1、第 1页（共 25页）2013 年江西省景德镇市中考数学二模试卷（实验班卷）年江西省景德镇市中考数学二模试卷（实验班卷）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）m 是实数，则|m|+m（）A可以是负数B不可能是负数C必是正数D可以是正数也可以是负数2 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）AABCDB当 ACBD 时，它是菱形CACBDD当ABC90时，它是矩形3 （3 分）已知正比例函数 y（2m1）x 在图象上有两点 A（x1、y1） 、B（x2、y2） ，当 x12时，y1y2，则 m 的取值范围是（）Am
2、BmCm2Dm04 （3 分）多项式 x2x+l 的最小值是（）A1BCD5 （3 分） “”表示一种运算符号，其意义是 ab2ab，若 x（13）2，则 x 等于（）AB2CD16 （3 分）方程（x2x1）x+21 的整数解的个数是（）A5B4C3D2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7 （3 分）计算8 （3 分）已知一组数据 a、b、c、d、e 的平均数是 m，则 a+1、b3、c+5、d7、e+9 的平均数是9 （3 分）多项式 4a2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是 （填上一个你认为正确的即可）第 2页
3、（共 25页）10 （3 分）用 mina、b、c表示这三个数中最小的数，则 minsin30、cos45、tan3011 （3 分）从“等边三角形、等腰三角形、正五边形、矩形、正六边形”中任意取一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是12 （3 分）如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是13 （3 分）已知关于 x 的方程+m 有实数根，则 m 的取值范围是14 （3 分）已知在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，经过点 A 作一线段 AE 把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形和三角形的面积之比为 3：1，则其周长之比为三、解答题（共三、解
4、答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15 （5 分）解方程+1+16 （5 分）m 为实数，方程 x25x+m0 有一个根的相反数是方程 x2+mx+50 的一个根，求 m 的值17 （6 分）如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与双曲线（x0）交于点 A、C，与 x轴交于点 B、D，连结 AC点 A、B 的刻度分别为 5、2（单位：cm） ，直尺的宽度为 2cm，OB2cm（1）求 k 的值；（2）求经过 A、C 两点的直线解析式18 （6 分）现有如下一系列图形：第 3页（共 25页）当 n1 时，矩形 ABCD 分为 2 个直角三角形，总计数出 5 条边；当 n2 时，矩
5、形 ABCD 分为 8 个直角三角形，总计数出 16 条边；当 n3 时，矩形 ABCD 分为 18 个直角三角形，总计数出 33 条边；用 n 表示如上规律，并求当 n10 时，矩形 ABCD 应分为多少个直角三角形，总计数出多少条边？19 （8 分）在一个平面河岸 l 同侧有 A、B 两个村庄，A、B 到 l 的距离分别为 3km 和 2km，ABxkm（x1） ，现计划在河岸 l 上建抽水站 P，用输水管道向两个村庄供水方案设计：方案一：设该方案中管道长度为 y1，且 y1PB+BA，其中 PBl 于点 P；方案二：设该方案中管道长度为 y2，且 y2PA+PB，其中点 A于点 A 关于
6、 l 对称，AB 与 l 交于点 P就 x 的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应如何选择这两种方案？20 （8 分）x表示不超过 x 的最大整数，如2.13，3，00，求函数 y|+|的最大值，并求此时的 x 值21 （9 分）ABC 中，D 是 AC 上一点，AD：DC2：1，BD+1，ADB60，C45，试判断直线 AB 与BCD 的外接圆是相交还是相切，并证明你的结论22 （9 分）王老师编制了 10 道选择题，每题 3 分；对他所教的九年级（1）班和（2）班进行了检测如图（或表格）所示是从两个班分别随机抽取的 10 名学生的得分情况：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（
7、分）（1）班2424（2）班24第 4页（共 25页）（1）请利用统计图中或统计表中所提供的信息，填充上表：（2）把 24 分以上记为“优秀” ，若九（1）班为 60 名学生，请估算该班有多少名学生成绩优秀；（3）请你先根据九（2）班成绩统计表中的数据绘制类似于九（1）班的统计图，再观察比较两个班的统计图中数据分布，你认为哪个班的学生成绩得分比较整齐些，并简述理由九（2）班成绩统计表：编号12345678910成绩2421302127152721243023 （10 分）已知ABC 内切圆 O 于点 D、E、F，延长 CO 交 EF 于 M，延长 BO 交 EF 于G，证明SBOCS四边形AM
8、OG24 （12 分）已知二次函数 yax2+bx+c 满足如下四个条件：abc0、a+b+c3、ab+bc+ca4、abc（1）求 a、b、c 的值；（2）设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为 A、B（A 在 B 的左边） ，与 y 轴的交点为 C，问：在 x 轴的上方，这条抛物线上是否存在点 P，使得 SAPCSAOC？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由第 5页（共 25页）第 6页（共 25页）2013 年江西省景德镇市中考数学二模试卷（实验班卷）年江西省景德镇市中考数学二模试卷（实验班卷）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（
9、每小题 3 分，共分，共 18 分）分）1 （3 分）m 是实数，则|m|+m（）A可以是负数B不可能是负数C必是正数D可以是正数也可以是负数【分析】根据绝对值的意义，对 m 进行分类讨论，当 m 为正数，负数，0 时，分别计算，从而得出结果【解答】解：当 m0 时，有|m|+mm+m2m0；当 m0 时，有|m|+mm+m0；当 m0 时，|m|+m0+00故选：B【点评】本题主要考查绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 02 （3 分）已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）AABCDB当 ACBD 时，它是菱形CA
10、CBDD当ABC90时，它是矩形【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，可知 A、C、D 正确，B 中只要当四边形 ABCD 是矩形是才能成立【解答】解：A、平行四边形对边相等，故 A 正确；B、对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故正确；C、矩形的对角线才相等，故不对；D、有一个角是 90的平行四边形是矩形故正确故选：C第 7页（共 25页）【点评】本题主要考查了平行四边形状中的特殊平行四边形的性质要求熟记这些性质如菱形中的对角线互相垂直平分和四边相等3 （3 分）已知正比例函数 y（2m1）x 在图象上有两点 A（x1、y1） 、B（x2、y2） ，当 x12时，y1y
11、2，则 m 的取值范围是（）AmBmCm2Dm0【分析】先根据 x1x2时，y1y2得出关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可【解答】解：正比例函数 y（2m1）x 的图象上两点 A（x1，y1）和 B（x2，y2） ，且x1x2时，y1y2，y 随 x 的增大而增大，2m10，解得 m故选：B【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4 （3 分）多项式 x2x+l 的最小值是（）A1BCD【分析】用配方法将多项式写出顶点式的形式，再用二次函数的性质求多项式的最小值【解答】解：x2x+l（x）2+，而（x）20，多
12、项式 x2x+l 的最小值是故选：D【点评】本题考查了二次函数的最大（小）值的求法关键是把二次三项式配方成顶点式，根据开口方向判断最大（小）值5 （3 分） “”表示一种运算符号，其意义是 ab2ab，若 x（13）2，则 x 等第 8页（共 25页）于（）AB2CD1【分析】已知等式利用题中新定义化简，求出解即可得到 x 的值【解答】解：根据题中的新定义化简得：x（13）x（1）2x+12，解得：x，故选：C【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为 1，求出解6 （3 分）方程（x2x1）x+21 的整数解的个数是（）A5B4C3D2【分析】方程
13、的右边是 1，因而有两种情况：第一种是指数 x+20，而底数不等于 0；另一种是，底数等于1【解答】解： （1）当 x+20，x2x10 时，解得 x2；（2）当 x2x11 时，解得 x2 或1（3）当 x2x11，x+2 为偶数时，解得：x0因而所有整数解是2，2，1，0 共四个故选：B【点评】本题考查了零指数幂的知识，有一定难度，注意掌握 a01（a 是不为 0 的任意数）以及 1 的任何次方都等于 1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）7 （3 分）计算【分析】根据乘方的意义得到原式（1） （+1）（+1） ，然后前面两项利用平方差公式进行计算【解答】
14、解：原式（1） （+1）（+1）（21） （+1）+1故答案为+1【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式第 9页（共 25页）8 （3 分）已知一组数据 a、b、c、d、e 的平均数是 m，则 a+1、b3、c+5、d7、e+9 的平均数是m+1【分析】求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可【解答】解：数据 a、b、c、d、e 的平均数是 m，a+b+c+d+e5m，（a+1+b3+c+5+d7+e+9）（a+b+c+d+e）+（13+57+9）5m+5m+1；故答案为：m+1【点评】本题考查了算术平均数的知识，解
15、答本题的关键是掌握平均数的定义9 （3 分）多项式 4a2+1 加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是4a 或4a 或 4a4 （填上一个你认为正确的即可）【分析】分4a2是平方项，4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答【解答】解：4a2是平方项时，4a24a+1（2a1）2，可加上的单项式可以是 4a 或4a，当 4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1（2a2+1）2，可加上的单项式可以是 4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是 4a 或4a 或 4a4【点评】本题主要考查了完全平方式，注意分 4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记
16、完全平方公式对解题非常重要10 （3 分）用 mina、b、c表示这三个数中最小的数，则 minsin30、cos45、tan30sin30【分析】先根据特殊角的三角函数值求出 sin30、cos45、tan30的值，再比较其大小即可【解答】解：sin30，cos45，tan30，1.4，1.7，0.7，0.540.70.540.5，即 cos45tan30sin30，第 10页（共 25页）minsin30、cos45、tan30sin30故答案为：sin30【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键11 （3 分）从“等边三角形、等腰三角形、正五边形
17、、矩形、正六边形”中任意取一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义得到既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、正六边形 2 种，然后利用概率公式计算【解答】解：共有 5 种等可能的结果数，其中既是中心对称图形又是轴对称图形有矩形、正六边形 2 种，所以既是中心对称图形又是轴对称图形的概率故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数同时考查了中心对称图形和轴对称图形的定义12 （3 分）如果某几何体它的俯视图、正视图及左视图都相同，则该几何体可能是正方体【分析】主视图、左视
18、图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，应填正方体或球【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识13 （3 分）已知关于 x 的方程+m 有实数根，则 m 的取值范围是m且 m0【分析】先把方程去分母，整理得：mx2x+10，根据方程有实数根，得到0，即可解答【解答】解：方程去分母，得：x1mx+mx（x1） ，整理得：mx2x+10，关于 x 的方程+m 有实数根，（1）24m0，第 11页（共 25页）解得：m故答案为：m且 m0【点评】本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是明
19、确方程有实数根，则014 （3 分）已知在矩形 ABCD 中，AB3，AD6，经过点 A 作一线段 AE 把矩形分成两部分，一是直角梯形，一是直角三角形，若梯形和三角形的面积之比为 3：1，则其周长之比为3或【分析】根据题目的要求正确地作出图形，首先利用面积之间的关系得到线段 BE 的长，然后利用勾股定理求得线段 AE 的长，再求出周长，求比即可【解答】解：分两种情况：如图：设 BEx，则 CE6x，梯形的面积与直角三角形的面积之比为 3：1，：3：1，解得：x3，CE3，AE3，L梯形：L直角三角形（6+3+3+3） ： （3+3+3）3；如图 1，设 DEx，则 CE3x，梯形的面积与直角
20、三角形的面积之比为 3：1，：3：1，解得：x，CE，AE，L梯形：L直角三角形（3+6+） ： （6+）；综上所述：梯形和三角形的周长之比为 3或故答案为：3或第 12页（共 25页）【点评】本题考查了矩形的性质及勾股定理，解题的关键是根据不同的情况分类讨论，此类题目是中考中的一个高频考点三、解答题（共三、解答题（共 10 小题，满分小题，满分 78 分）分）15 （5 分）解方程+1+【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得： （3x1） （x1）+（2x） （x+1）x21+2，整理得：3x24x+1+2x+2x
21、2xx21+2，即 x23x+20，解得：x1 或 x2，经检验 x1 是增根，分式方程的解为 x2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根16 （5 分）m 为实数，方程 x25x+m0 有一个根的相反数是方程 x2+mx+50 的一个根，求 m 的值【分析】设方程 x25x+m0 一个根为 a把 xa 代入方程 x25x+m0，得 a25a+m0，把 xa 代入方程方程 x2+mx+50，得（a）2ma+50，由得（5m） （a+1）0，然后可以求得 m 的值【解答】解：m 为实数，方程 x25x+m0 有一个
22、根的相反数是方程 x2+mx+50 的一个根，设方程 x25x+m0 一个根为 a，第 13页（共 25页）把 xa 代入方程 x25x+m0，得 a25a+m0，把 xa 代入方程方程 x2+mx+50，得（a）2ma+50，由得（5m） （a+1）0，m5 或 a1，方程 x25x+m0 一个根为1，把 x1 代入方程 x25x+m0 得 m6，m 的值为 5 或6【点评】本题考查了一元二次方程的解（根）的意义： （1）能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根 （2）一元二次方
23、程一定有两个解，但不一定有两个实数解这 x1，x2是一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的两实数根， 则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量ax12+bx1+c0 （a0） ，ax22+bx2+c0（a0） 解本题的关键就是设前者方程一根然后代入后者方程中，再联立两个方程得到方程的一根和所求 m 的值17 （6 分）如图，平行于 y 轴的直尺（一部分）与双曲线（x0）交于点 A、C，与 x轴交于点 B、D，连结 AC点 A、B 的刻度分别为 5、2（单位：cm） ，直尺的宽度为 2cm，OB2cm（1）求 k 的值；（2）求经过 A、C 两点的直线解析式【分析】 （1）由 OB 与
24、 AB 的长，及 A 位于第一象限，确定出 A 的坐标，将 A 坐标代入反比例解析式中求出 k 的值；（2）由 OB+BD 求出 OD 的长，即为 C 的横坐标，代入反比例解析式中求出 CD 的长，确定出 C 坐标，设直线 AC 解析式为 y2k2x+b，将 A 与 C 坐标代入求出 k2与 b 的值，第 14页（共 25页）即可确定出直线 AC 的解析式【解答】解： （1）由题意得：A（2，3） ，将 A 点坐标代入反比例函数解析式中，得：kxy236，k6；（2）由 OB+BD4cm，得到 C 横坐标为 4，将 x4 代入反比例解析式得：y1.5，即 C 点坐标为（4，） 设经过 A、C
25、两点的直线解析式 y2k2x+b，将 A（2，3） 、C（4，）代入，得，解得，经过 A、C 两点的直线解析式 y2x+【点评】此题考查了反比例函数的应用，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键18 （6 分）现有如下一系列图形：当 n1 时，矩形 ABCD 分为 2 个直角三角形，总计数出 5 条边；当 n2 时，矩形 ABCD 分为 8 个直角三角形，总计数出 16 条边；当 n3 时，矩形 ABCD 分为 18 个直角三角形，总计数出 33 条边；用 n 表示如上规律，并求当 n10 时，矩形 ABCD 应分为多少个直角三角形，总计数出多
26、少条边？【分析】由图形可以看出，第 n 个图形中，长方形的长被分成了 n 份，长方形的宽也被第 15页（共 25页）分成了 n 份， 所以每个图形中有 nn 个小长方形， 每个长方形又分成了 2 个直角三角形，所以第 n 个图形中有 2n2个直角三角形；图形中的边除了最边上哪些外都是由两个三角形边重合形成的，最外边的边有 4n 条，如果每个三角形边再加上 4n 就将图形中边加了两遍，所以图形中边为 2n（n+1）+n23n2+2n 条【解答】解：当 n1 时，矩形 ABCD 分为 2 个直角三角形，总计数出 5 条边；当 n2 时，矩形 ABCD 分为 8222个直角三角形，总计数出 1632
27、2+22 条边；当 n3 时，矩形 ABCD 分为 18232个直角三角形，总计数出 33332+23 条边；第 n 个图形，矩形 ABCD 分为 2n2个直角三角形，总计数出 3n2+2n 条边；当 n10 时，矩形 ABCD 应分为 2n22102200 个直角三角形；总计数出 3n2+2n3102+210320 条边【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出计算规律解决问题19 （8 分）在一个平面河岸 l 同侧有 A、B 两个村庄，A、B 到 l 的距离分别为 3km 和 2km，ABxkm（x1） ，现计划在河岸 l 上建抽水站 P，用输水管道向两个村庄供水方案设计：方
28、案一：设该方案中管道长度为 y1，且 y1PB+BA，其中 PBl 于点 P；方案二：设该方案中管道长度为 y2，且 y2PA+PB，其中点 A于点 A 关于 l 对称，AB 与 l 交于点 P就 x 的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应如何选择这两种方案？【分析】方案一：PBl 于点 P，y1PB+BA，代入即可得到结论；方案二：如图 1，作点 A 关于 l 对称 A，连接 AB 与 l 交于点 P，过 B 作 BCAA于 C，根据勾股定理得到 BC2x21，求得 AB，于是得到 y2PA+PBPA+PB；分类进行讨论当 y1y2，y1y2，y1y2时就可以分别求出 x 的范围
29、，从而确定选择方案【解答】解：方案一：PBl 于点 P，y1PB+BA，y1（2+x）km；第 16页（共 25页）方案二：如图 1，作点 A 关于 l 对称 A，连接 AB 与 l 交于点 P，过 B 作 BCAA于 C，则 AC1，ABx，AC5，BC2x21，AB，y2PA+PBPA+PB；y12y22（x+2）2（）24x20，当 4x200，即 x5 时，y1y2；选择方案二铺设管道较短当 4x200，x5 时，y1y2；选择方案一、二铺设管道一样长；当 4x200，即 x5 时，y1y2选择方案一铺设管道较短综上可知：当 x5 时，选方案二；当 x5 时，选方案一或方案二；当 1x
30、5 时，选方案一【点评】本题考查了轴对称的性质的运用，最短路线问题数学模式的运用，勾股定理的运用，数的大小的比较方法的运用20 （8 分）x表示不超过 x 的最大整数，如2.13，3，00，求函数 y|+|的最大值，并求此时的 x 值【分析】首先设+n，得出+n+a（0a1）m，进而得出当 a0 时，y最大，求出 x 的值即可第 17页（共 25页）【解答】解：设+n，则+n+a（0a1） ，则 y|n+an|a|，当 a0 时，y最大，则 x（n 为整数） ，故此时+是整数，则 x2【点评】此题主要考查了取整计算，正确利用已知结合绝对值的性质得出是解题关键21 （9 分）ABC 中，D 是
31、AC 上一点，AD：DC2：1，BD+1，ADB60，C45，试判断直线 AB 与BCD 的外接圆是相交还是相切，并证明你的结论【分析】过 B 作 BEAD，E 为垂足，不妨设 AD2，CD1，设 EDx，由C45，ADB60，可得到xx+1，求出 x，利用勾股定理可求出 AB6，因此得到 AB2ADAC，ABDACB，ABDACB45，再证明ABF90，过 B 作直径BF 即可得到【解答】解：直线 AB 与BCD 的外接圆相切理由：如图，O 为BCD 的外接圆过 B 作 BEAD，E 为垂足，不妨设 AD2，CD1，设 EDx，C45，BEx+1，ADB60，BEDEx，即xx+1，x，则
32、BE，AEADED2x，第 18页（共 25页）在 RTAEB 中，AB2BE2+AE2（）2+（）26，而 ADAC236AB2ADAC，而A 公共，ABDACB，ABDACB45，过 B 作直径 BF，则ADF90，连 DF，则FACB45，DBF45，ABF90，AB 是O 的切线，即 AB 是BCD 的外接圆的切线【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，根据题意作出BCD 的外接圆，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键22 （9 分）王老师编制了 10 道选择题，每题 3 分；对他所教的九年级（1）班和（2）班进行了检测如图（或表格）所示是从两个班分别随机抽取的 10 名学
33、生的得分情况：班级平均数（分） 中位数（分） 众数（分）（1）班2424（2）班24（1）请利用统计图中或统计表中所提供的信息，填充上表：（2）把 24 分以上记为“优秀” ，若九（1）班为 60 名学生，请估算该班有多少名学生成绩优秀；（3）请你先根据九（2）班成绩统计表中的数据绘制类似于九（1）班的统计图，再观察比较两个班的统计图中数据分布，你认为哪个班的学生成绩得分比较整齐些，并简述理由九（2）班成绩统计表：第 19页（共 25页）编号12345678910成绩24213021271527212430【分析】 （1）将图（1）中数据相加再除以 10，即可到样本平均数；找到图（2）中出现次
34、数最多的数和处于中间位置的数，即为众数和中位数；（2）找出样本中 24 分以上的人数所占的百分数，再乘以 60，即可得出答案；（3）根据统计图可知，九（1）班成绩比较整齐；因为它的成绩分布比较集中【解答】解： （1）绘图如下：班级平均数（分） 中位数（分） 众 数（分）（1）班24（2）班2421（2）根据题意得：6018（名）则该班有 18 名学生成绩优秀；（3）由统计图比较可知，三（1）班成绩比较整齐；因为它的成绩分布比较集中第 20页（共 25页）【点评】本题考查了平均数、众数和中位数，熟悉各统计量的意义及计算方法是解题的关键23 （10 分）已知ABC 内切圆 O 于点 D、E、F，延
35、长 CO 交 EF 于 M，延长 BO 交 EF 于G，证明SBOCS四边形AMOG【分析】连结 AO、DO、EO、OF、BM，如图，根据切线长定理可得 AEAF，根据切线的性质可得 OEAB 即BEO90，OFAC 即AFO90，ODBC，由点 O为三角形内心可得ABOCBOABC，BCOACB，EAOFAOBAC，从而可得到AOFMOBAEF90BAC，即可得到 E、B、O、M四点共圆，根据圆周角定理可得BMOBEO90，从而可得BMOAFO90，从而可得AOFBOM，运用相似三角形的性质可得 OAMG再由E、B、O、M 四点共圆可得GMOEBOOBC，从而可得MOGBOC，运用相似三角形
36、的性质可得 BCOF，从而可得 OAMGBCOF，由 OFOD可得 OAMGBCOD由 AEAF，EAOFAO 可得 AOEF，则有 S四边形AMOGOAMG由 ODBC 可得 SOBCBCOD，即可得到 SBOCS四边形AMOG【解答】证明：连结 AO、DO、EO、OF、BM，如图所示ABC 的内切圆O 与三角形三边分别相切于点 D、E、F，AEAF，OEAB 即BEO90，OFAC 即AFO90，ODBC，ABOCBOABC，BCOACB，EAOFAOBAC，AOF90OAF90BAC，MOBOBC+OCB （ABC+ACB） （180BAC） 90BAC，第 21页（共 25页）AEFA
37、FE（180BAC）90BAC，AOFMOBAEF，E、B、O、M 四点共圆，BMOBEO90，BMOAFO90，AOFBOM，OA，OAMGE、B、O、M 四点共圆，GMOEBOOBC又MOGBOC，MOGBOC，BC，BCOF，OAMGBCOFOFOD，OAMGBCODAEAF，EAOFAO，AOEF，S四边形AMOGOAMGODBC，SOBCBCOD，SBOCS四边形AMOG第 22页（共 25页）【点评】本题主要考查了四点共圆的判定、圆周角定理、切线的性质、切线长定理、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识，证到 E、B、O、M 四点共圆，进而证到AOFBO
38、M 及MOGBOC 是解决本题的关键24 （12 分）已知二次函数 yax2+bx+c 满足如下四个条件：abc0、a+b+c3、ab+bc+ca4、abc（1）求 a、b、c 的值；（2）设抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴的两个交点为 A、B（A 在 B 的左边） ，与 y 轴的交点为 C，问：在 x 轴的上方，这条抛物线上是否存在点 P，使得 SAPCSAOC？若存在，请求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由【分析】 （1）根据可知 b0 或 c0（a0） ，那么本题可分两种情况进行讨论：当 b0，可联立，求出 a，c 的值，然后根据 abc 判断出符合条件的 a，c的值，进而可求
39、出抛物线的解析式；当 c0 时，方法同一综合两种情况可得出抛物线的解析式；（2）要分两种情况进行讨论：当 P 点在第一象限时，SAPCSAOC实际就是 SDPCSAODAOD 中，根据 OA，OD 的长，可求出AOD 的面积DPC 中，可以 CD 为底边，P 点的纵坐标为高，过 P 作 PGx 轴于 G，OG 就是DPC 的高可根据相似三角形 ADO 和 APG，得出关于 OD，PG，OA，OG 的比例关系式设出 P 点的坐标，即可根据所得的比例关系式求出 P 点的坐标在第二象限内，可分别过 C，A 作坐标轴的平行线，可得出一个矩形，设两条平行线的交点为 Q，那么AQC 与AOC 的面积相等，
40、而 P 在ACQ 内，因此ACP 的面积第 23页（共 25页）总小于ACQ 的面积因此ACP 的面积不会和ACO 的面积相等此种情况不成立【解答】解： （1）a0，abc0，bc0当 b0 时：由，得，解得或，abc（不合题意，舍去） ，a1，b0，c4当 c0 时，由，得，解之得或，abc；和，都不合题意，舍去所求的抛物线解析式为 yx2+4（2）分两种情况讨论：在第一象限内，设在抛物线上存在点 P（m，n） ，使得 SAPCSAOC过 P 作 PMx 轴于点 M，第 24页（共 25页）则 m0，n0，nm2+4OMm，PMm2+4，OA2，AMm+2设 APn 交 y 轴于点 Dn，设
41、 ODtODPM，即，整理得：mt+2t82m2，DCOCOD4tSAODOAOD2tt；SPCDCDOM（4t）m；SAOCSAPCSAODSPCD即 t（4t）m，mt+2t4m将 mt+2t4m 代入 mt+2t82m2中有 82m24m整理得 m2+2m40，m11，m21m0，m21（不合题意，舍去）m1，此时 nm2+4（1）2+422存在点 P 坐标为（1，22） ；使得 SAPCSAOC在第二象限内，这条抛物线上任取一点 P，连接 PA，PC，分别过点 A 作直线 l1垂直 x 轴，过点 C 作直线 l2垂直于 y 轴，l1与 l2相交于 Q 点，则四边形 QAOC 是矩形，SAQCSAOC第 25页（共 25页）设 P点坐标为（m，n）则有2m0nm2+40n4点 P在矩形 QAOC 内，又易知 P在AQC 内SAPCSAQC，SAPCSAOC在第二象限内这条抛物线上不存在点 Pnn，使 SAPCSAOC【点评】本题结合三角形的相关知识考查了二次函数的综合应用，由于题中的数据较多，计算过程较复杂，因此细心求解是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/2 16:05:06 ；用户： 1049225118；邮箱： ；学号： 20266645
