1、【专项打破】江苏省无锡市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（原卷版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知，则a+b=【 】A. 8B. 6C. 6D. 82. 估计的值在（ ）A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间3. 下列计算正确的是（ ）A. 2a3a=6aB. （a3）2=a6C. 6a2a=3aD. （2a）3=6a34. 在如图所示的四个图形为两个圆或类似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆则此圆锥的侧面积是（ ）A. 9B.
2、 18C. D. 276. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为【 】A. y=x21B. y=x2+1C. y=（x1）2D. y=（x+1）27. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外形可能是（）A. B. C. D. 8. 数学测试后，随机抽取九年级某班5名先生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数听说法错误的是（）A. 极差是20B. 中位数是91C. 众数是98D. 平均数是919. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不堆叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只需知道（ ）A.
3、矩形ABCD周长B. 矩形的周长C. AB的长D. BC的长10. 如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时辰，斜边在上截得的线段，且，则的长为（ ）A. 3cmB. cmC. cmD. cm二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_12. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为_13. 使根式有意义的x的取值范围是_14. 如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BA
4、E_15. 因式分解：a2（xy）4b2（xy）=_16. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延伸交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A的运动，点C的地位也不断变化，但点C一直在双曲线y=上运动，则k=_17. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_18. 在ABC中，ABC20，三边长分别为a，b，c，将ABC沿直线BA翻折，得到AB
5、C1；然后将ABC1沿直线BC1翻折，得到A1BC1；再将A1BC1沿直线A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_（结果用含有a，b，c的式子表示）三、解 答 题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算： （2）先化简，再求值：， 其中x=.20. 解方程与不等式组：（1）解方程： （2）解不等式组21. 定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图，损矩形中，则该损矩形的直
6、径是线段_（2）探求：在上述损矩形内，能否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体地位_；若不存在，请阐明理由.（3）理论：已知如图三条线段，求作相邻三边长依次为的损矩形（尺规作图，保留作图痕迹）22. 小军同窗在学校组织的社会调查中担任了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均
7、用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你经过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率23. 如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延伸线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE长24. 古代互联网技术的广泛运用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大先生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件
8、数的增长率相反（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需求添加几名业务员？25. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）26. 如图1，等边ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向挪动，以AD为边作等边ADE（1）在点D运动的过程中，点E能否挪动至直线AB上？若能，
9、求出此时BD的长；若不能，请阐明理由；（2）如图2，在点D从点B开始挪动至点C的过程中，以等边ADE的边AD、DE为边作ADEFADEF的面积能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由；若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值27. 如图，RtABC中，B=90，CAB=30，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相反速度运动，当点P到达点C时，两点同时中止运动，设运动的工夫为t秒（1）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位
10、）与工夫t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则点P的运动速度为 ；（2）求（1）中面积S与工夫t之间的函数关系式及面积S的值及S取值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着工夫t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着工夫t的增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=90的点P有 个28. 如图1，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD
11、下方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的值；（3）如图3，连结AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标【专项打破】江苏省无锡市2021-2022学年中考数学模仿试卷（二模）（解析版）一、选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知，则a+b=【 】A. 8B. 6C. 6D. 8【答案】B【解析】【详解】非负数的性质，值，算术平方，求代数式的值，a1=0，7+b=0，解得a=1，b=7a+b=1+（7）=6故选B2. 估计的值在（ ）A. 2到3之间B
12、. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间【答案】B【解析】【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出+1的范围.【详解】解：4 6 9 ，即，故选：B.3. 下列计算正确的是（ ）A. 2a3a=6aB. （a3）2=a6C. 6a2a=3aD. （2a）3=6a3【答案】B【解析】【分析】A、根据单项式乘单项式的方法判断即可；B、根据积的乘方的运算方法判断即可；C、根据整式除法的运算方法判断即可；D、根据积的乘方的运算方法判断即可【详解】解：2a3a=6a2， 选项A不正确； （a3）2=a6， 选项B正确；6a2a=3， 选项C不正确； （2a）3=8a3，选项D不正确故选：B【
13、点睛】本题考查整式的除法；幂的乘方；积的乘方；单项式乘单项式4. 在如图所示的四个图形为两个圆或类似的正多边形，其中位似图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【详解】由位似图形中，对应点的连线必过位似（即相交于一点）可知，上述四个选项所涉及的图形中，只要第三个不是位似图形，其余三个都是，故选C.5. 一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆则此圆锥的侧面积是（ ）A. 9B. 18C. D. 27【答案】B【解析】【详解】分析：设出圆锥的母线长和底面半径，用两种方式表示出全面积，即可求得圆锥底面半径和母线长的关系，加上高利用勾股定理即可求得圆锥的母
14、线长和底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2详解：设底面半径为r，母线长为R，则底面周长=2r，即展开后的弧长为2r，展开后的侧面积为半圆，侧面积为： 侧面积 R=2r，由勾股定理得, R=6，r=3，圆锥的侧面积=18.故选B.点睛：考查圆锥的侧面积，熟记圆锥侧面积的计算公式.6. 将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为【 】A. y=x21B. y=x2+1C. y=（x1）2D. y=（x+1）2【答案】A【解析】【详解】二次函数图象与平移变换据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加上下平移只改变纵坐标，下减上加因此，将二次函数y=x2的图
15、象向下平移一个单位，则平移当前的二次函数的解析式为：y=x21故选A7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外形可能是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台体，上面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D考点：由三视图判断几何体8. 数学测试后，随机抽取九年级某班5名先生的成绩如下：91，78，98，85，98关于这组数听说法错误的是（）A. 极差是20B. 中位数是91C. 众数是98D. 平均数是91【答案】D【解析】【详解】试题分析：由于极差为：9878=20,所以A选项正确;从小到大陈列为：78,85,91,98,98
16、，中位数为91，所以B选项正确；由于98出现了两次,最多,所以众数是98，所以C选项正确；由于，所以D选项错误.故选D考点：众数中位数平均数极差.9. 如图，矩形ABCD，由四块小矩形拼成（四块小矩形放置是既不堆叠，也没有空隙），其中两块矩形全等，如果要求出两块矩形的周长之和，则只需知道（ ）A. 矩形ABCD的周长B. 矩形的周长C. AB的长D. BC的长【答案】D【解析】【详解】解：设BC的长为x，AB的长为y，矩形的长为a，宽为b，由题意可得，两块矩形的周长之和是： 故选D10. 如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边圆心，某一时辰，斜边在上截得的线段，且，则的长为（
17、）A. 3cmB. cmC. cmD. cm【答案】A【解析】【分析】利用垂径定理得ME=DM=1，利用勾股定理和等腰三角形的性质得OM与DO的关系式，解得结果【详解】过O点作OMAB，ME=DM=1cm，设MO=h，CO=DO=x，ABC为等腰直角三角形，AC=BC，MAO=45，AO=hAO=7-x，h7x，在RtDMO中，h2=x2-1，2x2-2=49-14x+x2，解得：x=-17（舍去）或x=3，故选A【点睛】本题次要考查了勾股定理，垂径定理，等腰三角形的性质，作出适当的辅助线，数形，建立等量关系是解答此题的关键二、填 空 题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）11. 若一个
18、多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为_【答案】12【解析】【分析】多边形的外角和为360，而多边形的每一个外角都等于30，由此做除法得出多边形的边数【详解】解：36030=12，这个多边形为十二边形，故答案为：12【点睛】本题考查了多边形的外角，关键是明确多边形的外角和为36012. 在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为_【答案】7.36105人【解析】【分析】科学记数法的表示方式为的方式，其中，为整数确的值是易错点，由于736000有6位，所以可以确定n=6-1=5详解】800万9.2%=7
19、36000=7.36105人故答案为7.36105人13. 使根式有意义的x的取值范围是_【答案】【解析】【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须，解得：，故答案为：14. 如图，在ABC中，BAC60，将ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，则BAE_【答案】100【解析】【分析】根据旋转角可得CAE=40，然后根据BAE=BAC+CAE，代入数据进行计算即可得解【详解】解：ABC绕着点A顺时针旋转40后得到ADE，CAE=40，BAC=60，BAE=BAC+CAE=60+40=100故答案是：100【点睛】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的
20、性质（图形和它旋转所得的图形中，对应点到旋转的距离相等，任意一组对应点与旋转的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出CAE=4015. 因式分解：a2（xy）4b2（xy）=_【答案】【解析】【详解】解：原式 故答案为【点睛】本题考查因式分解，常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法16. 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延伸交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，随着点A的运动，点C的地位也不断变化，但点C一直在双曲线y=上运动，则k=_【答案】1【解析】【详解】试题解析：连接CO,过点A作ADx轴于点D,过点C
21、作CEx轴于点E,连接AO并延伸交另一分支于点B,以AB为底作等腰ABC,且 COAB 则 DAO=COE，又 AODOCE， 点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点， 即 又 故答案为1点睛：类似三角形的性质：类似三角形的面积比等于类似比的平方.17. 如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（1，0），ABO=30，线段PQ的端点P从点O出发，沿OBA的边按OBAO运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为_【答案】4【解析】【分析】首先根据题意正确画出从OBA运动一周的图形，分四种情况进行计算：点P从OB
22、时，路程是线段PQ的长；当点P从BC时，点Q从O运动到Q，计算OQ的长就是运动的路程；点P从CA时，点Q由Q向左运动，路程为QQ；点P从AO时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；相加即可【详解】在RtAOB中，ABO=30，AO=1，AB=2，BO=当点P从OB时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为，当点P从BC时，如图3所示，这时QCAB，则ACQ=90ABO=30BAO=60OQD=9060=30AQ=2AC,又CQ=,AQ=2OQ=21=1,则点Q运动的路程为QO=1，当点P从CA时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ=2，当点P从AO时，点Q运动的路程为AO=1，点Q运动的总路程为：+1
23、+2+1=4故答案为4.考点：解直角三角形18. 在ABC中，ABC20，三边长分别为a，b，c，将ABC沿直线BA翻折，得到ABC1；然后将ABC1沿直线BC1翻折，得到A1BC1；再将A1BC1沿直线A1B翻折，得到A1BC2；，若翻折4次后，得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b，则翻折11次后，所得图形的周长为_（结果用含有a，b，c的式子表示）【答案】2a+12b【解析】【详解】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= =,所以图形的周长为:a+c+5b,由于ABC20,所以,翻折9次后,所得图形的周长
24、为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.三、解 答 题（本大题共10小题，共84分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算步骤）19 （1）计算： （2）先化简，再求值：， 其中x=.【答案】（1）（2）+1【解析】【详解】试题分析:(1)先计算负正指数幂,开平方,三角函数值,值化简,再进行实数加减运算,(2)先将括号里的分式通分计算,再根据分式的除法法则计算,代入数值计算即可.试题解析:(1),原式=,(2),原式=,=,=,把代入上式可得:.20. 解方程与不等式组：（1）解方程： （2）解不等式组【答案】（1）x=1（2）【解析】【详解】分析：按照解分式方程的
25、步骤解方程即可,留意检验.分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：方程两边同时乘以得， 解得： 经检验：是原方程的解. 解不等式得， 解不定时得 原不等式组的解集为.点睛：考查解分式方程，普通步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.留意检验.21. 定义：只要一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径（1）如图，损矩形中，则该损矩形的直径是线段_（2）探求：在上述损矩形内，能否存在点，使四个点都在以为圆心的同一圆上，若存在，请指出点的具体地位_；若不存在，请阐明理由.（3）理论：已知如图三条线段，求作相邻三边长依次为的损矩形（尺规作图
26、，保留作图痕迹）【答案】（1）AC（2）O点为线段AC的中点（3）见解析【解析】【详解】分析：（1）由损矩形的直径的定义即可得到答案；（2）由可判定四点共圆，易得圆心是线段的中点；（3）首先画线段，再以A为圆心，b长为半径画弧，再以B为圆心，c长为半径画弧，过点B作直线与以B为圆心的弧相交于点C，连接AC，以AC的中点为圆心，为半径画弧，与以点A为圆心的弧交于点D，连接AD、DC，BC即可得到所求图形详解：(1)由定义知，线段AC是该损矩形的直径，故答案为AC；(2)A、B.C.D四点共圆，在损矩形ABCD内存在点O，使得A. B. C.D四个点都在以O为圆心的同一个圆上,AC是O的直径，O是
27、线段AC的中点；(3)如图所示，四边形ABCD即为所求.点睛：属于新定义标题，根据题意理解损矩形的定义和性质是解题的关键.22. 小军同窗在学校组织的社会调查中担任了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表和频数分布直方图（如图）月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x55x61020%6x712%7x836%8x924%（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t且小于7t”为中等用水量家庭，请你经过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有
28、多少户？（3）从月均用水量在2x3，8x9这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率【答案】（1）调查的总数是：50（户），6x7部分调查的户数是： 6（户），4x5的户数是：15（户），所占的百分比是：30%（2）279（户）；（3）.【解析】【分析】(1)根据组的频数是2,百分比是4%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求解：(2)利用总户数450乘以对应的百分比求解;(3) 在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示，利用树状图表示出一切可能的结果，然后利用概率公式求解.【详解】解：（1）调查的总数是：24%=50（户），则6x7
29、部分调查的户数是：5012%=6（户），则4x5的户数是：5021210632=15（户），所占的百分比是：=30%月均用水量（单位：t）频数百分比2x324%3x41224%4x51530%5x61020%6x7612%7x836%8x924%（2）中等用水量家庭大约有450（30%+20%+12%）=279（户）；（3）在2x3范围的两户用a、b表示，8x9这两个范围内的两户用1，2表示则抽取出的2个家庭来自不同范围的概率是：=【点睛】本题次要考查统计表和条形统计图,树状图求概率,较为容易，需留意频数、频率和总数之间的关系.23. 如图所示，AB是O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切
30、于点E，点C为DE延伸线上一点，且CE=CB（1）求证：BC为O的切线；（2）若AB=4，AD=1，求线段CE的长【答案】（1）答案见解析；（2）4【解析】【分析】（1）证明OBCOEC，得出OBC=OEC=90，证出BC为O的切线；（2）过点D作DFBC于F，求出DF=AB=4，BF=AD=1，设CE=x，RtCDF中，根据勾股定理得出x的值即可【详解】（1）证明：连接OE，OC；如图所示：DE与O相切于点E，OEC=90，在OBC和OEC中，OB=OE，CB=CE，OC=OC，OBCOEC（SSS），OBC=OEC=90，BC为O的切线；（2）解：过点D作DFBC于F；如图所示：设CE=x
31、，CE，CB为O切线CB=CE=xDE，DA为O切线DE=DA=1DC=x+1DAB=ABC=DFB=90四边形ADFB为矩形DF=AB=4， BF=AD=1FC=x1RtCDF中，根据勾股定理得：解得：x=4，CE=4考点：切线的判定与性质24. 古代互联网技术的广泛运用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大先生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相反（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今
32、年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需求添加几名业务员？【答案】（1）该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需求添加2名业务员【解析】【详解】试题分析：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相反”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需求添加业务员的人数试
33、题解析：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得10(1x)212.1，(1x)21.21，1x1.1， x10.110%，x22.1(不合题意，舍去)答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%； (2) 0.62112.6(万件)，12.1(10.1)13.31(万件)，12.6万件13.31万件，该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务设需求添加y名业务员，根据题意，得0.6(y21)13.31，解得y1.183，y为整数，y2.答：至少需求添加2名业务员25. 如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E
34、的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i1：，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）【答案】大楼AB的高度大约是（29+6）米【解析】【详解】试题分析:延伸AB交DC于H,作EGAB于G,则GH=DE=15米,EG=DH,设BH=x米,则CH=米,在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得出方程,解方程求出BH=6米,CH=6,得出BG,EG的长度,证明三角形AEG是等腰直角三角形,得出AG=EG=6+20(米),即可得出大楼AB的高度.试题解析: 延伸AB交DC于H,作EGAB于G,如图所示:则GH=DE=15米,EG=DH,由于梯
35、坎坡度=1:,所以BH:CH=1:,设BH=x米,则CH=米, 在直角三角形BCH中,BC=12米,由勾股定理得:,解得:x=6,所以BH=6米,CH=6米,所以BG=GH-BH=15-6=9(米),EG=DH=CH=6+20(米),由于是45,所以 EAG=,所以三角形AEG是等腰直角三角形,所以AG=AG+BG=6+20+9=29+6(米).26. 如图1，等边ABC的边长为4cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向挪动，以AD为边作等边ADE（1）在点D运动的过程中，点E能否挪动至直线AB上？若能，求出此时BD的长；若不能，请阐明理由；（2）如图2，在点D从点B开始挪动至点C的过程中，以等
36、边ADE的边AD、DE为边作ADEFADEF的面积能否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请阐明理由；若点M、N、P分别为AE、AD、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值【答案】（1）不存在；（2）存在，6；3【解析】【详解】试题分析：（1）根据等边三角形的性质可知：由三角形外角的性质可知从而可知：所以点E不能挪动到直线AB上.（2）由于ADE的面积所以当AD最短时，ADE的面积有最小，根据垂线段最短可知当ADBC时,ADE的面积最小.四边形为平四边形，AE为对角线，所以平行四边形的面积是ADE面积的2倍，所以ADE的面积最小时，平行四边形的面积最小；（3）当点N、M、P在一条直线
37、上，且NPAD时，MN+MP有最小值，最小值为AD与EF之间的距离试题解析：(1)不存在.理由：如图1所示：ABC和ADE均为等边三角形， 又 点E不能挪动到直线AB上.(2)存在：在图(2)中，当ADBC时,ADE的面积最小.在RtADB中, ADE的面积 四边形ADEF为平四边形，AE为对角线，平行四边形ADEF的面积是ADE面积的2倍.ADEF的面积的最小值 如图3所示：作点P关于AE的对称点P1，当点N、M、P在一条直线上，且NPAD时，MN+MP有最小值，过点A作AGNP1，ANGP1AGNP1，四边形ANP1G为平行四边形. 即MN+MP的最小值为3.27. 如图，RtABC中，B
38、=90，CAB=30，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为（5，5），AB=10，点P从点A出发，沿ABC的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相反速度运动，当点P到达点C时，两点同时中止运动，设运动的工夫为t秒（1）当点P在AB上运动时，OPQ的面积S（平方单位）与工夫t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分，（如图），则点P的运动速度为 ；（2）求（1）中面积S与工夫t之间的函数关系式及面积S的值及S取值时点P的坐标；（3）如果点P，Q保持（1）中的速度不变，那么点P沿AB边运动时，OPQ的大小随着工夫t的增大而增大；沿着BC边运动时，OPQ的大小随着工夫t的
39、增大而减小，当点P沿这两边运动时，使OPQ=90的点P有 个【答案】（1）2个单位/秒；（2）S=（2t+2）（10t），当t=时，S有值为，此时P（）；（3）2【解析】【详解】试题分析：（1）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时即可求出点P的运动速度.过P作轴，表示出配方求出值即可分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）由图形可知，当点P运动了5秒时，它到达点B，此时 因此点P的运动速度为105=2个单位/秒，点P的运动速度为2个单位/秒故答案是：2个单位/秒；（2）如图，过P作轴，点P的运动速度为2个单位/秒t秒钟走的路程为2t，即 顶点B的坐标为 又 即为中OQ边上的高，而
40、可得 当时，S有值为，此时P.（3）当点P沿这两边运动时，的点P有2个当点P与点A重合时， 当点P运动到与点B重合时，OQ的长是12单位长度，作交y轴于点M，作轴于点H，由得: 所以，从而所以当点P在AB边上运动时，的点P有1个同理当点P在BC边上运动时，可算得， 而构成直角时交y轴于 所以从而的点P也有1个所以当点P沿这两边运动时，的点P有2个故答案是：228. 如图1，抛物线y=ax2+bx2与x轴交于点A（1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，点B的直线交y轴于点E（0，2）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图2，过点A作BE的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线上位于线段AD下
41、方的一个动点，连结PA，EA，ED，PD，求四边形EAPD面积的值；（3）如图3，连结AC，将AOC绕点O逆时针方向旋转，记旋转中的三角形为AOC，在旋转过程中，直线OC与直线BE交于点Q，若BOQ为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标【答案】（1）y=x2x2；（2）9；（3）Q坐标为（）或（4）或（2，1）或（4+，）【解析】【详解】试题分析：把点代入抛物线，求出的值即可.先用待定系数法求出直线BE的解析式，进而求得直线AD的解析式，设则表示出,用配方法求出它的值，联立方程求出点的坐标， 值=，进而计算四边形EAPD面积的值；分两种情况进行讨论即可.试题解析：（1）在抛物线上， 解得 抛物线的解析式为 （2）过点P作轴交AD于点G， 直线BE的解析式为 ADBE，设直线AD的解析式为 代入，可得 直线AD的解析式为 设则 则 当x=1时，PG的值，值为2，由 解得 或 值= ADBE， S四边形APDE=SADP+ （3）如图31中，当时，作于T 可得 如图32中，当时, 当时， 当时，Q3综上所述，满足条件点点Q坐标为或或或第35页/总35页
