1、 网络课程 内部讲义 中考热点之猜想、 探索规律型中考热点之猜想、 探索规律型教 师：崔莉 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 第第 9 讲讲 中考热点之猜想、探索规律型中考热点之猜想、探索规律型 一、选择题一、选择题 1（四川省内江市） 如图， 小陈从O点出发， 前进5米后向右转20， 再前进5米后又向右转20， ，这样一直走下去，他第一次回到出
2、发点 O 时一共走了（ ） A60 米 B100 米 C90 米 D120 米 2 （贵州黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒即每组所取种子数目比该组前一组增加 2 粒，按此规律，那么请你推测第 n 组应该有种子数（ ）粒。 A21n + B21n C2n D2n + 3 （江苏省）下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122+； 第2个数：2311( 1)( 1)1113234+； 第3个数：234511( 1)( 1)( 1)( 1)11111423456+； 第n个数：2321
3、11( 1)( 1)( 1)111112342nnn+? 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A第10个数 B第11个数 C第12个数 D第13个数 4（孝感） 对于每个非零自然数n， 抛物线2211(1)(1)nn nn nyxx+=+与x轴交于An、Bn两点， 以nnA B表示这两点间的距离，则112220092009ABA BAB+?的值是（ ） A20092008 B20082009 C20102009 D20092010 O 20o 20o www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线
4、：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 5 （重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（ ） A22n+ B44n+ C44n D4n 6 （河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A13 = 3+10 B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+31 二、填空题二、填空题 1 （四川省内江市）把一张纸片
5、剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中_可能是剪出的纸片数 2 （2009仙桃）如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_ 4=1+3 9=3+6 16=6+10 第1个第2个 第3个 www.J“在线
6、名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 3 （泸州）如图1，已知RtABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1AB，垂足为A1，再过A1作A1C1BC，垂足为C1，过C1作C1A2AB，垂足为A2，再过A2作A2C2BC，垂足为C2，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，12C A，则CA1= ，4555C AA C= 4 （桂林市、百色市）如图，在ABC中，AABC与ACD的平分线交于点A1，得A1；A1BC与A1CD
7、的平分线相交于点A2，得A2； ；A2008BC与A2008CD的平分线相交于点A2009，得A2009 则A2009 5 （武汉）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆 6 （2009重庆綦江）观察下列等式： 221.413 5= ； 222.523 7= ； 223.633 9= 224.743 11= ； 则第n（n是正整数）个等式为_. 第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形 图1 B A C D A1A2 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时
8、随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 7 （2009成 都 ） 已 知21(12 3.)(1)nann=+， ， ， 记112(1)ba=，2122(1)(1)baa=，122(1)(1).(1)nnbaaa=，则通过计算推测出nb的表达式nb_ （用含n的代数式表示） 8 （淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形如果格点三角形ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S， 格点三角形A2B2C2的面积是19S， 那么格点三角形A3B
9、3C3的面积为 9 （娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需 根火柴棒. 10（2009丽水市）如图，图是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的12）后，得图，记第n（n 3）块纸板的周长为Pn，则PnPn-1= . A A1 A2 A3 B3B2B1B C1C2C3 C www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0
10、021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 11（2009恩施市）观察数表 根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是_ 12 （广西南宁）正整数按图8的规律排列请写出第20行，第21列的数字 13(牡丹江市)有一列数1 2342 510 17， ，那么第7个数是 14 （广州市） 如图7-， 图7-， 图7-， 图7-， 是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_ 第一行 第二行 第三行 第四行 第五行 第一列 第二列第三列第四列第五列1 25 10 174 36 11 189 87
11、12 1916 1514 13 2025 2423 22 21 图81 1 1 1 1 1 11111662354436 10 15 155 A201 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 6 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 15 （益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n(n是正整数)个图案中由 个基础图形组成 - 16 （济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色
12、三角形有 个 17 （宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为ab、，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含ab、的代数式表示为 ABCDA1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3 18 （日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykxb=+（k0）和x轴上，已知点B1（1，1） ，B2（3，2） ，则Bn的坐标是_ y xO C1 B2 A2
13、C3 B1 A3 B3 A1 C2 图 6 (1) (2)(3) 第1个第2个第3个 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 7 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 19 （广西钦州）一组按一定规律排列的式子：2a，52a，83a，114a， （a0）则第n个式子是_（n为正整数） 20 （广西梧州）下图是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s （用n的代数式表示s） 21 （2009
14、肇庆）观察下列各式：111(1)1 323=，11 11()3 52 35=，11 11()572 57=，根据观察计算：11111 33 557(21)(21)nn+ （n为正整数） 22 （湖州）如图，已知RtABC，1D是斜边AB的中点，过1D作11D EAC于E1，连结1BE交1CD于2D；过2D作22D EAC于2E，连结2BE交1CD于3D；过3D作33D EAC于3E，如此继续，可以依次得到点45DD，nD，分别记112233BDEBD EBD E，nnBD E的面积为123SSS， ，nS，则nS=_ABCS（用含n的代数式表示）. 23 （咸宁市）如图所示的运算程序中，若开始
15、输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为_ 第 23 题 输入x 12xx+3输出x为偶数x为奇数BCA E1 E2 E3D4D1 D2 D3第 22 题 n=1 n=2 n=3 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 8 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 24 （湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回） ，并全部看完，则共有
16、种不同的翻牌方式 25 （广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖_块，第n个图形中需要黑色瓷砖_块（用含n的代数式表示） 26 （山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 27 （2009黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB=连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形11ACC D，使 160D AC=；连结1AC，再以1AC为边作第三个菱形122AC C D，使2160D AC=；，按此规律所作的第n个菱形的边长为 【关键词】菱形的性质与判定 （1）（2）（
17、3）（1） （2）（3） C2D2C1D1CDAB www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 9 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 28 （本溪）如图所示，已知：点(0 0)A， ，( 3 0)B， ，(01)C， 在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个11BAA，第2个122A BB，第3个233A BB，则第n个等边三角形的边长等于 29观察下表，回答问题： 第 个图形中“”的个数是“”的个数的5倍 30
18、 （绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第 行第 列 31 （铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 序号1 2 3 图形 第1列 第2列 第3列 第4列 第1行 1 2 3 第2行 6 5 4 第3行 7 8 9 第4行 12 11 10 O y x(A) A1 C 1 1 2BA2 A3B3B2 B1 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 10 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyda
19、y） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 32 （青海）观察下面的一列单项式：x，22x，34x，48x，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第n个单项式为 33 （龙岩）观察下列一组数：21，43，65，87， ，它们是按一定规律排列的 那么这一组数的第k个数是 34 （抚顺市）观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的） ，请写出第n个图中最小的三角形的个数有 个 35 （梅州市）如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有 个，第n幅图中共有 个 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 第1幅 第2幅第3幅 第n幅 w
20、ww.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 11 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 三、解答题三、解答题 1 （2009仙桃）如图所示，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DEBC，如图，然后将ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM12BD，EN12CE，得到图，请解答下列问题： （1）若ABAC，请探究下列数量关系： 在图中，BD与CE的数量关系是_； 在图中，猜想AM与AN的数量关系、MAN与BAC的数量关系，并证明
21、你的猜想； （2） 若ABkAC（k 1） ， 按上述操作方法， 得到图， 请继续探究：AM与AN的数量关系、 MAN与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 12 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 2 （台州市）将正整数1，2，3，从小到大按下面规律排列若第4行第2列的数为32，则 n = ；第i行第j列的数为 （用i，j表示） 第1列 第2列 第3列 第n列 第1行 1 2 3 n 第2行 1+n 2+n 3+n
22、 n2 第3行 12+n 22+n 32+n n3 3 （杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P （1）求证：AF=BE； （2）请你猜测BPF的度数，并证明你的结论 4 （2009恩施市）宽与长之比为5121的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论 5 （2009白银市）若20072008a =，20082009b =，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察本题中数a、b的特征，
23、以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论 D E F PBA C D AC BE F www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 13 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 6 （衢州）如图，AD是O的直径 （1）如图，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则B1的度数是 ，B2的度数是 ； （2）如图，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求B1，B2， B3的度数； （3）如图，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B
24、3 C3，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示Bn的度数（只需直接写出答案） 7 （安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示已知每个菱形图案的边长10 3 cm，其一个内角为60 （1）若d26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？ 60 d L A O D B1 B2 C1 C2 图 O D A B1 C1 B2 C2 C3 B3 图 D Bn A O B1 Bn-2 C1 B2 C2 B3 C3 Cn-2 Bn-1 Cn-1 Cn 图
