1、 网络课程 内部讲义 二次函数压轴题二次函数压轴题 教 师：崔莉 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 第第 7 讲讲 二次函数压轴题二次函数压轴题 1已知抛物线 y=ax2+bx+c 经过 A（1，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点， （1）求抛物线的解析式和顶点 M 的坐标，并在给定的直角坐标系中画出这条抛物线。 （2）若点（x0，y0）在
2、抛物线上，且 0 x0 4，试写出 y0的取值范围。 （3）设平行于 y 轴的直线 x=t 交线段 BM 于点 P（点 P 能与点 M 重合，不能与点 B 重合）交 x 轴于点 Q，四边形 AQPC 的面积为 S。 求 S 关于 t 的函数关系式以及自变量 t 的取值范围； 求 S 取得最大值进点 P 的坐标； 设四边形 OBMC 的面积 S，判断是否存在点 P，使得 SS，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 Ox yOx y www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00
3、everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 2 已知ABC，904BACABACBD=?，是 AC 边上的中线， 分别以 ACAB，所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图） （1）在 BD所在直线上找出一点 P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程； （2）求直线BD的函数关系式； （3）直线 BD上是否存在点M ，使AMC为等腰三角形？若存在，求点M 的坐标；若不存在，说明理由 y BAD C x y B A D C x www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7
4、766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 A O E B N M C Dx y A O E B N M C Dx y 3如图，已知二次函数 y=ax2bxc 的象经过 A(1，0)、B(3，0)、N(2，3)三点，且与 y 轴交于点C。 （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 M 及点 C 的坐标； （2）若直线 y=kxd 经过 C、M 两点，且与 x 轴交于点 D，试证明四边形 CDAN 是平行四边形； （3）点 P 是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点 P，使以点 P 为圆心的圆经过 A、B 两点，并且与直线 CD 相切
5、，如果存在，请求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由。 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 4如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为菱形，点 C 的坐标为(4，0)，AOC=60，垂直于 x轴的直线 l 从 y 轴出发，沿 x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线 l 与菱形 OABC 的两边分别交于点 M、N(点 M 在点 N 的上方). （1）求 A、B 两点的坐标； （2）设OMN 的面积为 S
6、，直线 l 运动时间为 t 秒(0 t 6)，试求 S 与 t 的函数表达式； （3）在题（2）的条件下，t 为何值时，S 的面积最大？最大面积是多少？ www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 5如图，二次函数2yax=的图象与一次函数yxb=+的图象相交于()2 2A ，B 两点，从点 A 和点B 分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于 C，D 两点，点 P（t，0） ，Q（4，t+3）分别为线段 CD和 BD 上的动点，过
7、点 P 且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于 R，S （1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点 B 的坐标 （2）指出二次函数中，函数y随自变量x增大或减小的情况 （3）当2SRRP=时，求t的值 （4）当15BRQS=时，求t的值 y xD ()0P t， O C()2 2A ，()43Qt+， B R S y xD ()0P t， O C()2 2A，()43Qt+， B R S www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 6 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有
8、限公司 6如图，已知抛物线 l1：y=x24的图像与 x 有交于 A、C 两点， （1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式； （3分） （2）若点 B 是抛物线 l1上的一动点（B 不与 A、C 重合） ，以 AC 为对角线，A、B、C 三点为顶点的 平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D 在 l2上； （4分） （3）探索：当点 B 分别位于 l1在x轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面积；若不存在，请说明理由。（4分） www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下
9、载 第 7 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 7已知抛物线()213yxk= +，当 x1时，y 随着 x 的增大而减小 （1）求 k 的值及抛物线的解析式 （2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（A 在 B 的左边） ，抛物线的顶点为 P，试求出 A、B、P 三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线 （3）求经过 P、A、B 三点的圆的圆心 O的坐标 （4）设点 G（0，m）是 y 轴的一个动点 当点 G 运动到何处时，直线 BG 是O的切线？并求出此时直线 BG 的解
10、析式 若直线 BG 与O相交，且另一交点为 D，当 m 满足什么条件时，点 D 在 x 轴的下方？ 。O 。 。xy 。O 。 。xy www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 8 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 8已知关于 x 的一元二次方程2x24xk10有实数根，k 为正整数 （1）求 k 的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y2x24xk1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新的图象回答：当直线bxy+=21(bk)与此图象有两个公共点时，b 的取值范围
