1、第六讲 勾股定理的逆运用一、【基础知识精讲】1勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形(1) 勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在ABC中，若，则ABC为Rt。(2) 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数常用的勾股数组：如: 3、4、5； 6、8、10； 5、12、13等；若a，b，c为一组勾股数，那么ka，kb，kc（k0,k为常数）也是勾股数2如何判定一个三角形是否是直角三角形 首先求出最大边（如c）； 验证与是否具有相等关系。若，则ABC是以C90的直角三角形。若，则ABC不是直
2、三角形。(，则三角形是钝角三角形)。二、【例题精讲】例1：已知ABC的三边为a、b、c，有下列各组条件，判定ABC的形状（1）a6，b8，c10； （）a41，b40，c9； （3）例2：如图，在四边形ABCD中，C是直角，AB13，BC4，CD3，AD12，DCBA求证：ADBD三、【同步达纲练习】 A组1已知a、b、c是ABC的三边，（1）a0.3，b0.4，c0.5； （2）a4，b5，c6；（3）a7，b24，c25； （4）a15，b20，c25上述四个三角形中，直角三角形有( )个2下列命题中的假命题是( )A在ABC中，若ACB，则ABC是直角三角形；B在ABC中，若，则ABC是
3、直角三角形；C在ABC中，若A,B,C的度数比是1：2：3，则ABC是直角三角形；D在ABC中，若三边长a：b：c1：2：3，则ABC是直角三角形3三角形的三边长为a、b、c，且满足等式，则此三角形是 _.4已知直角三角形的两边长分别为3、4，则第三边长为_5一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得AB3，BC4，AC5，CD12，AD13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？ 6一架长为25m的梯子斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，现将梯顶沿墙面下滑4m，那么梯子底端在水平方向滑动了多少米？7.若ABC的三边a，b，c满足a2+b2=25，a2-b2=7，c=5，求最大边
4、上的高。8.如果三角形的三边长分别为5 cm、12cm和13 cm，这个三角形是不是直角三角形？如果是，请指出哪条边是直角边；如果不是，请说明理由.9.在ABC中，AC=2a，BC=a2+1，BC= a21，其中a1，ABC是不是直角三角形？如果是哪一个角是直角？10.已知a、b、c是 RtABC的三边，C90o， a、b、c都为整数，若a9时，b、c为多少？B组1.假期中，小明和同学们到某海岛上去探宝旅游，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走了3千米，再折向北走了6千米处往东一拐，仅走了1千米就找到宝藏，问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？2. P为
5、正方形ABCD内一点，将ABP绕B顺时针旋转90到CBE的位置，若BPa.求：以PE为边长的正方形的面积.DBPCA3. 如图, 已知ABC中,AB=10,BC=9,AC=17. 求BC边上的高.CBA4.拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图的形状，观察图可 发现，图中两个小正方形的面积之和等于图中小正方形的面积，用关系式表示为 _ .（2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图的形状，观察图形可以发现，图中共有_个正方形，它们面积之间的关系可表示为 _ .（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图
6、的形状，图中3个正方形的面积之间的关系可表示为 _ _ . 智康1对1课后测验勾股定理逆定理 姓名： 一、选择题：1、下列说法中错误的是（ ） A、若ABC中，a2=c2-b2， 则ABC为直接三角形 B、若ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直接三角形 C、若ABC中，c2=a2+b2，则C为直角 D、若ABC为直角三角形，则任何一个角都可以是直角2、ABC在下列条件下不是直接三角形的是（ ） A、b2=a2-c2 B、a2:b2:c2=1:2:3 C、C=A-B D、A:B:C=3:4:5 3、在ABC中，如果A=2B=3C，则ABC是（ ） A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形4、已知ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，O为三条角平分线的交点，则O到各边的距离为（ ） A、4 B、6 C、2 D、无法求出二、填空题：DCBAEF如图，长方形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，将 纸片折叠，使点A和的C重合，折痕为EF，则EF的长为 。三、解答题在RtABC中，C=900，BC=6cm，CA=8cm，动点P从点C出发，以每秒2cm的速度沿CA、AB运动到B，则从C点出发经过几秒，可使SBCP=SABC.CBPA
