一、多元复合函数求导的链式法则 定理 1 若函数 处偏导数连续, 在点 t 可导, 则复合函数 且有链式法则 9-4 1 例如: 2 称为混合偏导数 设常用导数符号 3 推广: 1、中间变量多于两个的情形. 设下面所涉及的函数都可微 . 4 2、 中间变量是多元函数的情形. 5 例2. 设 解: 6 3、 中间变量只有一个的情形 注: 由于是一元函数，则它对的导数应该 采用一元函数的导数记号 7 口诀 :分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 4、中间变量本身又是自变量 8 例3. 解: 可微，求 已知 9 解 10 解 11 例6. 设 f 具有二阶连续偏导数, 求 解: 令 则 (P79例4) 12 13 14 二、多元复合函数的全微分 设函数 的全微分为则复合函数 都可微, 15 可见无论 u , v 是自变量还是中间变量, 其全微分表达 形式都一样, 这性质叫做全微分形式不变性. 16 解: 17 例8. 设 解：利用微分形式的不变性有 18
