1、 一元二次方程教学设计(华东师大版九年级上册数学第23章)一、 教材分析1.教材所处的地位和作用方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。随着数学应用的日益广泛，方程的工具作用愈发重要，一元二次方程是中学数学的重要内容，在历年各省市中考中占有较大比重。本节是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程模型，并通过观察、归纳出一元二次方程的概念，为下一节学习一元二次方程的解法打好基础。 2.教学内容及课时安排 本节内容为1个课时，通过丰富的实例，如“花边有多宽”“梯子的底端滑了多少米”以及教材内容的问题1、2等问题让学生观察、归纳出一元二次方程的概念，并从中体会方程的模型思想。促进
2、学生对方程的理解，发展学生的方程意识和能力。3.教学目标知识目标：一元二次方程的概念和一元二次方程的有关概念。能力目标：（1）经历抽象一元二次方程的概念的过程进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； （2）经历方程概念的探索过程，增进对其解的认识，掌握方程思想。情感目标：从生活实际中抽出的数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。4.教学的重、难点 一元二次方程的概念及一元二次方程的有关概念；引导学生列出方程并抽象出一元二次方程的概念，关键是(a0)二、 教学对象的分析本人所教两个班的数学基础参差不齐，双基知识整体不强，边学边丢的现象较严重。
3、但学生思维比较活跃，善于讨论和交流，课堂参与度较高。通过以前学习一元一次方程和分式方程的思路和解法，会给学生学习新课带来很大的帮助。三、 教法分析充分调动学生学习的积极性，激发其求知欲；培养学生自主学习、自主探究的能力，变数学教学为数学活动。采用启发、诱导式，提问、讨论式的方法，活跃课堂气氛，形成师生互动，不断提高学生的分析问题和解决问题的能力。四、 学法指导分析通过创设现实情景，导入新课，让学生观察、归纳、抽象出一元二次方程的概念，充分利用数学思想、方法；通过自主学习、自主探索去体验现实生活中的数学模型，真正体现学数学用数学的意义。五、 教学过程一元二次方程一元二次方程一元二次方程设计意图和
4、其它 创设现实情景，引入新课揭示课题讲授新课（出示幻灯片）（出示幻灯片）讲授新课讲授新课（出示幻灯片）自主学习与探究揭示概念应用和深化活动与探究前面我们学习了黄金分割，你知道黄金比是多少吗？（提问）你知道黄金比为什么是0.618吗？经济时代的今天，你根据商品的销售利润作出一定的决策吗？你能为一个矩形的花圃提供几种设计方案？今天我们就开始学习解决这些问题的知识：一元二次方程.1.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，它的长8米，宽5米.如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽？以前学过的一元一次方程的思路和方法是怎样的？2.观察下面的等式：102+112+122=132+142你还能找
5、到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？提问：连续的整数有何特点？ 你是怎样设未知数的？方程的等量关系能找出来吗？还有其他方法吗？3.一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米？怎样把实际问题转化为数学问题呢？能找到等量关系列出方程来吗？指导学生阅读教材第26页的问题1、问题2（题目略）上面实例的三个方程：（8-2x）（5-2x）=18x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2（x+6）2+72=102化简这三个方程：引导学生概括化简后的方程有什么共性？教师肯定学生回答后,总
6、结如下:上面五个方程都是只含有一个未知数的整式方程(等号两边都是含有未知数的整式的方程),如:我们以前已学过的一元一次方程,二元一次方程都是整式方程.每个方程都可以转化为ax2+bx+c=0(a.b.c是常数, a0)的形式.这样的方程我们叫做一元二次方程.即只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程.强调几点:1.方程是整式方程,2.只含有一个未知数,3.未知数的最高次数是2,4.是ax2+bx+c=0(a.b.c是常数, a0)的形式.a0是定义中不可缺少的一部分. 我们把ax2+bx+c=0(a.b.c是常数, a0)称为一元二次方程的一般的形式.其中ax2、bx和c分别叫做二次项
7、，一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数.1.从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺.另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了.你知道竹竿有多长吗？2.把方程（3x+2）2=4（x-3）2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.（看谁做得又对又快）小结：1.讨论如何得出一元二次方程的概念.2.一元二次方程属整式方程，都可化为ax2+bx+c=0（a0）的形式.3. ax2、bx和c分别叫做二次项，一次项和常数项，a、b分别叫做二次项系数和一次项系数.4.把实际问题转化为数
8、学模型的过程中，体会学习一元二次方程的重要性和必要性.！当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？！当a、b、c满足什么条件时，方程（a-1）x2-bx+c=0是一元一次方程？学生回答：黄金比约是0.618举例说说现实世界中的0.618分组讨论，想一想：如何列方程解实际问题呢？ 找出已知量和未知量及问题中所涉及的等量关系.设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为（8-2x）m，宽为（5-2x）m，依题意，可得（8-2x）（5-2x）=18学生读题后理解、分析（口答）后一个数比前一个数多1.如果设五个连续
9、整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4.依题意得，x2+（x+1）2+（x+2）2=（x+3）2+（x+4）2设中间的数为x，其余的四个数依次是x-2，x-1，x+1，x+2.因此可得方程（x-2）2+（x-1）2+x2=（x+1）2+（x+2）2学生审题后思考学生分组讨论后（指名口述）墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成直角三角形.由勾股定理可知，设梯子底端滑动x米，那么，（x+6）2+72=102引导列出问题1和问题2的两个方程结合刚才实例的三个方程x2+10x-900=05x2+10x-2.2=0学生在草稿纸上进行：4x2-26x+22=0x2
10、-8x-20=04x2+12x-15=0议一议学生观察、归纳.（指名口答）1.化为三项的和的形式，2.未知数最高次数是2，3.只有一个未知数，4.形如ax2+bx+c=0的形式.学生做好笔记.审题思考：（指名学生板演）设竹竿的长为x尺，则门框的宽为（x-4）尺，门框的高为（x-2）尺。则x2=（x-4）2+（x-2）2即x2-12x+20=0（每组选派一个代表，同时板演）解：5x2+36x-32=0二次项系数是5、一次项系数是36、常数项是-32学生讨论、交流学生自主学习、思考.课后作业：（1）课本27页练习及习题2.1第1、2、3题.（2）预习一元二次方程的解法.从现实情景切入，让学生感受现
11、实世界中的数学，培养学生学习兴趣，激发其求知欲.学生从生活实际和认识实际、贴近生活的现实情景中，分析题中数量关系，建立方程模型.通过类比的思想让学生思考.引入一个数学问题给学生一个整体、全面的感觉以贯穿教学过程的始终，对数的理解更为深刻.鼓励学生灵活设未知数，引导列出方程为抽象出一元二次方程的概念打下扎实的基础。用贴近生活的实际问题，突破难点以提高学生解题的兴趣.培养学生的自学能力.变“学会”为“会学”体会新旧知识间的衔接.为抽象出一元二次方程的概念做铺垫.师生互动共同归纳出一元二次方程的概念.让学生牢记概念知道当a=0.b0时方程就是一元一次方程，意识到要找准二次项，一次项和常数项时首先要化
12、为一般形式.信息反馈，检查学生的达成度.既培养学生的分工合作又体现了竞争意识.浓缩知识要点，把握重点、突破难点，让学生把知识转化为自己的.知识的升华，体现分类讨论数学思想的应用.六、 作业：P19 第1、2题；七、 板书设计：略八、 课后教学反思：这一章的知识，在整个初中是数学中有着举足轻重的地位，还与二次函数有联系，所以既是重点也是难点。而一元二次方程的一般式及相关知识是为下面学习解一元二次方程解实际问题的基础，因此在复习引入过程中，我采取了一个知识点一边复习，一边练习，即加强了知识的记忆，又对知识是如何出现在考题中有了了解。比如说，二次方程的一般形式，这就会出关于二次项系数不等于0的有关问题，还会涉及到不等式，二次项次数要是2，又会与方程联系起来。在这节课上，我对学生的关注度也不够，不能全面关注学生，有几个学生没有被关注到。而且我还是自己说的多，放不开手，不能真正做到把课堂还给学生，以后在教学中也要注意。7
