1、 好学者智，善思者康 400-810-2680轴对称类全等问题例题精讲与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上它们具有互逆性角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1 由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2 过角平分线上的一点作角平分线的垂线，从而形成等腰三角形，3 ，这种对称的图形应用得也较为普遍， 【例1】 如图所示，是和的平分线，求证：【例2】 如图所示， 已知，证明：【例3】 如图所示：，、相交于点求证：平分【例4】 已知：如图，求证： 【巩固】如图，已知，求证： 【例5】 已知：如
2、图，、四点在同一条直线上，求证：【例6】 已知中，、分别是及平分线求证：【巩固】已知，如图，求证：【例7】 如图，已知是上的一点，又，求证：【例8】 已知中，过且，的平分线与和分别交于，的平分线与和分别交于，求证【巩固】如图所示，是的中点，求证【例9】 如图，在中，平分交于，于交于，交于，连接求证：【例10】 如图，中，是上一点，且，交于点求证：【例11】 如图，中，、分别是、的中点，于，于求证：【例12】 在凸五边形中，为中点求证：【巩固】如图，点是的中点求证： 【例13】 如图，在等腰中，是的中点，过作，且求证： 【例14】 在凸五边形中，为中点求证：【例15】 （1）已知：如图1，中，点
3、在斜边上，且求证：线段总能构成一个直角三角形；（2）已知：如图2，等边三角形中，点在边上，且，请你找出一个条件，使线段能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；（3）在的条件下，如果，求的值【例16】 在中，交的延长线于点一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为，一条直角边与边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点（1）在图1中请你通过观察、测量与的长度，猜想并写出与满足的数量关系，然后证明你的猜想；（2）当三角尺沿方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与边在同一直线上，另一条直角边交边于点，过点作于点此时请你通过观察、测量、与的长度，猜想并写出与之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；（3）当三角尺在的基础上沿方向继续平移到图3所示的位置(点在线段上，且点与点不重合)时，中的猜想是否仍然成立？(不用说明理由) ABCFG图1ABCEFG图2DABCDEFG图3【例17】 如图，在中，分别为、中点，为斜边的高的垂足，是的中点设为上的任一点，求证：的最大的角便是课后作业1. 如图所示，已知，求证：2. 在中，为边上的点，已知，求证：3. 如图，在中，、分别平分、，且与的交点为求证：4. 如图，、分别是、的中点，于，于求证：12.1.5轴对称类全等问题 题库学生版 page 7 of 7
