1、第八讲 空间解析几何习题课 空间解析几何习题课 一、内容小结 二、题型练习 空间解析几何习题课 一、内容小结 二、题型练习 曲 面曲 线 平 面直 线 向量 代数 方 程 图 形 相 交 相 交 特 例 特 例 工具 目的 研 究 对 象 研 究 内 容 一、内容小结 (一) 平面和直线 (二) 曲面和曲线 一、内容小结 (一) 平面和直线 (二) 曲面和曲线 平面方程 类型 方程特征 点法式过点 一般式 截距式 x,y,z轴上的截距 分别为 平行于x轴 过原点 通过x轴 平行于xoy面 直线方程 类型 方程特征 一般式 对称式 过点 参数式 过点 直线、平面的相互关系 平面 直线 面与面 线
2、与线 线与面 夹角 直线、平面的相互关系 平面 直线 面与面 线与线 线与面 垂直平行 一、内容小结 (一) 平面和直线 (二) 曲面和曲线 一、内容小结 (一) 平面和直线 (二) 曲面和曲线 曲面方程概念 曲面S 方程 图形 常见曲面方程 旋转曲面 方程图形 yOz面的曲线C绕z轴旋转 柱面 母线平行z轴的柱面 二次曲面三元二次方程九种 方程中缺少坐标z 截痕法 伸缩变形法 曲线方程 一般式方程 参数式方程 曲线在坐标面上的投影 消去z 曲线关于xoy面的投影柱面 曲线在xoy面上 的投影曲线 空间解析几何习题课 一、内容小结 二、题型练习 空间解析几何习题课 一、内容小结 二、题型练习
3、二、题型练习 (一) 平面与直线 (二) 曲面与曲线 二、题型练习 (一) 平面与直线 (二) 曲面与曲线 (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 u例1 求满足下列条件的平面方程 (1) 过原点及点且与平面垂直; (2) 过直线且与直线 平行. u例2 求满足下列条件的平面方程 (1) 过 与z轴; (2) 过 且平行x轴. u例3 求通过直线L:且与平面 的夹角为的平面方程. (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 (二) 平
4、面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 u例4 求满足下列条件的直线方程 (1) 过点且与平面 都平行; (2) 过点及直线L: 与平面 的交点. u例5 求过点且与直线 垂直相交的 直线方程. u例6 求过点且平行于平面 又与直线相交的直线方程. (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 u例7 求下列点的坐标 (1) 点在平面 上的投影点; (2) 点在直线 上的投影点; (3) 点关于直线 的对称点. u例8 确定直线 与平面 的位置关
5、系. u例9 求 与的角平分面方程. (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 (二) 平面与直线 1求平面方程 2求直线方程 3点及直线和平面的关系 4综合题 u例10求点到直线 的距离. u例11设 (1) 求和的公垂线方程; (2) 求和的距离. u例12设一直线过点且与两直线 同时相交,求此直线方程. u例13一平面通过点到直线 的垂线, 且与平面垂直,求此平面方程. 二、题型练习 (一) 平面与直线 (二) 曲面与曲线 二、题型练习 (一) 平面与直线 (二) 曲面与曲线 u例14 指出下列曲面的名称和特征 (1)(2) (3)(4) u例15已知准线方程为母线平行于y轴, 求此柱面方程. u例16求由曲线 绕z轴旋转所形成的曲面与平面 的交线在xoy面内的投影. u例17求曲线 的参数方程.
