1、二次函数中考要求板块考试要求A级要求B级要求C级要求二次函数1.能根据实际情境了解二次函数的意义；2.会利用描点法画出二次函数的图像；1.能通过对实际问题中的情境分析确定二次函数的表达式；2.能从函数图像上认识函数的性质；3.会确定图像的顶点、对称轴和开口方向；4.会利用二次函数的图像求出二次方程的近似解；1.能用二次函数解决简单的实际问题； 2.能解决二次函数与其他知识结合的有关问题；知识点睛一、二次函数与三角形在直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标，如果三角形的三条边中有一条边与坐标轴平行，可以直接运用三角形面积公式求解三角形面积.如果三角形的三条边与坐标轴都不平行，则通常有以下方法：1
2、.如图，过三角形的某个顶点作与轴或轴的平行线，将原三角形分割成两个满足一条边与坐标轴平行的三角形，分别求出面积后相加其中,两点坐标可以通过或的直线方程以及或点坐标得到2.如图，首先计算三角形的外接矩形的面积，然后再减去矩形内其他各块面积.所涉及的各块面积都可以通过已知点之间的坐标差直接求得3.如图，通过三个梯形的组合，可求出三角形的面积.该方法不常用4.如图，作三角形的高，运用三角形的面积公式求解四边形的面积该方法不常用，如果三角形的一条边与平行，则可以快速求解例题精讲一、二次函数与三角形综合【例1】 二次函数的图象如图所示，过轴上一点，的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作轴的垂线，垂足分别
3、为， 当点的横坐标为时，求点的坐标； 在的情况下，分别过点，作轴于，轴于，在上是否存在点，使为直角若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由； 当点在抛物线上运动时(点与点不重合)，求的值【例2】 如图，已知抛物线的顶点为，矩形的顶点在抛物线上，在轴上，交轴于点，且其面积为 求此抛物线的解析式； 如图2，若点为抛物线上不同于的一点，连结并延长交抛物线于点，过点分别作轴的垂线，垂足分别为求证：；判断的形状；试探索在线段上是否存在点，使得以点为顶点的三角形和以点为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由【例3】 已知二次函数的图象经过点并且与轴相交于点和点，顶点为（1）求二次
4、函数的解析式；（2）设为线段上一点，满足，求点的坐标【例4】 如图，已知平面直角坐标系中三点，连结，过点作交过点的直线于点（1）求与之间的函数关系式；（2）当取最大整数时，求与的交点的坐标。【例5】 已知一元二次方程的一根为（1）求关于的解析式；（2）求证：抛物线与轴有两个交点；（3）设抛物线的顶点为，且与轴相交于两点，求使面积最小时的抛物线的解析式【例6】 已知二次函数的图象的对称轴是直线，且它的最高点在直线 上 求此二次函数的解析式； 若此二次函数的图象开口方向不变，定点在直线上移动到点时，图象与轴恰好交于、两点，且，求这时的二次函数的解析式 【例7】 如图，已知抛物线与轴交于点、，交轴负
5、半轴于点，点在点的右侧，(1)求抛物线的解析式；(2)求的外接圆的面积；(3) 在抛物线上是否存在点，使得的面积为 如果有，这样的点有几个；如果没有，请说明理由【例8】 一开口向上抛物线与x轴交于A（，0），B（m2，0）两点，记抛物线顶点为，且ACBC（1）若m为常数，求抛物线的解析式；（2）若m为小于0的常数，那么（1）中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点？（3）设抛物线交y轴正半轴于D点，问是否存在实数m，使得BCD为等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由【例9】 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点
6、C（-1，0），如图所示，抛物线经过点B（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【例10】 如图所示，抛物线的顶点为A，其中（1）已知直线：，将直线沿轴向 （填“左”或“右”）平移 个单位（用含的代数式）后过点A； （2）设直线平移后与轴的交点为B，若动点Q在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点P，使以P、Q、A为顶点的三角形与相似，且相似比为2？若存在，求出的值，并写出所有符合上述条件的P点坐标；若不存在，说明理由【例11】 如图，已知抛物
7、线与轴交于、两点，与轴交于点 求、三点的坐标 过点作交抛物线于点，求四边形的面积 在轴上方的抛物线上是否存在一点，过作轴于点， 使以、三点为顶点的三角形与相似若存在，请求出点的坐标；否则，请说明理由【例12】 已知：是方程的两个实数根，且，抛物线的图像经过点 、 求这个抛物线的解析式； 设中抛物线与轴的另一交点为，抛物线的顶点为，试求出点、的坐标和的面积； 是线段上的一点，过点作轴，与抛物线交于点，若直线把分成面积之比为的两部分，请求出点的坐标【例13】 如图，过的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，侧两条直线之间的距离叫的“水平宽”，中间的这条直线在内部线段的长度叫的“铅垂高”我们可得出
8、一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半.解答下列问题：如图12-2，抛物线顶点坐标为点,交轴于点，交轴于点.（1）求抛物线和直线的解析式；（2）点是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结，当点运动到顶点时，求的铅垂高及；（3）是否存在一点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.【例14】 已知抛物线与轴相交于点，且是方程的两个实数根，点为抛物线与轴的交点（1）求的值；（2）分别求出直线和的解析式；（3）若动直线与线段分别相交于两点，则在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在【例15】 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点
9、，且（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；）（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是x轴上的一个动点，当的值最小时，求m的值【例16】 如图，抛物线经过三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3） 在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标【例17】 如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.【例18】 如图，在直角坐标系中，点的坐标为，连结，将线段绕原点顺时针旋转，得到线段 求点的坐标； 求经过、三点的抛物线的解析式； 在中抛物线的对称轴上是否存在点，使的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由 如果点是中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么是否有最大面积？若有，求出此时点的坐标及的最大面积；若没有，请说明理由7.5.10二次函数与三角形综合题库学生版Page 9 of 9
