1、【专项打破】河北秦皇岛市2021-2022学年九年级数学上册模仿试卷（原卷版）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只需一项是正确的）1. 若代数式有意义，则x取值范围是（ ）A. B. C. D. -2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 4. 如图，O是ABC的外接圆，A =40，则OCB等于（ ）A 60B. 50C. 40D. 305. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙说正确的是（ ）A. 向上平移5个单位B. 向下平移5个单位
2、C. 向左平移5个单位D. 向右平移5个单位6. 如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A. B. C. D. 7. 一件商品的原价是100元，两次降价后的价格为121元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，上面列出的方程正确的是（ ）A. 100(1+x)=121B. 100(1-x)=121C. 100(1+x)2=121D. 100(1-x)2=1218. 某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正，照片周围外露衬纸的宽度相反；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸（如图），上
3、面所列方程正确的是（）A. （7+x）（5+x）3=75B. （7+x）（5+x）=375C. （7+2x）（5+2x）3=75D. （7+2x）（5+2x）=3759. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转90后得到，则点对应点坐标为（ ）A. （3，4）B. （7，4）C. （7，3）D. （3，7）10. 在同一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 二、填 空 题（简约的结果，表达的是你敏锐的思想，需求的是细心！每小题3分，共30分）11. 一个图形无论平移还是旋转，以下说法：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的外
4、形和大小都没有发生变化其中说确的是_12. 如图，O的弦AB8，ODAB于点D，OD3，则O的半径等于_13. 如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知方程ax2bxc0的解是_，_14. 如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC=_15. 若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的地位关系是_16. 在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相反的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_17. 如图，AB是O的直径，点C在O上，BAC=43o，点P在线段OB上运动，设ACP=x，则x的
5、取值范围是_18. 一个扇形的圆心角为120，半径为3cm，则这个扇形的面积为_cm219. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备本人动手用纸板制造一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm2 （结果保留）20. 已知二次函数的图像如图所示，下列4个结论：；其中正确的结论有_三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21. 计算：22. 用配方法解方程：23. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，CD是O的直径，P是CD延伸线上的一点，且AP=AC.求证：AP是O切线.24. 如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，
6、且COAB于点E（1）求证：BCOD（2）若CD4，AE2，求O的半径25. 某校举行以“助桀为虐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同窗，九年级有两名同窗，小蒙同窗认为前两名是九年级同窗的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析阐明26. 如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达起点时，另一点也随之中止运动.设运动工夫为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y
7、关于x函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的值.，并指出此时x的值.【专项打破】河北省秦皇岛市2021-2022学年九年级数学上册模仿试卷（解析版）一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只需一项是正确的）1. 若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）A. B. C. D. -【答案】B【解析】【详解】试题分析：若代数式有意义，则二次根式上面的数为非负数，即考点：代数式有意义点评：本题考查代数式有有意义，考生要熟习代数式有意义的几种情况2. 下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析
8、】【详解】A.=(2)2411=0，有两个相等的实数根，故本选项正确；B.=2241(4)0，有两个不相等实数根，故本选项错误；C.=(2)241(5)0，有两个不相等实数根，故本选项错误；D.=224140，无实数根，故本选项错误.故选A.3. 下列计算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定【详解】A、不能合并，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C正确；D、，故选项D错误；故选：C【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，纯熟掌握二次根式的运算法则是解题的关键4. 如图，O是ABC的外接圆，A
9、=40，则OCB等于（ ）A. 60B. 50C. 40D. 30【答案】B【解析】【详解】A=40，BOC=80，BO=CO，OCB=(18080)2=50，故选B.5. 将抛物线y=x2平移得到抛物线y=x2+5，下列叙说正确的是（ ）A. 向上平移5个单位B. 向下平移5个单位C. 向左平移5个单位D. 向右平移5个单位【答案】A【解析】【详解】试题分析：按照“左加右减，上加下减”将抛物线y=x2向上平移5个单位得到抛物线y=x2+5，故选A【考点】二次函数图象与几何变换6. 如图，平面直角坐标系中的二次函数图象所对应的函数解析式可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详
10、解】由图象可得二次函数顶点坐标位于第三象限，所以A.的顶点为（0，0），故错误；B.的顶点为（-1，0），故错误；C.的顶点为（1，-1），故错误；D. 的顶点为（-1，-1），故正确.故选D.7. 一件商品原价是100元，两次降价后的价格为121元，如果每次降价的百分率都是x，根据题意，上面列出的方程正确的是（ ）A. 100(1+x)=121B. 100(1-x)=121C. 100(1+x)2=121D. 100(1-x)2=121【答案】C【解析】【详解】对于增长率的成绩的基本公式为：增长前的数量=增长后的数量，由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C8. 某学校组
11、织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正，照片周围外露衬纸的宽度相反；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸（如图），上面所列方程正确的是（）A. （7+x）（5+x）3=75B. （7+x）（5+x）=375C. （7+2x）（5+2x）3=75D. （7+2x）（5+2x）=375【答案】D【解析】【分析】根据关键语句“矩形衬纸的面积为照片面积的3倍”列出方程求解即可【详解】解：设照片周围外露衬纸的宽度为x英寸，根据题意得：（7+2x）（5+2x）=375，故选：D【点睛】找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍
12、的关系得到方程，留意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题9. 如图，直线与轴、轴分别交于、两点，绕点顺时针旋转90后得到，则点的对应点坐标为（ ）A. （3，4）B. （7，4）C. （7，3）D. （3，7）【答案】C【解析】【详解】当x=0时，y=x+4=4，则B点坐标(0，4)；当y=0时，x+4=0，解得x=3，则A点坐标为(3，0)，则OA=3，OB=4，AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，OAO=90，AOB=AOB=90，AO=AO=3，OB=OB=4，即AOx轴，OBx轴，点B坐标为(7，3).故选C.10. 在同
13、一坐标系中，函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可先由函数y=ax+1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=x2+a的图象相比较，看能否分歧【详解】A由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；B由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数y=x2+a矛盾，错误；C由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确； D由直线可知，直线（0，1），错误故选：C【点睛】正确理解函数和二次函数的性质是解答本题的关键.二、填 空 题（简约的结果，表
14、达的是你敏锐的思想，需求的是细心！每小题3分，共30分）11. 一个图形无论平移还是旋转，以下说法：对应线段平行；对应线段相等；对应角相等；图形的外形和大小都没有发生变化其中说确的是_【答案】【解析】【分析】根据平移和旋转的性质解答即可【详解】解：根据平移的性质可知：平移变换对应线段平行或共线；对应线段相等；对应角相等；图形的外形和大小没有发生变化；根据旋转的性质可知：旋转后对应线段不平行；对应线段相等；对应角相等；图形的外形和大小没有发生变化，所以正确【点睛】本题次要考查了图形平移的性质和图形旋转的性质，熟记平移和旋转的性质是解题的关键12. 如图，O的弦AB8，ODAB于点D，OD3，则O
15、的半径等于_【答案】5【解析】【详解】试题分析：解：连接OA,由于弦与半径垂直，构建直角三角形，由勾股定理求得，ODAB，OD= 3, AB=8AD=4.AO2=AD2+OD2，即AO2=42+32AO=5考点：垂径定理，勾股定理点评：熟知以上两定理，由已知易得，本题属于基础题，难度小，易做得13. 如图是二次函数yax2bxc的部分图象，由图象可知方程ax2bxc0的解是_，_【答案】 . -1 . 5【解析】【分析】根据抛物线的对称轴的定义、抛物线的图象来求该抛物线与x轴的两交点的横坐标【详解】解：由图象可知对称轴x=2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x=2的距离是3个单位长度，所以
16、另外一个交点横坐标是-1所以x1=-1，x2=5故答案是：x1=-1，x2=5【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴两个交点的横坐标的和除以2后等于对称轴14. 如图，点B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，则ADC=_【答案】25【解析】【详解】解：OABC，ADC=AOB= 50=2515. 若两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，则这两圆的地位关系是_【答案】外切.【解析】【详解】试题分析：根据两圆的地位关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），外离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆
17、半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）因此，两圆的半径分别是2和3，圆心距是5，2+3=5，即两圆圆心距离等于两圆半径之和.这两圆的地位关系是外切.考点：两圆的地位关系.16. 在一个不透明袋中装有五个除数字外其它完全相反的小球，球面上分别写有0，1，2，3，4这5个数字，玲玲从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是_【答案】【解析】【详解】球面上的数字1，2，3，4，5的平方根分别为：0，1，2，.其中0、1、2是有理数，即0、1、4这3个数的平方根是有理数，则概率公式，可得任意摸出1个小球，球面数字的平方根是有理数的概率是.17. 如图，AB是O的直径，点C在O上
18、，BAC=43o，点P在线段OB上运动，设ACP=x，则x的取值范围是_【答案】43x90【解析】【详解】试题分析：分别从若点P与点O重合与若点P与点B重合去分析求解即可求得答案解：若点P与点O重合，OA=OC，x=ACP=BAC=43；若点P与点B重合，AB是直径，x=ACB=90，x的取值范围是：43x90考点：圆周角定理点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度适中，留意掌握数形思想与分类讨论思想的运用18. 一个扇形的圆心角为120，半径为3cm，则这个扇形的面积为_cm2【答案】3【解析】【详解】试题分析：此题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，
19、计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算19. 小红要过生日了，为了筹备生日聚会，预备本人动手用纸板制造一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为_cm2 （结果保留）【答案】270【解析】【详解】试题分析：求圆锥侧面积需求知道圆的半径，母线长，半径=9cm，母线=30cm，侧面积=930考点：圆锥侧面积公式点评：熟知圆锥侧面积公式，由已知易求，本题属于基础题20. 已知二次函数图像如图所示，下列4个结论：；其中正确的结论有_【答案】【解析】【分析】根据抛物线的开口方向可判断a的符号，根据图象与y轴的交点可判断c的符号，根据a的符号及对称轴的地位可判断
20、b的符号，即可对进行判断；根据x=-1和x=2时y值的大小可对进行判断；根据图象与x轴的交点个数可对进行判断；综上即可得答案【详解】抛物线的开口向上，a0，图象与y轴交于y轴正半轴，c0，对称轴在y轴右侧，a、b异号，b0，abc0，故正确，由图象可知，当x=-1时，a-b+c0，ba+c，故正确，当x=2时，4a+2b+c0，故错误，抛物线与x轴有2故交点，b2-4ac0，故正确，综上所述：正确的结论有故答案为：【点睛】本题考查二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；|a|还可以决定开
21、口大小，|a|越大开口就越小；项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的地位：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右，（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点纯熟掌握相关知识是解题关键三、解 答 题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21. 计算：【答案】【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再利用多项式除以单项式的法则进行计算.【详解】解
22、：原式=22. 用配方法解方程：【答案】【解析】【详解】试题分析：直接利用配方法解方程得出答案试题解析：x2+4x=2，x2+4x+4=2，(x+2)2=2，x+2=，解得：23. 如图，点A、B、C分别是O上的点，B=60，CD是O的直径，P是CD延伸线上的一点，且AP=AC.求证：AP是O的切线.【答案】详见解析.【解析】【详解】试题分析：首先连接OA，由B=60，利用圆周角定理，即可求得AOC的度数，又由OA=OC，即可求得OAC与OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得P，则可求得PAO=90，则可证得AP是 O的切线.试题解析：连接O
23、A，B=60，AOC=2B=120， OA=OC，ACP=30，又AP=AC.P=ACP=30，PAC =120，OAP=90，即OAAP，AP是O的切线.24. 如图，AB是O的直径，CD是O的一条弦，且COAB于点E（1）求证：BCOD（2）若CD4，AE2，求O的半径【答案】（1）证明见解析；（2）3【解析】【分析】（1）由，利用等边对等角得到，再由同弧所对的圆周角相等得到，等量代换即可得证；（2）由弦与直径垂直，利用垂径定理得到为的中点，求出的长，在直角三角形中，设圆的半径，表示出，利用勾股定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到圆的半径的值【详解】解：（1），；（2）是的直径，且于点
24、，在中，设的半径为，则，解得：，的半径为3【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，以及同弧所对的圆周角相等，纯熟掌握定理是解本题的关键25. 某校举行以“助桀为虐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个名，一个第二名，两个并列第三名前四名中七、八年级各有一名同窗，九年级有两名同窗，小蒙同窗认为前两名是九年级同窗的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析阐明【答案】不赞同，.【解析】【分析】首先记七、八年级两名同窗为A，B，九年级两名同窗为C，D，然后根据题意画出树状图，由树状图求得一切等可能的结果与前两名是九年级同窗的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】解：不赞成小蒙同窗的观点记
25、七、八年级两名同窗为A，B，九年级两名同窗为C，D画树形图分析如下：由上图可知一切的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同窗的结果有2种，所以前两名是九年级同窗的概率为26. 如图，矩形ABCD中，AB=16cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，点P在边AB上沿AB方向以2cm/s的速度匀速运动，点Q在边BC上沿BC方向以1cm/s的速度匀速运动，当其中一点到达起点时，另一点也随之中止运动.设运动工夫为x秒，PBQ的面积为y（cm2）.（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求PBQ的面积的值.，并指出此时x的值.【答案】（1）y=-x2+8x，自
26、变量取值范围0x4；（2）当x=4时，y有值，值为16.【解析】【详解】试题分析：（1）根据矩形的对边相等表示出BC，然后表示出PB、QB，再根据三角形的面积列式整理即可得解，根据点Q先到达起点确定出x的取值范围即可；（2）利用二次函数的最值成绩解答试题解析：（1）四边形ABCD是矩形，BC=AD=4，根据题意，AP=2x，BQ=x，PB=162x，SPBQ=PBQB，y=x2+8x，点P的速度是2cm/s，点Q的速度是1cm/s，点P到达起点的工夫是162=8秒，点Q到达起点的工夫是41=4秒，一点到达起点时，另一点也随之中止运动，自变量取值范围：0x4；（2）y=x2+8x=(x4)2+16，当x=4时，y有值，值为16，PBQ的面积的值为16cm2.点睛：本题考查了矩形的性质，二次函数的最值成绩，次要利用了矩形的对边相等的性质，三角形的面积，用x表示出PB、QB是解题的关键.第20页/总20页
