线段BC上时，y=t2，此时该函数图像是开口向上的抛物线在象限的一部分；（2）当5t7，即点P在线段DE上，点Q在点C的地位，此时BPQ的面积=BCCD=10，且保持不变；（3）当7t11，即点P在线段CD上，点Q在点C时，y=54-（t-7）=，该函数图像是直线的一部分；综上所述，B正确故选B.13. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：abc0；当x=1时，函数有值当x=1或x=3时，函数y的值都等于04a+2b+c0其中正确结论的个数是（）A 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【详解】
20、根据函数图象，我们可以得到以下信息：a0，c0，对称轴x=1，b0，与x轴交于（-1，0）（3，0）两点abc0，正确；当x=1时，函数有值，正确；当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，错误；故选：C二、填 空 题（共6小题，每小题4分，满分24分）14. 已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_【答案】20【解析】【详解】由于x2y5，xy2,所以2x2y4xy22xy(x-2y)=2（-2）=20.15. 黔南州某市2015年、2017年商品房每平方米平均价格分别为3800元、4500元，假设2015年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长
21、率都为x，试列出关于x的方程：_【答案】3800（1+x）2=4500【解析】【详解】根据题意，设2015年后的两年内，商品房每平方米的平均价格的年增长率都为x，则2016年商品房每平方米的平均价格为3800（1+x），2017年商品房每平方米的平均价格为3800（1+x）（1+x），由此可得方程为3800（1+x）2=4500.故答案3800（1+x）2=4500.16. 赵亮同窗想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时辰立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米【答案】10【解析】
22、【详解】试题分析：根据类似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：类似的运用17. 如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2 cm，BOC=60，BCO=90，将BOC绕圆心O逆时针旋转至BOC，点C在OA上，则边BC扫过区域（图中暗影部分）的面积为_cm2【答案】【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出OC、BC，根据扇形面积公式计算即可【详解】解：BOC=60，BCO=90，OBC=30，OC=OB=1则边BC扫过区域的面积为：故答案为【点睛】考核知识点：扇形面积计算.熟记公式是关键.18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向
23、运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），按这样的运动规律，2017次运动后，动点P的坐标为_【答案】（2017，1）【解析】【详解】试题分析：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），横坐标为运动次数，第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，第2017次运动后，动点P的纵坐标为：20174=504余1，故纵坐标为四个数中个，即为1，第2017
24、次运动后，动点P的坐标是：（2017，1）点睛：本题次要考查的就是点的坐标的规律的发现，根据图形观察出点的横坐标与纵坐标的变化规律是解题的关键同窗们在解答这种坐标系中的点的规律成绩时，我们需求经过前面的几个点的坐标得出横纵坐标变化的规律，从而求出所求点的坐标，普通对于规律性的标题难度都不会很大，关键就是要明白规律是怎样样的.19. 芜湖国际动漫节期间，小明进行了富有创意的笼统设计如图1，他在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成如图2的图标则图标中暗影部分图形AFEGD的面积=_【答案】【解析】【详解】根据等边三角形与正方形的性质，求出EBO=60-
25、45，再在直角三角形BOF中利用角的正切求出边OF=tan（60-45）OB，从而得知SBOF，SBAF=SBAO-SBOF=-tan（60-45）OB2=-tan（60-45）OB2=OB2；同理求得SCGD=OB2，所以图标中暗影部分图形AFEGD的面积就是：SABCD-SCBE-SBAF-SCGD=1-（1+1）=，图标中暗影部分图形AFEGD的面积=故答案为.点睛：此题次要考查了正方形的综合运用，解答本题的难点是求直角三角形ABO中的三角形ABF的面积，在打破难点时，充分利用了等边三角形、正方形的性质以及直角三角形中的边角函数关系三、解 答 题（共7小题，满分74分）20. （1）计算
26、：|4|2cos45（3）0（2）先化简然后从1、 、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值【答案】（1） ;(2) , 【解析】【详解】试题分析：（1）根据二次根式、值、锐角三角函数的性质，零次幂的性质，直接计算可求结果.（2）根据分式的混合运算和运算顺序，先把分子分母因式分解，把除化为乘，通分约分即可.试题解析：（1）|4|2cos45（3）0=3421=25；（2）（）=，由题意可得：a1，且a1，原式=221. 某校七年级共有800名先生，预备调查他们对“低碳”知识的了解程度在确定调查方式时，校环保兴味小组设计了以下三种：（1）一：调查七年级部分女生；二：调查七年级部分男生；三：
27、到七年级每个班去随机调查一定数量的先生其中，有代表性一个是 ；（2）校环保兴味小组采用了有代表性的调查，并用搜集到的数据绘制出两幅不残缺的统计图（如图、图所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充残缺；（3）请你估计该校七年级约有 名先生比较了解“低碳”知识【答案】（1）三；（2）见解析；（3）240【解析】【分析】（1）由于先生总数比较多，采用抽样调查方式，一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三；（2）根据不了解为5人，所占百分比为10%，得出调查的总人数，再用总人数减去不了解和比较了解的人数得出了解一点的人数和所占的百分比，再用全体1减去了解一点的和不了解的所占的百分比求出比
28、较了解所占的百分比，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解【详解】解：（1）一、二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选三；故答案为：三；（2）根据题意得：510%=50（人），了解一点的人数是：50-5-15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：=60%；比较了解的所占的百分比是：1-60%-10%=30%，补图如下：（3）根据题意得：80030%=240（名），故答案为：240【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是处理成绩的关键22. 在一个不透明的口袋里装有四个分别标有1、2、3、4的小球，它们的外
29、形、大小等完全相反小明先从口袋里随机不放回地取出一个小球，记下数字为x；小红在剩下有三个小球中随机取出一个小球，记下数字y（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率；（2）小明、小红商定做一个游戏，其规则是：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜这个游戏规则公平吗？阐明理由；若不公平，怎样修正游戏规则才对单方公平【答案】（1）；（2）不公平，游戏规则可改为：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜【解析】【分析】（1）画树形图，展现一切可能的12种结果，其中有点（2，4），（4，2）满足条件，根据概率的概念计算即可；（2）先根据概率的
30、概念分别计算出P（小明胜）和P（小红胜）；判断游戏规则不公平然后修正游戏规则，使它们的概率相等【详解】解：（1）画树形图：所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），其中满足y=x+6的点有（2，4），（4，2），所以点（x，y）在函数y=x+6图象上的概率=；（2）满足xy6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；满足xy6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，所以P（小明胜）=；P（小红胜）=；，游戏规则
31、不公平游戏规则可改为：若x、y满足xy6，则小明胜；若x、y满足xy6，则小红胜【点睛】本题考查了关于游戏公平性的成绩：先利用图表或树形图展现一切可能的结果数，然后计算出两个的概率，若它们的概率相等，则游戏公平；若它们的概率不相等，则游戏不公平23. 如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的半径为2 ，求BC的长【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2.【解析】【详解】试题分析：（1）连接OB，由圆周角定理得出ABC=90，得出C+BAC=90，再由OA=OB，得出BAC=OBA，
32、证出PBA+OBA=90，即可得出结论；（2）证明ABCPBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长试题解析：（1）证明：连接OB，如图所示：AC是O的直径，ABC=90，C+BAC=90，OA=OB，BAC=OBA，PBA=C，PBA+OBA=90，即PBOB，PB是O的切线；（2）解：O的半径为2，OB=2，AC=4，OPBC，C=BOP，又ABC=PBO=90，ABCPBO，即，BC=2考点：切线判定24. 为了贯彻落实政府提出的“精准扶贫”，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能性运完这批鱼苗，已知这两种大
33、小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型 目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800900小货车400600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配，并求出最少费用【答案】（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+9400（3）见解析. 【解析】【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼
34、苗，列方程组求解；（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为7-（10-x）辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；（3）已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配【详解】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：解得：大货车用8辆，小货车用7辆（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+6007-（10-x）=100x+9400（3x8，且x为整数）（3）由题意得：12x+8（10-x）100，解得：x5，又3x8，5x8且为整数，y=100x+9400，k=10
35、00，y随x的增大而增大，当x=5时，y最小，最小值为y=1005+9400=9900（元）答：使总运费最少的调配是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村最少运费为9900元25. 在RtABC中，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点过点A作AFBC交BE的延伸线于点F（1）求证：AEFDEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积【答案】（1）证明详见解析； （2）证明详见解析； （3）10【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；（2）由（1）可得AF=BD，条件可求得AF=DC，
36、则可证明四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可证得AD=CD，可证得四边形ADCF为菱形； （3）连接DF，可证得四边形ABDF为平行四边形，则可求得DF的长，利用菱形的面积公式可求得答案【小问1详解】证明：AFBC，AFE=DBE，E是AD的中点，AE=DE，在AFE和DBE中，AFEDBE（AAS）；【小问2详解】证明：由（1）知，AFEDBE，则AF=DBAD为BC边上的中线DB=DC，AF=CDAFBC，四边形ADCF是平行四边形，BAC=90，D是BC的中点，E是AD的中点，AD=DC=BC，四边形ADCF是菱形；【小问3详解】解：连接DF，AFBD，AF=BD，四边形
37、ABDF是平行四边形，DF=AB=5，四边形ADCF是菱形，S菱形ADCF=ACDF=45=10【点睛】本题次要考查菱形的性质及判定，利用全等三角形的性质证得AF=CD是解题的关键，留意菱形面积公式的运用26. 如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之中止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q中止运动，这时，在x轴上能否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不
38、存在，请阐明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的外形，并求出D点坐标【答案】（1）C（0，-4）（2）存在点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）【解析】【分析】（1）将A，B点坐标代入函数y=x2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式及C坐标（2）等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ借助垂直平分线，画圆易得E大致地位，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标（3）留意到P，Q运动速度相反，则APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对
39、称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示【详解】解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（-1，0），解得，y=x2-x-4C（0，-4）（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（-1，0），C（0，-4），O（0，0），AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q中止运动，AB=4，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x
40、，DE=AD-AE=|-x|，在RtEDQ中，（-x）2+（）2=x2，解得 x=，OA-AE=3-=-，E（-，0），阐明点E在x轴的负半轴上；以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，ED=AD=，AE=，OA-AE=3-=-，E（-，0）当AE=AQ=4时，1当E在A点左边时，OA-AE=3-4=-1，E（-1，0）2当E在A点左边时，OA+AE=3+4=7，E（7，0）综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为（-，0）或（-，0）或（-1，0）或（7，0）（3）四边形APDQ为菱形，D点坐标为（-，-）理由如下：如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQAP于F，AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，AP=AQ=QD=DP，四边形AQDP为菱形，FQOC，AF=t，FQ=t，Q（3-t，-t），DQ=AP=t，D（3-t-t，-t），D在二次函数y=x2-x-4上，-t=（3-t）2-（3-t）-4，t=，或t=0（与A重合，舍去），D（-，-）第31页/总31页
