1、第七讲 蚂蚁怎样走最近一、【基础知识精讲】1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。即：c=a+b(c为斜边)。2勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a+b= c，那么这个三角形是直角三角形。注意：勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。二、【例题精讲】例1：如图：有一个圆柱，它的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（的取值为3）AB例2：如图有一个三级台阶，每级台阶长、宽、高分别为2米、0.3米0.2米，A处有一只蚂蚁，它想吃到B处
2、食物，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？并求出最短的线路长。 例3：古代数学著作九章算术中记载了如下一个问题：有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？三、【同步练习】 A组1.甲、乙两位探险者，到沙漠进行探险.某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走.1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进.上午1000，甲、乙两人相距多远？DCBA东北 2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁
3、棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒应有多长？3一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少。AB4某公司的大门如图所示，其中四边形ABCD是长方形，上部是以AD为直径的半圆，其中AB=2.3cm，BC=2cm，现有一辆装有货物的卡车，高为2.5cm，宽为1.6cm，问这辆卡车能否通过公司大门？并说明理由。DCBA 5 如图，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知，求的长。FEDCBAB组1如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正
4、方形D的边长为（ ）Acm B4cm Ccm D3cm 2如图如果点C在SA上且SC6cm，A处有一只蜗牛想要吃到C处食物，但它不能直接爬到C处，只能沿圆锥曲面爬行，你能画出蜗牛爬行最短路程吗？，若SA8cm，侧面展开图的夹角为90，试求最短路径长。3在等腰RtABC中，BAC=900，P为ABC内一点，PA为1，PB为3，PC=，求CPA的大小。【奥数天地】已知等边三角形ABC内有一点P到其三边的距离分别为3、4、5，求以其中一边为边的正方形面积。智康1对1课后测试最短距离 姓名： 一、选择题：1、已知 b=2k ，a+c=2k2，ac=k2-1，且 k1，则a、b、c为边的三角形 ( )A
5、. 一定是等边三角形 B. 一定是等腰三角形C. 一定是直角三角形 D. 形状无法确定2、等腰三角形底边上的高是8，周长是32，则三角形的面积为（ ）A. 56 B. 48 C. 40 D. 32二、填空题：1、已知直角三角形三边长分别是3、4、x，则x= .2、如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后能与ACP,重合，如果AP=3，那么PP,= .3、如图，ABC中，CE平分ACB，CF平分ACD，且EFBC交AC于M，若EF=5，那么CE2+CF2= .43FEMDCBA2题图4、如图，阴影部分的面积为 .P,PCBA4题图3题图三、解答题：在正方形ABCD中，如图，E为AD的中点，F为DC上的一点，且DF=CD，ABCDEF试确定BEF的形状.
