1、 2018 年高考数学试题分类汇编 第 1 页 （共 7 页） 20201 18 8 年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全 （0606 数列）数列） 一、选择题一、选择题 1（2018 北京文北京文、理理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（ ） A32f B322 f C1252 f D1272 f 1【答案】D 【
2、解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为122，12122nnaannN， 又1af，则71277128122aa qff，故选 D 2 （2018 浙江）浙江） 已知1234,a a a a成等比数列， 且1234123ln()aaaaaaa若11a ， 则 （ ） A1324,aa aa B1324,aa aa C1324,aa aa D1324,aa aa 2.答案：B 解答：ln1xx， 1234123123ln()1aaaaaaaaaa， 得41a ，即311a q ，0q . 若1q ，则212341(1)(1)0aaaaaqq， 212311(1)1aaaaqqa，矛盾. 10q
3、 ，则2131(1)0aaaq，2241(1)0aaa qq. 13aa，24aa. 3（2018 全国新课标全国新课标理）理） 记nS为等差数列 na的前n项和.若3243SSS，12a ， 则5a（ ） A12 B10 C10 D12 3. 答案：B 解答：1111113 24 33(3)24996732022adadadadadad6203dd ，51424 ( 3)10aad . 二、填空二、填空 1 （2018 北京理）北京理）设 na是等差数列，且 a1=3，a2+a5=36，则 na的通项公式为_ 1 【答案】63nan 【解析】13a ，33436dd ，6d，36163nan
4、n 2（2018 江苏）江苏）已知集合* |21,Ax xnnN，* |2 ,nBx xnN将AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列na记nS为数列na的前 n 项和，则使得112nnSa成立的 n 的最小值为 2018 年高考数学试题分类汇编 第 2 页 （共 7 页） 2 【答案】27 【解析】设=2kna， 则 122 1 1 + 2 2 1 +2 21+ 222kknS 1122121 2 212 1 222221 2kkkkk ， 由112nnSa得 22211122212 21220 2140kkkkk，1522k，6k ，所以只需研究5622na是否有满足条件的解， 此时 2
5、525 12 1 1 + 2 2 1 +21+ 22222nSmm ，+121nam，m为等差数列项数，且16m 由25 12212 21mm，224500mm，22m，527nm ， 得满足条件的n最小值为 27 3 （2018 上海）上海）记等差数列 na的前几项和为 Sn，若87014aaa，则S7= 。 4. （2018 上海）上海）设等比数列的通项公式为 an=q+1（nN*） ，前 n项和为 Sn。若1Sn1lim2nna，则 q=_ 5（2018 全国新课标全国新课标理）理）记nS为数列 na的前n项和.若21nnSa，则6S _ 5.答案：63 解答：依题意，1121,21,n
6、nnnSaSa作差得12nnaa，所以na为公比为2的等比数列，又因为11121aSa，所以11a ，所以12nna ，所以661 (1 2 )631 2S . 2018 年高考数学试题分类汇编 第 3 页 （共 7 页） 三、解答题三、解答题 1（2018 北京文）北京文）设 na是等差数列，且1ln2a ，235ln2aa （1）求 na的通项公式； （2）求12eeenaaa 1【答案】（1）ln2n；（2）122n 【解析】（1）设等差数列 na的公差为d，235ln2aa，1235ln2ad， 又1ln2a ，ln2d，11ln2naandn （2）由（1）知ln2nan，ln2ln
7、2eee2nnann， ena是以 2 为首项，2 为公比的等比数列， 212ln2ln2ln221eeeeee=222 =22nnaaann， 121eee =22naaan 2. （2018 上海）上海） 给定无穷数列an，若无穷数列bn满足：对任意*nN，都有1|nnba，则称 nnba与 “接近” 。 （1）设an是首项为 1，公比为 的等比数列，11nnba，*nN，判断数列 nb是否与na接近，并说明理由； （2）设数列an的前四项为：a=1，a =2，a =4，=8，bn是一个与an接近的数列，记集合 M=x|x=bi，i=1,2,3,4,求 M 中元素的个数 m； （3） 已知
8、an是公差为 d 的等差数列， 若存在数列bn满足： bn与an接近， 且在 b-b，b-b，b201-b200中至少有 100 个为正数，求 d 的取值范围。 2018 年高考数学试题分类汇编 第 4 页 （共 7 页） 3（2018 江苏）江苏）设na是首项为1a，公差为 d 的等差数列， nb是首项为1b，公比为 q 的等比数列 （1）设110,1,2abq，若1|nnabb对1,2,3,4n 均成立，求 d 的取值范围； （2）若*110,(1, 2mabmqN，证明：存在d R，使得1|nnabb对2,3,1nm均成立，并求d的取值范围（用1,b m q表示） 3 【答案】 （1）d
9、的取值范围为7 5,3 2； （2）d的取值范围为112,mmb qbqmm，证明见解析 【解析】 （1）由条件知：1nand，12nnb 因为1nnabb对1n ，2，3，4 均成立， 即1121nnd对1n ，2，3，4 均成立， 即1 1，13d，325d，739d，得7532d 因此，d的取值范围为7 5,3 2 （2）由条件知：11nabnd，11nnbbq 若存在d，使得1nnabb（2n ，3，1m）成立， 即11111nbndbqb（2n ，3，1m） ， 即当2n ，3，1m时，d满足1111211nnqqbdbnn 因为1, 2mq，则112nmqq， 从而11201nqb
10、n，1101nqbn，对2n ，3，1m均成立 因此，取0d 时，1nnabb对2n ，3，1m均成立 下面讨论数列121nqn的最大值和数列11nqn的最小值 （2n ，3，1m） 当2nm时，1112222111nnnnnnnnn qqqqqnqqnqnnn nn n， 当112mq时，有2nmqq，从而120nnnn qqq 因此，当21nm时，数列121nqn单调递增， 故数列121nqn的最大值为2mqm 设 2 1xf xx，当0 x 时， ln2 1ln2 20 xfxx ， 所以 f x单调递减，从而 01f xf 2018 年高考数学试题分类汇编 第 5 页 （共 7 页）
11、当2nm时，111112111nnnqq nnfqnnnn， 因此，当21nm时，数列11nqn单调递减， 故数列11nqn的最小值为mqm 因此，d的取值范围为112,mmb qbqmm 4（2018 浙江）浙江）已知等比数列an的公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 是 a3，a5的等差中项数列 bn满足 b1=1，数列（bn+1bn）an的前 n 项和为 2n2+n （）求 q 的值； （）求数列bn的通项公式 4.答案： （1）2q ； （2）243152nnnb. 解答： （1）由题可得34528aaa，4352(2)aaa，联立两式可得48a . 所以34518(1)2
12、8aaaqq ，可得2q （另一根112，舍去）. （2）由题可得2n时，221()22(1)(1)41nnnbb annnnn， 当1n 时，211()2 13bb a 也满足上式，所以1()41nnnbb an，nN, 而由（1）可得418 22nnna ，所以1141412nnnnnnbba， 所以121321()()()nnnbbbbbbbb01223711452222nn， 错位相减得1243142nnnbb， 所以243152nnnb. 5（2018 天津文）天津文）设an是等差数列，其前 n 项和为 Sn（nN*） ；bn是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为 Tn（nN*）
13、 已知 b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6 （）求 Sn和 Tn； （）若 Sn+（T1+T2+Tn）=an+4bn，求正整数 n 的值 5 【答案】 （1）12nn nS，21nnT ； （2）4 【解析】 （1）设等比数列 nb的公比为q，由11b ，322bb，可得220qq 因为0q ，可得2q ，故12nnb所以，122112nnnT 设等差数列 na的公差为d由435baa，可得134ad由5462baa， 可得131316ad，从而11a ，1d ，故nan，所以，12nn nS 2018 年高考数学试题分类汇编 第 6 页 （共 7 页） （2）由（
14、1） ，有131122122222212nnnnTTTnnn=，由124nnnnSTTTab可得1112222nnn nnn， 整理得2340nn，解得1n （舍） ，或4n 所以n的值为 4 6 （2018 天津理）天津理）设na是等比数列，公比大于 0，其前 n 项和为()nS nN， nb是等差数列. 已知11a ，322aa，435abb，5462abb. （I）求na和 nb的通项公式； （II）设数列nS的前 n 项和为()nT nN， （i）求nT； （ii）证明221()22()(1)(2)2nnkkkkTbbnkknN. 6 【答案】 （1）12nna，nbn； （2）122
15、nnTn；证明见解析 【解析】 （1）设等比数列 na的公比为q由11a ，322aa， 可得220qq因为0q ，可得2q ，故12nna， 设等差数列 nb的公差为d，由435abb，可得134bd， 由5462abb，可得131316bd，从而11b ，1d ，故nbn， 所以数列 na的通项公式为12nna，数列 nb的通项公式为nbn （2）由（1） ，有122112nnnS， 故1112122122212nnnkknnkkTnnn， 因为1121222222212121221kkkkkkkkkkTbbkkkkkkkkk， 所以32432122122222222123243212nn
16、nnkkkkTbbkknnn 7（2018 全国新课标全国新课标文）文）已知数列 na满足11a ，121nnnana，设nnabn （1）求123bbb， ，； （2）判断数列 nb是否为等比数列，并说明理由； （3）求 na的通项公式 7.答案： （1）1231,2,4bbb （2）见解答 （3）12nnan 解答：依题意，212 24aa ，321(2 3)122aa ，1111ab ，2222ab ，3343ab . 2018 年高考数学试题分类汇编 第 7 页 （共 7 页） （1）12(1)nnnana，121nnaann，即12nnbb，所以 nb为等比数列. （2）1112nn
17、nnabbqn，12nnan. 8（2018 全国新课标全国新课标文文、理、理） 记nS为等差数列na的前n项和，已知17a ，315S （1）求na的通项公式； （2）求nS，并求nS的最小值 8 【答案】 （1）29nan； （2）28nSnn，最小值为16 【解析】 （1）设 na的公差为d，由题意得13315ad ， 由17a 得2d 所以na的通项公式为29nan （2）由（1）得228(4)16nSnnn， 当4n 时，nS取得最小值，最小值为16 9（2018 全国新课标全国新课标文文、理、理）等比数列na中，15314aaa， （1）求na的通项公式； （2）记nS为na的前n项和若63mS ，求m 9.答案： （1）12nna或1( 2)nna ； （2）6. 解答： （1）设数列na的公比为q，2534aqa，2q . 12nna或1( 2)nna . （2）由（1）知，1 2211 2nnnS或1 ( 2)11 ( 2) 1 23nnnS ， 2163mmS 或11 ( 2) 633mmS （舍） ， 6m .
