实变函数与泛函分析53ppt课件

1、第三节第三节 LesbesgueLesbesgue积分与积分与RiemannRiemann积分的关系积分的关系 第五章 积分论 1 yi yi-1 LesbesgueLesbesgue积分积分 对值域作分划 xi-1 xi RiemannRiemann积分积分 对定义域作分划 本节主要内容: l若f(x) Riemann可积，则f(x)在a,b上Lebesgue可积，且积分值相等 lf(x)。

2、第三章第三章第三讲 第三讲 函数的极值与导数函数的极值与导数 1 一、函数的单调性与导数符号的关系 导数大于零f (x)>0 ，函数f (x)单调增加 导数小于零f (x)0 f (x)0 f (x)>0 f (x)>0 f (x)<0 f (x)<0 f (x)<0 x y O x0 f (x)=0 【复习与思考复习与思考】 2 练习。

3、返回返回后页后页前页前页 2 函数的幂级数展开 由泰勒公式知道, 可以将满足一定条件的 函数表示为一个多项式与一个余项的和. 如 果能将一个满足适当条件的函数在某个区间 上表示成一个幂级数, 就为函数的研究提供 了一种新的方法. 返回返回 二、初等函数的幂级数展开式 一、泰勒级数 返回返回后页后页前页前页 一、泰勒级数 在第六章3的泰勒定理中曾指出, 若函数f在点x0 的某邻域内存在直至n+1。

4、y= (x) o x x y y o y= (x) 用定义来判断函数的单调性有比较法、比值法. 但繁! 下面讨论如何用导数来判断函数的单调性. 4.3 函数的单调性 一、函数的单调性判别法则 1 ox xo yy 反之, 能否用导数的符号来判断函数的单调性呢? 从上图可看出:当曲线为上升(或下降)时,其上 各点切 线与x轴正向夹角为锐角(或钝角),则其切线斜率tan是非 负(或非正。

5、数学物理方法绪论 物理学进展及其重要性 数学与物理的关系 如何学好数学物理方法 参考书目 主要内容 1 一、物理学进展及其重要性 (1)经典物理学 经典力学(Newton) 经典热力学(Carnot, Clausius) 经典电磁学(Coulomb, Maxwell) 等等 其中一些主观臆断性的结论是非科学的， 如： Newton认为光仅是一些传播的粒子。 1、发展史（包括：经典与量子）。

6、目录 上页 下页 返回 结束 第四节 一、隐函数的导数 二、由参数方程确定的函数的导数 隐函数和参数方程求导 第二章 1 目录 上页 下页 返回 结束 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导( 注意 y 。

7、对数函数及其性质 1 一般地，如果 的b次幂等于N, 就是 ，那么数 b叫做 以a为底 N的对数，记作 a叫做对数的底数，N叫做真数。 定义 ： 复习对数的概念 2 由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂 x次会得到多少个细胞？ 如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x 呢 由对数式与指数式的互化可知： 上式可以看作以y自变量的函数。

8、-803班 王 课前检测： （一）直角坐标系中的点到x轴和y轴的距离 1、点A（-1,2）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 2、点B（3，-4） 到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 。 （二）一次函数图像与x、y轴的交点坐标 3、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标为 。 4、直线y=-2x+6与x轴的交点坐标为 ， 与y轴的交点坐标。

9、二、复合函数的求导法则 1 推广 2 例4 解 3 4 例 一、原函数与不定积分的概念 例 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的. 5 任意常数 积分号 被积函数 不定积分的定义： 被积表达式 积分变量 6 例1 求 解 解 例2 求 7 实例 启示能否根据求导公式得出积分公式？ 结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因 此可以根据求导公式得出积分公式. 二、 基本积分表 8 基 。

10、1 主讲教师: 王升瑞 高等数学 第十三讲 2 第四节 一、隐函数的导数 三、由参数方程确定的函数的导数 隐函数与参数方程求导 第二章 二、对数求导法 3 一、隐函数的导数 若由方程可确定 y 是 x 的函数 , 由表示的函数 , 称为显函数 . 例如,可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 此函数为隐函数 . 则称 如 4 两边对 x 求导 (含导。

11、1 主讲教师: 王升瑞 高等数学 第十八讲 2 第九节 一、函数的单调性 二、函数的极值及其求法 函数的单调性与极值 第二章 3 一、 函数的单调性 若定理 1. 设函数 则 在 I 内单调递增(递减) . 证: 无妨设任取 由拉格朗日中值定理得 故这说明 在 I 内单调递增. 在开区间 I 内可导, 证毕 I 称为单调递增(递减) 区间。 4 例1. 确定函数 的单调区。

12、 5.3任意角的正弦函数、 余弦函数、正切函数 第5章 三角函数 1 创设情景 兴趣导入 锐角三角函数的定义是什么？ B C A 2 创设情景 兴趣导入 B C（x , y) ox y 3 三 角 函 数 动脑思考 探索新知 B P（x , y) ox y 4 动脑思考 探索新知 三 角 函 数 在比值存在的情况下，对角的每一个确定的值,按照 相应的对应关系。

13、一、多元复合函数求导的链式法则 定理 1 若函数 处偏导数连续, 在点 t 可导, 则复合函数 且有链式法则 9-4 1 例如: 2 称为混合偏导数 设常用导数符号 3 推广: 1、中间变量多于两个的情形. 设下面所涉及的函数都可微 . 4 2、 中间变量是多元函数的情形. 5 例2. 设 解: 6 3、 中间变量只有一个的情形 注: 由于是一元函数，则它对的导数应该 采用一元函数。

14、线性规划线性规划 凸集和凸函数凸集和凸函数 1 凸集和凸函数在非线性规划的理论中具有重要作用，下面 给出凸集和凸函数的一些基本知识。 定义1 设 ，若对D中任意两点 与 ，连接 与 的线段仍属于D；换言之，对 ， D， 0,1恒有 +(1- ) D 则称D为凸集。 + (1- ) 称为 和 的凸组合。 n R D ) 1 。

15、第四章 生产函数 第一节 厂商 第二节 生产 第三节 短期生产函数 第四节 长期生产函数 附： 课后练习 第一节厂商 企业的类型 v企业 经济学中的企业泛指能够做出统一生产和 供给决策的基本单位 v企业的类型 个人独资企业 合伙制企业 公司 不同类型企业的比较 与个人独资和合伙制企业相比，公司制企业有利于 筹集大量的资金，同时由于股份分散、责任有限，及 大地降低了单个股东的风险。但公。

16、上页下页返回 5.2 二元函数的偏导数与全微分 一、偏导数 二、高阶偏导数 三、全微分 四、全微分在近似计算中的应用 1 上页下页返回 5.2 二元函数的偏导数与全微分 一、偏导数 1、偏导数的定义 2 上页下页返回 5.2 二元函数的偏导数与全微分 3 上页下页返回 5.2 二元函数的偏导数与全微分 4 上页下页返回 5.2 二元函数的偏导数与全微分 偏导数的概念可以推广到二元以上函数 。

17、第三节第三节 可测函数的构造可测函数的构造 第四章 可测函数 1 可测函数可测函数 l l 简单函数简单函数是可测函数。是可测函数。 l可测函数当且仅当可表示成一列简单函数列的极限 。 问：可测函数是否可表示成一列连续函数的极限？ l可测集E上的连续函数为可测函数。 2 鲁津定理鲁津定理 实变函数的三条原理（J.E.Littlewood） （1）任一可测集差不多就是开集（至多可数个开区间的并）。

18、 哈尔滨工程大学 复变函数 学习要点 熟练掌握高阶导数公式 熟练掌握柯西积分公式 第三章 复变函数的积分 3.2 柯西公式 哈尔滨工程大学 复变函数 一、柯西积分公式 1. 问题的提出 1) 被积函数在C上连续，积分I必然存在； 哈尔滨工程大学 复变函数 因此，I的值只与f(z)在z0点附近的值有关。 根据闭路变形原理知, 得 现在考虑f(z)为一般解析函数的情况。

19、物理学教程 （第二版） 第六章 机械波 6 2 平面简谐波的波函数 各质点相对平 衡位置的位移 波线上各质点 平衡位置 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作 简谐运动时，在介质中所形成的波. 一 平面简谐波的波函数 平面简谐波：波面为平面的简谐波. 介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的 位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即 称 为波函数. 物理学教程 （第二版） 。