1、 网络课程 内部讲义 数与式、方程不等式数与式、方程不等式 教 师：崔莉 爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义爱护环境，从我做起，提倡使用电子讲义 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 1 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 备战备战 2011 中考，崔莉老师春季授课计划中考，崔莉老师春季授课计划 第一轮复习知识块复习第一轮复习知识块复习 第 1 讲 数与式、方程不等式 第 2 讲 函数及其图象 第 3 讲 图形的认识（一） 第 4 讲 图形的认识（二） 【包括
2、：相交线平行线、三角形、四边形、解直角三角形、圆】 第 5 讲 空间与图形 【包括：投影视图、轴对称、平移旋转、相似】 第 6 讲 统计与概率 第二轮复习专题复习第二轮复习专题复习 第 7 讲 中考压轴题解题策略精讲（一） 第 8 讲 中考压轴题解题策略精讲（二） 第 9 讲 中考热点题型之观察归纳型 第 10 讲 中考热点题型之实验操作、方案设计与决策型 第 11 讲 中考热点题型之阅读理解、图表信息型 第 12 讲 中考热点题型之开放探究型 第三轮复习考前形势分析、回归基础、查漏补缺第三轮复习考前形势分析、回归基础、查漏补缺 第 13 讲 各区模拟试题分析及考前查漏补缺（一） 第 14 讲
3、 各区模拟试题分析及考前查漏补缺（二） 注：如考前有新信息，后四讲的顺序可能发生变动注：如考前有新信息，后四讲的顺序可能发生变动 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 2 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 第一讲第一讲 数与式、方程不等式数与式、方程不等式 第一部分第一部分 一元一次方程一元一次方程 【知识整理】【知识整理】 知识点知识点 1：等式及其性质：等式及其性质 重点：等式的基本性质的理解 难点：性质的运用 例：已知等式325ab=+，则下列等式中不一
4、定成立的是（ ） A352ab= B3126ab+ =+ C325acbc=+ D2533ab=+ 知识点知识点 2：一元一次方程的概念：一元一次方程的概念 重点：一元一次方程的概念 难点：正确理解概念 例1 下列各式： 3x+2y=1 m3=6 x/2+2/3=0.5 x2+1=2 z/36=5z (3x3)/3=4 5/x+2=1 x+5中，一元一次方程的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 例2如果(m1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么 m 知识点知识点 3：解一元一次方程：解一元一次方程 重点：解一元一次方程的步骤 难点：熟练解方程 例1要解方程4.5(x+0.7)=9x，最简
5、便的方法应该首先（ ） A去括号 B移项 C方程两边同时乘以10 D方程两边同时除以4.5 例2解方程512(69)812()8323xxx= 知识点知识点 4：一元一次方程的实际应用：一元一次方程的实际应用 重点：找等量关系列方程 难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量 例王老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子已知篮子重一斤里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？ www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 3 页
6、 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 【中考要求及命题趋势】【中考要求及命题趋势】 1方程解的应用 2巧解一元一次方程 3根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值 4一元一次方程的应用 一元一次方程是中考重点内容之一，其中主要以填空、选择形式出现，列一元一次方程解决简单的实际问题是很多省市每年必考内容。解决实际问题中考考查的主要方向。 例1 （芜湖）已知方程2x9x+m=0的一个根是1，则 m 的值是 。 例2 （江苏）解方程：3 4 113 ()84 3 242xx= 例3已知关于 x
7、的方程1(6)326xxax+=无解，则 a 的值是（ ） A1 B1 C1 D不等于1的数 例4 （福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有 x人，根据题意列方程为_。 【过关检测】【过关检测】 一、选择题一、选择题 1下列各式中是一元一次方程的是（ ） A1232xy= B2341xxx= C1123yy=+ D1226xx=+ 2解方程20.250.10.10.030.02xx+=时，把分母化为整数，得（ ） A200025101032xx+= B20025100.132xx+= C20.250.10.132xx+= D20.250.11032
8、xx+= 3国家规定工职人员每月工资超出800元以上部分缴纳个人所得税的20%，小英的母亲10月份交纳了45.89的税，小英母亲10月份的工资是（ ） A1027.45元 B1029.45元 C1227.45元 D1045.9元 4某市举行的青年歌手大奖赛今年共有a人参加，比赛的人数比去年增加 20%还多3人，设去年参赛的人数为x人，则x为（ ） A3120%a + B(120%)3a+ C3120%a + D(120%)3a+ 5某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ） A赚16元 B赔16元 C不赚不赔 D无法确定 www.J“在线
9、名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 4 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 6完成一项工程甲需要a天，乙需要b天，则二人合做需要的天数为（ ） Aab+ B2ab+ Cabab+ Dabab+ 二、填空题二、填空题 1今年母女二人年龄之和53，十年前母女二人年龄之和是 ，已知10年前母亲的年龄是女儿年龄的10倍，如果设10年前女儿的年龄为x，则可将方程 。 2单项式1414xab+与9a2x-1b4是同类项，则x= 。 三、解答题三、解答题 1已知x=1是关于x的方程3284
10、90 xxkx+=的一个解，求231595kk5的值。 2某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？ 第二部分第二部分 不等式（组）不等式（组） 【知识整理】【知识整理】 知识点知识点 1：不等式的概念：不等式的概念 重点：掌握不等式的概念 难点：各种不等号的意义 知识点知识点 2：不等式的解集：不等式的解集 重点：掌握不等式的解和解集的概念 难点：区分不等式的解和解集的概念 知识点知识点 3：用数轴表示不等式的方法：用数轴表示不等式的方法 重点：掌握用数轴表示不等式的方法 难点：实心点和空心圈的区别
11、知识点知识点 4：不等式的基本性质：不等式的基本性质 重点：掌握不等式的基本性质 难点：运用不等式的基本性质解决问题 例用不等号填空：若ab，则5a _5b；4a_4b；3a_3b 知识点知识点 5：一元一次不等式的概念及解法：一元一次不等式的概念及解法 重点：一元一次不等式的解法 难点：熟练解一元一次不等式 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 5 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 知识点知识点 6：一元一次不等式组的概念及解法：一元一次不等式组的概念及解法
12、 重点：一元一次不等式组的解法 难点：熟练解一元一次不等式组 知识点知识点 7：一元一次不等式（组）的实际应用题：一元一次不等式（组）的实际应用题 重点：分析题意，找准不等关系 难点：找不等关系，列不等式（组） 例：市政公司为绿化一段沿江风光带，计划购买甲、乙两种树苗共500株。甲种树苗50元/株，乙种树苗80元/株，有关统计说明：甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%。 （1）若购买树苗共用了28000元，求甲、乙两种树苗各购买了多少株？ （2）若购买树苗的钱不超过34000元，应如何选购树苗？ （2）若希望树苗的成活率不低于92%，且购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？ 来源来源:学。
13、科。网学。科。网 【中考要求及命题趋势】【中考要求及命题趋势】 1不等式，一元一次不等式（组） 及其解集的概念。 2不等式的基本性质，一元一次不等式（组）解法以及解集的数轴表示。 3解决不等式（组）的应用题 不等式在中考中主要以填空、选择形式出现，若以解答题形式出现往往是解不等式（组）或与函数知识联系在一起。 例 （恩施市）若不等式组220 xabx的解集是11x 的解集是3x B不等式组32xx 的解集是3x2 C不等式组31xx 的解集是4x2 2若1aa= ，则a只能是（ ） Aa 1 Ba 0 Ca 1 Da 0 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 6 页 在
14、线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 3 如果最简二次根式38a 与172a是同类根式， 那么使42ax有意义的x的取值范围是 （ ） Ax 10 Bx 10 Cx 10 4不等式组331482xxx+的最小整数解是（ ） A0 B1 C2 D1 二、填空题二、填空题 1不等式3100 x 的正整数解是_。 2生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则_ b _。 3编出解集为2x 的一元一次不等式为_。 4若不等式组xaxb无解，则
15、a、b的大小关系是_。 三、解答题三、解答题 1已知关于x、y的方程组212xyxym+=。 （1）求这个方程组的解； （2）当m取何值时，这个方程组的解中，x大于1，y不小于1。 第三部分第三部分 二元一次方程组二元一次方程组 【知识整理】【知识整理】 知识点知识点 1：二元一次方程组的有关概念：二元一次方程组的有关概念 重点：掌握二元一次方程组的有关概念 难点：二元一次方程组的有关概念的理解 例1方程41axyx=是二元一次方程，则a的取值为（ ） A0a B1a C1a D2a 知识点知识点 2：二元一次方程组的解法：二元一次方程组的解法 重点：掌握代入消元法、加减消元法 难点：熟练解二
16、元一次方程组 例已知关于x、y的二元一次方程组26322xymxym+=的解满足二元一次方程435xy=，求m的值。 www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 7 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 知识点知识点 3：二元一次方程组的应用：二元一次方程组的应用 重点：掌握列二元一次方程组的解应用题的步骤 难点：找准题目中等量关系 例在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学
17、汇报高峰时段的车流量情况如下： 甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”； 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”； 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”； 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？ 【中考要求及命题趋势】【中考要求及命题趋势】 1确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围 2方程组解的判定 3可化为解方程组的知识 4列方程组解应用题 由二元一次方程或二元一次方程组的解去求方程或方程组中的字母系数，是大部分省市中考的热点，主要以填空题或选择题的题型出现，它既考查了方程或方程解的定义，又考查了
18、二元一次方程组的解法，列二元一次方程组解简单的应用题，是每年中考中几乎不可缺少的题目，主要根据当前各种形式进行命题，预计2011年中考对二元一次方程的意义、解二元一次方程组、利用方程或方程组的解求方程或方程组中的字母系数仍然以填空、选择的形式出现，对一次方程组的应用的考查以解答题居多，难度不会大。 第四部分第四部分 分式分式 【知识整理】【知识整理】 知识点知识点 1：分式的概念：分式的概念 重点：掌握分式的概念和分式有意义的条件 难点：分式有意义、分式值为0的条件 例1若代数式1324xxxx+有意义，则x的取值范围为_ 例2如果分式2132xxx+的值为零，那么x等于（ ） A1 B1 C
19、1或1 D1或2 练习1若分式222334aaaa的值为零，则1aa+的值为_ 练习2 （1）当x=_时，分式213xx+无意义； （2）当x=_时，分式11xx+有意义。 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 8 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 知识点知识点 2：分式的基本性质：分式的基本性质 重点：正确理解分式的基本性质 难点：运用分式的基本性质，分式约分、通分 例1写出分式2142xx与214x 的最简公分母。 练习1分式212xx与214x 的最简公
20、分母是_。 练习2如果把分式2xyx+中x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ） A扩大10倍 B缩小10倍 C扩大2倍 D不变 知识点知识点 3：分式的运算：分式的运算 重点：掌握分式的运算法则 难点：熟练进行分式的运算 例1先化简231(1)24aaa+，然后请你给a选取一个合适的值，再求此时原式的值 练习：化简：22226211962xxxxxxxx+. 知识点知识点 4：分式：分式方程方程 重点：掌握分式方程的解法与步骤 难点：解分式方程的思想转化以及验根 例1解方程：11322xxx= 例2若方程322xmxx=无解，则m=_ 练习1解方程21124xxx = 练习2若关于x的分式方程
21、1133axx =+在实数范围内无解，则实数a=_. www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 9 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 知识点知识点 5：分式方程的应用：分式方程的应用 重点：掌握解分式方程应用题的步骤 难点：审题弄清题目中的等量关系 例：某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售
22、出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ Com 【中考要求及命题趋势】【中考要求及命题趋势】 1分式的概念 2分式的运算 3分式方程及应用 例1 （天津市）若分式22221xxxx+的值为0，则x的值等于 例2 （湖北宜昌）当x= 时，分式23x没有意义 例3 （枣庄市）a、b为实数，且ab=1，设P=11abab+，Q=1111ab+，则P Q（填“”、“”或“”） 【过关测试】【过关测试】 一、选择题一、选择题 1若分式22943xxx+的值为零，则x的值为（ ） A3 B3或3
23、C3 D0 2化简2()ababa ab的结果是（ ） Aaba+ Baba Cbaa Da+b www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 10 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 3下面计算正确的是（ ） A222() ()abbababa+= B2()25()5bcabca+=+ C22255152034xxxxxx+= D111xyxyx = 4暑假期间，红星中学“启明文学社”的全体同学包租一辆面包车前去某景点游览，面包车的租价为180元出发时又增加了两名同学
24、，结果每个同学比原来少摊了3元车费若设“启明文学社”有x人，则所列方程为（ ） A18018032xx= B18018032xx=+ C18018032xx=+ D18018032xx= 5在数学活动课中老师出了这样一道题目让同学们讨论：现有铁丝重m1克，铜丝重m2克，铁丝、铜丝的截面半径分别为r1cm和r2 cm,不用直接测量长度， 分别计算它们的长度 （铁的密度为7.8g/cm3,铜的密度为8.9g/cm3）正确的回答是（ ） A铁丝为1217.8mrcm，铜丝为2228.9mrcm B铁丝为 121mrcm，铜丝为222mrcm C铁丝为121mrcm，铜丝为222mrcm D铁丝为11
25、mrcm，铜丝为22mrcm 二、填空题二、填空题 1若分式293xx+的值为零，则x=_. 2当x=_时，分式232xx的值为1. 3已知13aa+=，则221aa+=_. 4已知a26a+9与b1互为相反数，则式子()abba(a+b)的值为_. 5已知11xy，则分式2322xxyyxxyy+的值为_. 6关于x的分式方程3155axx+=+有增根，则a=_ 三、解答题三、解答题 1已知x=31+，求代数式22221111xxxx+的值. www.J“在线名师” 资料室 免费资料免费资料任你下载 第 11 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：0
26、0 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 2如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线,为了使他能按照到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少？ 学校王老师家小明家 第五部分第五部分 二次根式二次根式 【知识整理】【知识整理】 知识点知识点 1：二次根式：二次根式 重点：掌握二次根式的概念 难点：二次根式有意义的条件 例1 下列各式 （1）15，（2）5，（3
27、）22x+，（4）4，（5）21()3，（6）1a，（7）221aa+ 其中是二次根式的是_（填序号） 视频勘误：第2节视频11：09说4不是二次根式，有误，应该是二次根式是二次根式。本题正确答案应该是1、3、4、5、7 崔莉 例2若式子13x 有意义，则x的取值范围是_来源:学*科*网Z*X*X*K 例3若y=5x +5x+2011，则x+y= 知识点知识点 2：最简二次根式：最简二次根式 重点：掌握最简二次根式的条件 难点：正确分清是否为最简二次根式 例1在根式22ab+；5x；2xxy；27abc，最简二次根式是（ ） A B C D 知识点知识点 3：同类二次根式：同类二次根式 重点：
28、掌握同类二次根式的概念 难点：正确分清是否为同类二次根式 例在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A3和18 B3和13 C2a b和2ab D1a +和1a www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 12 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 oba 练习已知最简二次根式3b ab和22ba+是同类二次根式，则a=_，b=_ 知识点知识点 4：二次根式的性质：二次根式的性质 重点：掌握二次根式的性质 难点：理解和熟练运用二次根式的性质 2()aa=（a 0）
29、；0a （0a ） 2(0)0(0)(0)a aaaaa a= 例1若223(4)0abc+=，则abc+= 例2化简：21(3)aa+的结果为（ ） A42a B0 C2a4 D4 例3如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简2()abab+的结果等于 （ ） A2b B2b C2a D2a 练习1已知a b 0，a+b=6ab，则abab+的值为（ ） A22 B2 C2 D12 例2计算：011( 32)( )4cos30123+ ? 练习1已知实数x，y满足x2+y24x2y+5=0，则32xyyx+的值为_ 练习2计算：11(3 18504)3252+。 【中考要求
30、及命题趋势】【中考要求及命题趋势】 1理解二次根式的概念和性质 2二次根式的化简与计算 3在实数范围内分解因式 4比较数值 www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 14 页 在线学习网址：www.J 客服热线：400-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 5无理数大小比较 6规律性问题 2011年中考二次根式的有关知识及二次根式的运算仍然会以填空 、选择和解答题的形式出现，二次根式的概念，性质是中考的一个热点。 应试对策 掌握二次根式的有关知识，包括概念，性质、运算，在运算过程中注意运算顺序，掌握运算规律，注重二
31、次根式性质的理解和运用。来源:Zxxk.Com 例1 （梅州市）如果23322yxx=+，则2xy+=_. 例2 （龙岩）已知数a，b，若2()abba=，则（ ） Aa b Ba 0）中，属于同类二次根式的是（ ） A2a和1a B4a和32a C12a和12a D2a和8a 3当0 x B2m C0m D0m 4直角三角形一条直角边和斜边的长分别是一元二次方程216600 xx+=的一个实数根，则该三角 形的面积是（ ） A24 B24或30 C48 D30 ENCDABCDM www.J“在线名师” 答疑室 随时随地随时随地提问互动 第 18 页 在线学习网址：www.J 客服热线：40
32、0-650-7766（9：0021：00 everyday） 版权所有 北京天地精华教育科技有限公司 二、填空题二、填空题（每小题4分，共40分） 1请写出一个一元二次方程，使它的二次项系数，一次项系数和常数项的和为0，则方程 为 ； 2填上适当的数，使等式成立： 25xx+_= (x_)2； 223xx+_=2(x_)2 3参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。列方程得 。 三、解答题三、解答题 1解方程：223990 xx= 2解方程：224 3220 xx+= 3已知三角形两边分别为3和8，第三边是方程x217x700的根，求此三角形的周长 4
33、 用一块长方形的铁片, 把它的四角各剪去一个边长为4cm的小方块, 然后把四边折起来, 做成一个没有盖的盒子, 已知铁片的长是宽的2倍, 做成盒子的容积是1536 cm3，求这块铁片的长和宽. 5阅读下列材料, 解答问题: 阅读材料： 为解方程222(1)5(1)40 xx+=，我们可以将21x 视为一个整体，然后设21xy =，则222(1)xy=，原方程化为2540yy+= 解得 y1 = 1，y2 = 4. 当y = 1时，211x =，22x =，2x = 当y = 4时，214x =，25x =，5x = 原方程的解为12342,2,5,5xxxx= = 解答问题： （1）填空：在由原方程得到的过程中，利用_达到了降次的目的，体现了 _的数学思想. （2）解方程4260 xx=
